2021届浙江新高考数学一轮复习高效演练分层突破：第十章　4 第4讲　随机事件的概率

2021届浙江新高考数学一轮复习高效演练分层突破：第十章　4 第4讲　随机事件的概率

‎[基础题组练]‎ ‎1．设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为(　　)‎ A．两个任意事件　　　　　 B．互斥事件 C．非互斥事件 D．对立事件 解析：选B.因为P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．故选B.‎ ‎2．(2020·丽水模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为(　　)‎ A．0.7 B．0.65‎ C．0.35 D．0.5‎ 解析：选C.因为“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，所以所求概率P＝1－P(A)＝0.35.‎ ‎3．(2020·衢州调研)从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C.“取出的2个球全是红球”记为事件A，则P(A)＝.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件，所以其概率为P(A)＝1－P(A)＝1－＝.‎ ‎4．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A.乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为＋＝.‎ ‎5．从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④‎ 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是(　　)‎ A．① B．②④‎ C．③ D．①③‎ 解析：选C.从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，有三种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数．其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件，而①中的事件可能同时发生，不是对立事件，故选C.‎ ‎6．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　)‎ A. B. C. D．1‎ 解析：选C.设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.‎ ‎7．某城市2019年的空气质量状况如表所示：‎ 污染指数T ‎30‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎130‎ ‎140‎ 概率P 其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2019年空气质量达到良或优的概率为________．‎ 解析：由题意可知2019年空气质量达到良或优的概率为P＝＋＋＝.‎ 答案： ‎8．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________，互为对立事件的是________．‎ 解析：设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅，B∩D＝∅.故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事件，而B∩D＝∅，B∪D＝I，故B与D互为对立事件．‎ 答案：A与B、A与C、B与C、B与D　B与D ‎9．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________个．‎ 解析：摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n个，则＝，故n＝15.‎ 答案：15‎ ‎10．(2020·温州八校联考)某次知识竞赛规则如下：主办方预设3个问题，选手能正确回答出这3个问题，即可晋级下一轮．假设某选手回答正确的个数为0，1，2的概率分别是0.1，0.2，0.3，则该选手晋级下一轮的概率为________．‎ 解析：记“答对0个问题”为事件A，“答对1个问题”为事件B，“答对2个问题”为事件C，这3个事件彼此互斥，“答对3个问题(即晋级下一轮)”为事件D，则“不能晋级下一轮”为事件D的对立事件，显然P()＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，故P(D)＝1－P()＝1－0.6＝0.4.‎ 答案：0.4‎ ‎11．(2020·浙江省名校协作体高三联考)某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：‎ 医生人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5人及以上 概率 ‎0.1‎ ‎0.16‎ x y ‎0.2‎ z ‎(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；‎ ‎(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值．‎ 解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，‎ 得0.1＋0.16＋x＝0.56，所以x＝0.3.‎ ‎(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，‎ 得0.96＋z＝1，所以z＝0.04.‎ 由派出医生最少3人的概率为0.44，‎ 得y＋0.2＋0.04＝0.44，‎ 所以y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.‎ ‎12．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：‎ 赔付金额(元)‎ ‎0‎ ‎1 000‎ ‎2 000‎ ‎3 000‎ ‎4 000‎ 车辆数(辆)‎ ‎500‎ ‎130‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎120‎ ‎(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；‎ ‎(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．‎ 解：(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得 P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12.‎ 由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.‎ ‎(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.‎ ‎[综合题组练]‎ ‎1．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋B发生的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C.掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，所以P()＝1－P(B)＝1－＝.因为表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与互斥，从而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.‎ ‎2．对于任意事件M和N，有(　　)‎ A．P(M∪N)＝P(M)＋P(N)‎ B．P(M∪N)>P(M)＋P(N)‎ C．P(M∪N)

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