数学文卷·2018届安徽省舒城一中高三寒假模拟（四）（2018

数学文卷·2018届安徽省舒城一中高三寒假模拟（四）（2018

舒城县第一中学2018届寒假模拟（四）‎ ‎ 文科数学试题 ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.）‎ ‎1.已知集合 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数满足,则对应的点位于 （ ）‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ 3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知命题:,使得，命题:‎ ‎,，则下列命题为真命题的是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.某网店出售一种饼干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四种口味，一位顾客在该店购买了两袋这种饼干，口味选择“随机派送”，则这位顾客买到的两袋饼干是同一口味的概率是 （ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.运行如图所示的程序框图，若输出的是，则①应为 ( ) A. B． ‎ ‎ C． D．‎ 7. 若实数满足求的最大值 (   ) A. B. C.  D. ‎ ‎8.函数的图象大致是 （ ）‎ ‎9.已知,则的值为 （ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.已知是双曲线的左右焦点,点是上一点,若,且的最小内角为,则双曲线的离心率为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.抛物线的焦点坐标为 ‎ ‎14.已知向量，，其中，，且，则 ‎ ‎15.已知数列的前项和为，，，且，记，则 ‎ ‎16.在中，角的对边依次为，若为锐角三角形，且满足则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，．　‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 某家电公司销售部门共有200位销售员，每年部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200位销售员去年完成销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为，，，，，绘制出下边的频率分直方图.‎ ‎（1）求的值，并计算完成年度任务的人数；‎ ‎（2）用分层抽样从这200为销售员中抽取容量为25的样本，求 这5组分别应抽取的人数；‎ ‎（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励 海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概 率.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知等腰梯形中（如图1），，，为线段的中点，为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2）．‎ 图1‎ ‎⑴求证：平面； ‎ ‎⑵在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值． ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ D Q B P x A O y ‎（2）设P为椭圆上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆C的另一个交点为B，若PA⊥PB，求实数λ的值.‎ 第20题 ‎21.（本小题满分12分） 已知函数. ‎ ‎（1）若，则当时，讨论单调性；‎ ‎（2）若，且当时，不等式在区间上有解，求实数 的取值范围.‎ 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线：，曲线：（为参数）.‎ ‎（Ⅰ）当时，判断直线与曲线的位置关系；‎ ‎（Ⅱ）若曲线上存在到直线的距离等于的点，求实数的范围.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小值及取得最小值时的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若集合，求实数的取值范围.‎ 文科数学试题（四）参考答案 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C D B C B C B B A C B C 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.解：（Ⅰ）由，① 得，‎ ‎，②‎ ‎①②，得，即（，），‎ 所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列，‎ 所以（）．‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎，‎ 作差得，‎ ‎∴（）．‎ ‎18．解：（1），.‎ 完成年度任务的人数为.‎ ‎（2）第1组应抽取的人数为，‎ 第2组应抽取的人数为，‎ 第3组应抽取的人数为，‎ 第4组应抽取的人数为，‎ 第5组应抽取的人数为.‎ ‎（3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为，，，第5组有3人，记这3人分别为，，.‎ 从这6人中随机选取2位，所有的基本事件为：，，，，，，‎ ‎，，，，，，，，，共有15个基本事件.‎ 获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个，‎ 故所求概率为.‎ ‎19．解析 ‎∴四边形为平行四边形 ‎∴∥‎ 又∵面， 面 ‎∴∥面 ‎ (2)作于，连接，在中，易知，而 ‎∴， ‎ 在中， ，易知 又∵‎ ‎∴‎ 在中， ， ， ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 在中，易知 ‎∴‎ 在中， ‎ ‎∴，即与平面的所成的角的正弦值为.‎ ‎20.解:(1)因为点在椭圆C上，则，------------------------------1分 又椭圆C的离心率为，可得，即，‎ 所以 ，代入上式，可得，‎ 解得，故.‎ 所以椭圆C的方程为 5分 ‎(2)设P(x0，y0)，则A(-x0，-y0)，Q(x0，-y0).‎ 因为=λ,则(0，yD-y0)=λ(0，-2y0)，故yD=(1-2λ)y0.‎ 所以点D的坐标为(x0，(1-2λ)y0). 7分 设B(x1，y1)，‎ ‎ 9分 又 故.------------- ------------11分 又PA⊥PB，且，‎ 所以，即，解得.‎ 所以 14分 21. 解：,‎ ‎,‎ 令，得 ‎ 当时，，函数在定义域内单调递减 当时，在区间，‎ 在区间上单调递增， ‎ 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 由题意知，当时，在上的最大值,‎ 当时，‎ 则 ‎ ‎(1) 当时，‎ 故 上单调递增， ‎ ‎((2))当时设的两根分别为 则 故 ‎ 综上，当时，‎ 所以实数的取值范围是 ‎ 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22.解：（Ⅰ）当时，直线：，展开可得：，‎ 化为直角坐标方程： ， ‎ 曲线C：，‎ 利用平方关系化为：． ‎ 圆心到直线的距离， ‎ 因此直线与曲线相切． ‎ ‎（Ⅱ）∵ 曲线上存在到直线的距离等于的点，‎ ‎∴ 圆心到直线的距离， ‎ 解得．∴实数的范围是．‎ ‎23.解：（Ⅰ）∵ 函数， ‎ 当且仅当，即时 函数的最小值为． ‎ ‎（Ⅱ）函数 ‎ 而函数表示过点，斜率为的一条直线，‎ 如图所示：当直线过点时，，∴，‎ 当直线过点时，，∴， ‎ 故当集合，函数恒成立，‎ 即的图象恒位于直线的上方，‎ 数形结合可得要求的的范围为． ‎