2019-2020学年山东省栖霞市高二3月网上统一月考数学试题 Word版

2019-2020学年山东省栖霞市高二3月网上统一月考数学试题 Word版

山东省栖霞市2019-2020学年高二3月网上统一月考数学试题（3.3）‎ 一、选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　) ‎ A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 ‎2．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为(　　)‎ A．10 B．20‎ C．30 D．120‎ ‎3．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．已知－C＝C(n∈N*)，则n＝(　　)‎ A．14 B．15‎ C．13 D．12‎ ‎5．某学习小组男、女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为(　　)‎ A．男2人，女6人 B．男3人，女5人 C．男5人，女3人 D．男6人，女2人 ‎6．设(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为(　　) ‎ A．29 B．49‎ C．39 D．59‎ ‎7、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(　　)‎ A．－40 B．－20‎ C．20 D．40‎ ‎8．一道竞赛题，A，B，C三人可解出的概率依次为，，，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为(　　) ‎ A. B. C. D．1‎ ‎9．(1＋2)3(1－)5的展开式中x的系数是(　　)‎ A．－4 B．－2‎ C．2 D．4‎ ‎10．设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为(　　) ‎ A. B. C. D. ‎11．关于(a－b)10的说法，错误的是(　　)‎ A．展开式中的二项式系数之和为1 024‎ B．展开式中第6项的二项式系数最大 C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小 ‎12．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为(　　)‎ A．恰有1只是坏的 B．4只全是好的 C．恰有2只是好的 D．至多有2只是坏的 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________. ‎ 14． 如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的所有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．‎ ‎15．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝m，k＝1,2,3，则m的值为________‎ ‎16．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴某大型展览会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种．(用数字作答)‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．(本小题满分1分)有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内．‎ ‎(1)共有几种放法？‎ ‎(2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？ ‎ ‎18．(本小题满分12分)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．‎ ‎(1)选5人排成一排；‎ ‎(2)排成前后两排，前排4人，后排3人；‎ ‎(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；‎ ‎(4)全体排成一排，女生必须站在一起；‎ ‎(5)全体排成一排，男生互不相邻.‎ ‎19．(本小题满分12分)已知(1＋mx)n(m∈R，n∈N*)的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含x3项的系数为80.‎ ‎(1)求m，n的值．‎ ‎(2)求(1＋mx)n(1－x)6展开式中含x2项的系数.‎ ‎20．(本小题满分12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ 某商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．Y表示经销一件该商品的利润．‎ ‎(1)求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；‎ ‎(2)求Y的分布列 ‎ ‎21．(本小题满分12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．‎ ‎(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；‎ ‎(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列．‎ ‎22.(本小题满分12分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．‎ ‎(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；‎ ‎(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列．‎ ‎(注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数)‎ 高二数学测试题（3.3）‎ 答案详解 一、选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　) ‎ A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 A　[利用分步乘法计数原理求解．‎ 先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A种不同的排法．‎ 再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．‎ 因此共有A·A·1＝12(种)不同的排列方法．]‎ ‎2．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为(　　)‎ A．10 B．20‎ C．30 D．120‎ B　[∵C＋C＋…＋C＝2n＝64，∴n＝6.‎ Tr＋1＝Cx6－rx－r＝Cx6－2r，令6－2r＝0，∴r＝3，‎ 常数项T4＝C＝20，故选B.]‎ ‎3．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是(　　)‎ A. B. C. D. D　[记“第一次摸到正品”为事件A，“第二次摸到正品”为事件B，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝.故P(B|A)＝＝.]‎ ‎4．已知C－C＝C(n∈N*)，则n＝(　　)‎ A．14 B．15‎ C．13 D．12‎ D　[由组合数性质知，C＋C＝C，所以C＝C，所以6＋7＝n＋1，得n＝12.]‎ ‎5．某学习小组男、女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为(　　)‎ A．男2人，女6人 B．男3人，女5人 C．男5人，女3人 D．男6人，女2人 B　[设男生x人，女生(8－x)人，列方程：C·C·A＝90.解得x＝3，∴8－x＝5.]‎ ‎6．设(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为(　　) ‎ A．29 B．49‎ C．39 D．59‎ B　[由于a0，a2，a4，a6，a8为正，a1，a3，a5，a7，a9为负，故令x＝－1，得(1＋3)9＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a8－a9＝|a0|＋|a1|＋…＋|a9|，故选B.]‎ ‎7、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(　　)‎ A．－40 B．－20‎ C．20 D．40‎ D　[由题意，令x＝1得展开式各项系数的和(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1.‎ ‎∵二项式的通项公式为Tr＋1‎ ‎＝C(－1)r·25－r·x5－2r，‎ ‎∴展开式中的常数项为 x·C(－1)322·x－1＋·C·(－1)2·23·x＝－40＋80＝40，故选D.]‎ ‎8．一道竞赛题，A，B，C三人可解出的概率依次为，，，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为(　　) ‎ A. B. C. D．1‎ B　[P＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝××＋××＋××＝.]‎ ‎9．(1＋2)3(1－)5的展开式中x的系数是(　　)‎ A．－4 B．－2‎ C．2 D．4‎ C　[(1＋2)3的展开式的通项为Tr＋1＝C(2)r＝2rCx，(1－)5的展开式的通项为Tr′＋1＝C·(－)r′＝(－1)r′Cx，因此，(1＋2)3(1－)5的展开式的通项为(－1)r′·2r·C·C·x.当＋＝1时有r＝0且r′＝3或r＝2且r′＝0两种情况，则展开式中x的系数为(－10)＋12＝2.]‎ ‎10．设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为(　　) ‎ A. B. C. D. C　[假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X～B(3，p)，则有1－(1－p)3＝，得p＝，则事件A恰好发生一次的概率为C××＝.故选C.]‎ ‎11．关于(a－b)10的说法，错误的是(　　)‎ A．展开式中的二项式系数之和为1 024‎ B．展开式中第6项的二项式系数最大 C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小 C　[由二项式系数的性质知，二项式系数之和为210＝1 024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的．]‎ ‎12．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为(　　)‎ A．恰有1只是坏的 B．4只全是好的 C．恰有2只是好的 D．至多有2只是坏的 C　[X＝k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(X＝k)＝(k＝1,2,3,4)．‎ ‎∴P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，故表示恰好有2个是好的．]‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________. ‎ ‎0　[Tr＋1＝Cx21－r(－1)r，‎ ‎∴a10＝C(－1)11，a11＝C(－1)10，‎ ‎∴a10＋a11＝－C＋C＝－C＋C＝0‎ ‎14．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的所有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．‎ ‎12　[由题意知，当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4种情况．当有三个1时：2 111,3 111,4 111,1 211,1 311,1 411,1 121,1 131,1 141，共9种．当有三个2,3,4时，2 221,3 331,4 441，此时有3种情况．由分类加法计数原理，得“好数”的个数为9＋3＝12.]‎ ‎15．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝m，k＝1,2,3，则m的值为________‎ ‎[P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，由离散型随机变量的分布列的性质知P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1，即＋＋＝1，解得m＝.]‎ ‎16．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴某大型展览会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种．(用数字作答)‎ ‎90　[先分组，再把三组分配乘以A得：A＝90种．]‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．(本小题满分1分)有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内．‎ ‎(1)共有几种放法？‎ ‎(2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？ ‎ ‎[解]　(1)44＝256(种)．--------4分 ‎(2)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法；第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C种，再放 到2个小盒中有A种放法，共有CA种方法；第二类，2个盒子中各放2个小球有CC种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有CA＋CC＝84种放法． ---------10分 ‎18．(本小题满分12分)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．‎ ‎(1)选5人排成一排；‎ ‎(2)排成前后两排，前排4人，后排3人；‎ ‎(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；‎ ‎(4)全体排成一排，女生必须站在一起；‎ ‎(5)全体排成一排，男生互不相邻.‎ ‎[解]　(1)从7人中选5人排列，有A＝7×6×5×4×3＝2 520(种)．-------2分 ‎(2)分两步完成，先选4人站前排，有A种方法，余下3人站后排，有A种方法，共有A·A＝5 040(种)．---------4分 ‎(3)法一：(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有A种排列方法，共有5×A＝3 600(种)．‎ 法二：(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有A种排法，其他有A种排法，共有AA＝3 600(种)．---------6分 ‎(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A种方法，再将女生全排列，有A种方法，共有A·A＝576(种)．----------9分 ‎(5)(插空法)先排女生，有A种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有A种方法，共有A·A＝1 440(种)．-----------12分 ‎19．(本小题满分12分)已知(1＋mx)n(m∈R，n∈N*)的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含x3项的系数为80.‎ ‎(1)求m，n的值．‎ ‎(2)求(1＋mx)n(1－x)6展开式中含x2项的系数.‎ ‎[解]　(1)由题意，2n＝32，则n＝5.‎ 由通项Tr＋1＝Cmrxr(r＝0,1，…，5)，则r＝3，‎ 所以Cm3＝80，所以m＝2.--------5分 ‎(2)即求(1＋2x)5(1－x)6展开式中含x2项的系数，‎ ‎(1＋2x)5(1－x)6＝[C＋C(2x)1＋C(2x)2＋…](C－Cx＋Cx2＋…)‎ ‎＝(1＋10x＋40x2＋…)(1－6x＋15x2＋…)，‎ 所以展开式中含x2项的系数为1×15＋10×(－6)＋40×1＝－5.-------12分 ‎20．(本小题满分12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ 某商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．Y 表示经销一件该商品的利润．‎ ‎(1)求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；‎ ‎(2)求Y的分布列 ‎ ‎[解]　(1)由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”，知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”．‎ P()＝(1－0.4)3＝0.216，‎ P(A)＝1－P()＝1－0.216＝0.784.-------5分 ‎(2)Y的可能取值为200元，250元，300元．‎ P(Y＝200)＝P(X＝1)＝0.4，‎ P(Y＝250)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，‎ P(Y＝300)＝1－P(Y＝200)－P(Y＝250)＝1－0.4－0.4＝0.2.-------10分 Y的分布列为 Y ‎200‎ ‎250‎ ‎300‎ P ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎ --------12分 ‎21．(本小题满分12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．‎ ‎(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；‎ ‎(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列．‎ ‎[解]　(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，P(A)＝＝.-------4分 ‎(2)X的可能取值为200,300,400.‎ P(X＝200)＝＝，‎ P(X＝300)＝＝，‎ P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300)＝1－－＝.---------10分 故X的分布列为 X ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ P ‎----------12分 ‎22.(本小题满分12分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．‎ ‎(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；‎ ‎(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列．‎ ‎(注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数)‎ ‎[解]　(1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为 P＝＝.---------4分 ‎(2)X的所有可能值为1,2,3，且 P(X＝1)＝＝，‎ P(X＝2)＝＝，‎ P(X＝3)＝＝.--------10分 故X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎-------------12分