湖南省长沙市雅礼中学2020届高三上学期月考试卷(一)理科数学试题

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湖南省长沙市雅礼中学2020届高三上学期月考试卷(一)理科数学试题

雅礼中学2020届高三月考试卷(一)‎ 数学(理科)‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8页.时量 120分钟,满分150分.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若复数的共辄复数满足,则复数z等于 A. B.‎ C. D.‎ ‎2. 已知集合,若,则的取值范围为 A.(-∞,0] B, [0,+∞) ‎ C. (-∞,0)) D. (0,+∞))‎ ‎3. 在中,,则的形状一定是 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 ‎4. 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有 限的转化过程,比如在中“…"即代表无限次重复,但原式却是个定值,这可以通过方程确定出来x、类似地不难得到连分数等于 A. B. C. D.‎ ‎5.展开式中的常数项为 A. - 35 B. - 5 C. 5 D. 35‎ ‎6. 给出三个命题:①线上有两点到平面的距离相等,则直线平行平面,‎ ‎②在两平行平面间的异面直线段的中点的连线平行于这个平面,③ 空间一点必有唯一的平面与两异面直线平行.正确的是 A.②③ B.①② C.①②③ D.②‎ ‎7.执行如图所示的程序框图,若输出的值为8,则判断框内可填入的条件是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若,使得成立是假命题,则实数的取值范围是 ‎ A. B.. C D.‎ ‎9.圆锥的母线长为2,其侧面展开图的中心角为弧度,过圆锥顶点的截面中,面积的最大值为2;则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知是定义在实数集上的奇函数,为非正的常数,且当时,,若存在实数,使得的定义域与值域都为,则实数 的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 椭圆与双曲线共焦点,它们的交点对两公共焦点张的角为,椭圆与双曲线的离心率分别为,则 A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎12. 在中,的最大值为 A. B. 2 C. D.‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题,每个试题考 生都必须作答。第22〜23题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、 填空题:本大题共4小题,毎小题5分,共20分.‎ ‎13. 过原点作函数的图象的切线,则切线方程是 .‎ ‎14. 已知抛物线的焦点为,准线与x轴的交点为为抛物线上的一点,且满足,则 。‎ ‎15. 已知函数的图象的一条对称轴为,其中为常数,且,则函数的最小正周期为 。‎ ‎16. 已知实数满足,下列命题中:‎ ①, ② ,③ ,④的最小值是 ‎,所有真命题为 . ‎ ‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22,23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:60分.‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 已知数列是首项为1,公比为的等比数列,。‎ ‎(1) 若成等差数列,求的值;‎ ‎(2) 证明,有 ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知在正方体中,分别是的中点,在棱上,且.‎ ‎(1)求证 ‎(2)求二面角的平面角的余弦值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位:元),如下图所示:.‎ ‎(1)将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”,现从所有 "健身达人”中随机抽取2人,求至少有1位消费者,其去年的消费金额超过4000元的概率;‎ ‎⑵针对这些消费者;该健身机构今年欲实施入会制,详情如下表:‎ 会员等级 消费金额 普通会员 ‎2000‎ 银卡会员 ‎2700‎ 金卡会员 ‎3200‎ 预计去年消费金额在(0,1600]内的消费者今年都将会申请办理普通 会员,消费金额在(1600,3200]内的消费者都将会申请办理银卡会 员,消费金额在(3200,4800]内的消费者都将会申请办理金卡会员. 消费者在申请办理会员时,需一次性缴清相应等级的消费金额.‎ 该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动,现有如 下两种预设方案:‎ 方案1:按分层抽样从普通会员,银卡会员,金卡会员中总共抽取 位“幸运之星"给予奖励:普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元;‎ ‎ 银卡会员中的"幸运之星”每人奖励600元;金卡会员中的"幸运之 星”每人奖励800元。‎ 方案2:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中,有放回地摸二次球,每次 只能摸一个球.若摸到红球的总数为2,则可获得200元奖励金;若摸 到红球的总数为3,则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励,规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏;每位银卡会员均可参加2次: 摸奖游戏;每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立). ‎ 以方案2的奖励金的学期望为依据,请你预测哪一种方案投资较 少?并说明理由.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的左顶点为,右焦点为,上顶点为,过的直线交椭圆于.当与重合时,与的面积分别为.‎ ‎⑴求椭圆的方程; ‎ (2) 在轴上找一点,当变化时,为 定值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)当时,证明函数是增函数;‎ ‎⑵是否存在实数,使得只有唯一的正数,当时恒有:,若这样的实数存在,试求:的值,若不存在,请说明理由.‎ ‎(二)选考题:共.10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做.则按 所做的第一题计分 ‎22. (本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线:的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线与曲线交于点.‎ ‎(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ (2) 已知极坐标系中两点:,若都在曲线上,求的值.‎ ‎23. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数 ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若对一切实数都有,求实数的取值范围:‎ ‎ :‎
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