2018-2019学年湖北省十堰市高二下学期第一次月考文科数学试题 解析版

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绝密★启用前 湖北省十堰市2018-2019学年高二下学期第一次月考文科数学试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．复数在复平面内对应的点位于( 　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数代数形式的乘除运算化简求出坐标得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：∵，‎ ‎∴复数在复平面内对应的点的坐标为（），位于第三象限．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．‎ ‎2．如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩展而来 ，则第n个图形的顶点个数是（ ）‎ ‎（1） （2）（3） （4）‎ A．(2n+1)(2n+2) B．3(2n+2)‎ C．2n(5n+1) D．(n+2)(n+3)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知图形中，我们可以列出顶点个数与多边形边数，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论.‎ ‎【详解】‎ 由已知中的图形我们可以得到：‎ 当时，顶点共有（个），‎ 时，顶点共有（个），‎ 时，顶点共有（个），‎ 时，顶点共有（个），…‎ 由此我们可以推断：第个图形共有顶点个，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是归纳推理，解答的关键是：先通过观察个别情况发现某些相同性质；然后从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题或猜想．‎ ‎3．设i是虚数单位，是复数的共扼复数，若，则复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把已知z代入z+i•，利用复数代数形式的乘法及加法运算化简，求得坐标得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎∵z＝1+2i，‎ ‎∴z+i•1+2i+i（1﹣2i）＝1+2i+i+2＝3+3i．‎ ‎∴复数z+i•在复平面内对应的点的坐标为（3，3），位于第一象限．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．‎ ‎4．三角形的面积为 为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为 （ ）‎ A． B．‎ C．，（h为四面体的高） D． （分别为四面体的四个面的面积，为四面体内接球的半径） ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．‎ ‎【详解】‎ 设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，‎ 根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，‎ ‎∴V（S1+S2+S3+S4）r，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），本题是由平面图形面积类比立体图形的体积，属于基础题.‎ ‎5．如图是计算值的一个程序框内，其中判断框内应填入的条件是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据算法的功能确定循环的次数为，确定跳出循环体的值为，的值为，由此可得判断框内应该填的条件。‎ ‎【详解】‎ 算法的功能是计算值，循环的次数为 跳出循环体的值为，的值为，‎ 故判断框内应该填的条件为或 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了补全程序框图，由已知的算式结合程序的循环次数来求出结果，较为基础 ‎6．某家具厂的原材料费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据回归直线经过样本平均数中心点，求得平均值 ，代入即可求得b。‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 因为回归直线方程经过样本中心点，代入回归直线方程得 ‎ ‎ 所以选A ‎【点睛】‎ 本题考查了回归直线的简单应用，注意回归直线会经过平均数中心点，而不是某个样本点，属于基础题。‎ ‎7．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的.若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（ ）‎ 参考数据及公式如下：‎ A．12 B．11 C．10 D．18‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设男生人数为 ‎，依题意可得列联表；根据表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，列不等式即可得出结论.‎ ‎【详解】‎ 设男生人数为，依题意可得列联表如下：‎ 喜欢追星 不喜欢追星 总计 男生 女生 总计 若在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，‎ 则，‎ 由，解得，‎ 为整数，‎ 若在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，‎ 则男生至少有人，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.‎ ‎8．已知下列4个命题：‎ ‎①若复数的模相等，则是共轭复数．‎ ‎②都是复数，若是虚数，则的共轭复数．‎ ‎③复数是实数的充要条件是．（是的共轭复数）．‎ ‎④已知复数（是虚数单位），它们对应的点分别为A，B，C. O为坐标原点．若（），则.‎ 则其中正确命题的个数为（ ）.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本道题结合复数的概念和向量的加减法，代入，即可。‎ ‎【详解】‎ ‎1号可能复数相等，故错误。2号明显正确，因为如果为共轭复数，则相加为实数，不会为虚数。4号,,计算得到b=0,故正确。3号，由题可知，‎ ‎，建立等式,‎ 建立等式，得到，解得，故错误。故选B。‎ ‎【点睛】‎ 本道题考查了复数的概念和向量坐标运算，代入，即可得出答案。‎ ‎9．若实数满足，给出以下说法：①中至少有一个大于；②中至少有一个小于；③中至少有一个不大于1；④中至少有一个不小于.其中正确说法的个数是（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：根据反证法思想方法，可判定③④是正确的，通过举例子，可判定①②是错误的. ‎ 详解：由题意满足，‎ 则在①、②中，当时，满足，所以命题不正确；‎ 对于③中，假设三个数列都大于，则，这与已知条件是矛盾的，所以假设不成立，则中失少有一个不大于，所以是正确的；‎ 对于④中，假设三个数列都小于，则，这与已知条件是矛盾的，所以假设不成立，则中失少有一个不小于，所以是正确的；‎ 综上可知，正确的命题由两个，故选B. ‎ 点睛：本题主要考查了 命题个数的真假判定，其中解答中涉及反证法的思想的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力. ‎ ‎10．某校有四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：‎ 甲说：“、同时获奖”；‎ 乙说：“、不可能同时获奖”；‎ 丙说：“获奖”；‎ 丁说：“、至少一件获奖”.‎ 如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（ ）‎ A．作品与作品 B．作品与作品 C．作品与作品 D．作品与作品 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件可判断出乙丁预测正确，而甲丙预测错误，这样根据这四位同学的预测即可得出获奖的作品．‎ ‎【详解】‎ 乙，丁预测的是正确的，甲，丙预测的是错误的；‎ 丙预测错误，∴C不获奖；‎ 丁预测正确，A，C至少一件获奖，∴A获奖；‎ 甲预测错误，即A，B不同时获奖，∴B不获奖；‎ ‎∴D获奖；‎ 即获奖的作品是作品A与作品D．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查进简单合情推理的过程和方法，属于中档题．‎ ‎11．在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，若中，，，是垂足，则，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥中，面，面，为垂足，则.‎ ‎【详解】‎ 由已知在平面几何中， 若中，，，是垂足，则. 可以类比这一性质，推理出： 若三棱锥中，面，面，为垂足，如图所示：‎ 则．‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查类比推理.类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类对象上去，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．‎ ‎12．在直角坐标系中，一个质点从出发沿图中路线依次经过，‎ ‎，，，按此规律一直运动下去，则（ ）‎ A．1006 B．1007 C．1008 D．1009‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：由题意得，即，观察前八项，得到数列的规律，求出即可.‎ 详解：由直角坐标系可知，‎ ‎，‎ 即，‎ 由此可知，数列中偶数项是从1开始逐渐递增的，‎ 且都等于所在的项数除以2，‎ 则，‎ 每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，‎ 每组的第一个数为其组数，‎ 每组的第一个数和第三个数是互为相反数，‎ 因为，‎ 则，‎ ‎，故选D.‎ 点睛：本题考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于难题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) ‎ 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知，若为实数，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数的乘法运算化简，利用复数的相关概念即可求解.‎ ‎【详解】‎ 因为 ，‎ 又知为实数，‎ 所以，即.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了复数的运算，复数的概念，属于中档题.‎ ‎14．微信支付诞生于微信红包，早期知识作为社交的一部分“发红包”而诞生的，在发红包之余才发现，原来微信支付不仅可以用来发红包，还可以用来支付，现在微信支付被越来越多的人们所接受，现从某市市民中随机抽取300为对是否使用微信支付进行调查，得到下列的列联表：‎ 年轻人 非年轻人 总计 经常使用微信支付 ‎165‎ ‎225‎ 不常使用微信支付 合计 ‎90‎ ‎300‎ ‎ 根据表中数据，我们得到的统计学的结论是：由__________的把握认为“使用微信支付与年龄有关”。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 其中 ‎【答案】95%‎ ‎【解析】由条件可得的列联表为：‎ 年轻人 非年轻人 总计 经常使用微信支付 ‎165‎ ‎60‎ ‎225‎ 不常使用微信支付 ‎45‎ ‎30‎ ‎75‎ 合计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300‎ ‎∴，‎ ‎ ∴有95%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”。‎ 答案：95%‎ ‎15．如下图所示的茎叶图为高三某班30名学生的某次考试成绩，该班学生的学号依次为1，2，3，...，30.算法框图中输入的为该班这次考试中的学号为的学生的成绩，则输出的值为____．‎ ‎【答案】15‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 该算法的功能是计算在30名学生的成绩中，成绩大于等于60且小于80的人数,根据茎叶图即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 有程序框图可知：该算法的功能是计算在30名学生的成绩中，成绩大于等于60且小于80的人数;有茎叶图可知：60,62,65,67,67,69,71,72,73,73,75,76,76,78,79共15个在范围内，因此输出值为15.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查程序框图中的判断条件，只需准确理解判断框中的判断条件，即可结合茎叶图求解.‎ ‎16．我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图，将底面直径都为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，可横截得到及两截面.可以证明总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知条件推导出椭球体的体积公式，然后代入求出结果 ‎【详解】‎ 总成立 则半椭球体的体积为：‎ 椭球体的体积 椭球体半短轴长为1，半长轴长为3‎ 即 椭球体的体积 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题考查了求椭球体体积，通过已知条件得到椭球体体积公式是解题关键，然后再代入相关数值求出结果。‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知复数满足，的虚部为，且在复平面内对应的点在第二象限.‎ ‎（1）求复数；‎ ‎（2）若复数满足，求在复平面内对应的点的集合构成图形的面积.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设出复数，利用已知列出方程组，求解可得复数； （2）把复数代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，由复数求模公式计算，由复数满足，由复数的几何意义得出在复平面内对应的点的集合构成图形是什么，从而计算出对应面积.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设z=x+yi(x,y∈R),则z2=x2-y2+2xyi,‎ 由|z|=,z2的虚部为-2,且z在复平面内对应的点在第二象限,‎ 得解得 ‎∴z=-1+i.‎ ‎(2)由(1)知,z=-1+i,‎ ‎∴====-+i,‎ ‎∴==,‎ ‎∴复数ω满足|ω-1|≤.‎ 由复数的几何意义,得 ω在复平面内对应的点的集合构成的图形是以(1,0)为圆心,为半径的圆面,‎ ‎∴其面积为π·=.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，所以若，则表示点与点的距离，表示以为圆心，以为半径的圆.‎ ‎18．已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图如图所示，若k＝5，k＝10时，分别有S＝和S＝，试求数列{an}的通项公式．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由程序框图可知，数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d,,根据，，联立方程可求出，即可求出等差数列的通项公式.‎ ‎【详解】‎ 由程序框图可知，数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d.‎ Si＝＋＋…＋＝＝.‎ 当k＝5时，S＝＝＝.‎ 所以a1a6＝11，即a1(a1＋5d)＝11；①‎ 当k＝10时，S＝＝＝，‎ 所以a1a11＝21，即a1(a1＋10d)＝21.②‎ 由①②联立，得a1＝1，d＝2，因此an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了框图，等差数列的通项及性质，裂项法求数列的和，属于难题.解等差数列问题时要把握解方程这一通性通法，建立首项及公差的方程组，通常可解出所求问题.‎ ‎19．每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年英雄会参会人数（万人）与沙漠中所需环保车辆数量（辆），得到如下统计表：‎ 参会人数（万人）‎ ‎11‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 所需环保车辆（辆）‎ ‎28‎ ‎23‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎（1）根据统计表所给5组数据，求出关于的线性回归方程．‎ ‎（2）已知租用的环保车平均每辆的费用（元）与数量（辆）的关系为 ‎.主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，‎ 每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润是多少？（注：利润主办方支付费用租用车辆的费用）．‎ 参考公式：‎ ‎【答案】（1） （2）需要租用35辆环保车，获得的利润为108500元 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用表中所给数据，求出最小二乘法所需要的四个量，再利用线性回归方程计算公式分别求出即可得回归方程.‎ ‎(2)利用回归方程先算出需要的车辆数，然后用主办方支付的总费用减去租车费用即为获得利润.‎ ‎【详解】‎ ‎（1） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 关于的线性回归方程 ‎ ‎（2）将代入得 ‎ 为确保完成任务，需要租用35辆环保车， ‎ 所以 ‎ 获得的利润元 ‎【点睛】‎ 本题考查线性回归分析的应用,本题解题的关键是利用最小二乘法准确解出线性回归方程的系数,这是整个题目做对的必备条件,本题是一个基础题.‎ ‎20．“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：‎ ‎“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；‎ ‎“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？‎ ‎（完善列联表，并说明理由）.‎ 亩产量降雨量 合计 ‎<600‎ ‎2‎ ‎1‎ 合计 ‎10‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.703‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎【答案】 乙 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由频率分布直方图可求出第四组的频率，利用频率分布直方图中平均数的计算公式求得结果.‎ 根据题意，列出列联表，计算，与甲品种的百分数作比较得出结论.‎ ‎【详解】‎ 频率分布直方图中第四组的频率为. ‎ 所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为 ‎.‎ 根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为.‎ 进而完善列联表如图.‎ 亩产量降雨量 ‎200～400之间 ‎200～400之外 合计 ‎<600‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎6‎ 合计 ‎7‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎.‎ 故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.‎ 而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查频率分布直方图的应用，考查了列联表及的知识，考查了计算能力与推理能力．‎ ‎21．给出如图数阵的表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.‎ ‎（1）记第一行的自左至右构成数列，是的前项和，试求的表达式；‎ ‎（2）记为第行与第列交点的数字，观察数阵，若，试求出的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）记， 归纳得. ，进而可得结果.；（2）由（1）知，.通过观察表格，找出共同特性可得， ，设，由 ，，对可能取值进行赋值试探，然后确定.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）记，观察知：‎ ‎，，，‎ ‎，，‎ 归纳得.‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎（2）由（1）知，.通过观察表格，找出共同特性可得，，，，.‎ 于是观察归纳得：‎ ‎ ，‎ ‎(其中为行数，表示列数)‎ 设，∵，，现对可能取值进行赋值试探，然后确定.‎ 取，则，∵，‎ 易知，故必然，于是2017必在第64列的位置上，故2017是第64列中的第一行数.‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查归纳推理与数列求和，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.‎ ‎22．已知称为，的二维平方平均数，称为，的二维算术平均数，称为，的二维几何平均数，称为，的二维调和平均数，其中，均为正数.‎ ‎（1）试判断与的大小，并证明你的猜想.‎ ‎（2）令，，试判断与的大小，并证明你的猜想.‎ ‎（3）令，，，试判断、、三者之间的大小关系，并证明你的猜想.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）用分析法结合基本不等式即可证得．（2） 用分析法结合基本不等式即可证得．（3）先证再证,均采用分析法结合基本不等式进行证明．‎ 试题解析：解：（Ⅰ），采用分析法。欲证，即证，即证，即证，上式显然成立。‎ ‎（Ⅱ）。欲证，即证，由均值不等式可得：‎ ‎，等号成立的条件是，所以原命题成立．‎ ‎（Ⅲ）。首先证明：欲证，即证，即证，即证，即证，即证，上式显然成立，等号成立的条件是，故．‎ 再证：欲证，即证，即证，当时，上式显然成立，当时，即证，而此式子在证明已经成功证明，所以原命题成立。‎ 考点：1用分析法证明；2基本不等式．‎