2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期第三次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期第三次月考数学（文）试题 Word版

南昌二中2018—2019学年度上学期第三次月考 高二数学（文科）试卷 命题人：游 佳 审题人：谭 佳 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 曲线在点A(0,1)处的切线斜率为（ ）‎ A． B. C． D. ‎ ‎3. 下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；‎ ‎②“若，则方程有实根”的逆否命题；‎ ‎③“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎④“若，则”的否命题。‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎4. 如果椭圆上一点到它的右焦点距离是6,那么点到它的左焦点的距离是（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．8‎ ‎5. 下列结论错误的是 （ ） ‎ A．若“且”与“或”均为假命题，则真假.‎ ‎ B．命题“存在”的否定是“对任意”‎ ‎ C．“”是“”的充分不必要条件.‎ ‎ D．“若”的逆命题为真.‎ ‎6. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 已知函数，若对，使得，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 过双曲线的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，若,则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 设函数的导函数为，则区间为其定义域的子集，命题时, ”是“在区间上是增函数”的充分不必要条件，命题：“是的零点”是“是的极值点”的充要条件，则下列符合命题中的真命题是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎11. 已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于 两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数，函数，若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .‎ ‎14. 设函数，则函数在上的最小值为 .‎ ‎15. 已知函数，则“”是“函数在上为增函数”的 . (填：充分不必要条件,必要而不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件)‎ ‎16.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为____ .‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知函数．‎ ‎ （1）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎ （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．‎ ‎　 ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数在其定义域上恒成立，对任意恒成立.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求的极坐标方程；‎ ‎(2)若直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线的交点为，，，求的面积.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知二次函数，为偶函数，函数的图象与直线相切．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）已知函数且，求的单调递减区间和极值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知，动点满足，设动点的轨迹为曲线．‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）已知直线与曲线交于两点，若点，求证：为定值．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）探究函数在上的单调性；‎ ‎（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．‎ 南昌二中2018—2019学年度上学期第三次月考 高二数学（文科）试卷参考答案 一、选择题 ‎ DACAD ABACA BB 二、填空题 ‎13、 14、1 15、充分不必要条件 16、‎ 三、解答题 ‎17、（1）依题意，，，‎ 故，而，‎ 故所求切线方程为，即；‎ ‎（2）依题意，，则；‎ 由在区间上是增函数，‎ 则 对于1≤≤3恒成立， ‎ 因，故，记，则， ‎ 而函数在上为减函数，则，所以；‎ 故实数的取值范围是.‎ ‎18、（1）； （2）.‎ ‎19、（1）由参数方程，得普通方程，‎ 所以极坐标方程，即. ‎ ‎（2）直线与曲线的交点为，得，‎ 又直线与曲线的交点为，得，‎ 且，所以.‎ ‎20、（1）∵为偶函数，∴，即 恒成立，即恒成立，‎ ‎∴，∴，∴．‎ ‎∵函数的图象与直线相切，‎ ‎∴二次方程有两相等实数根，‎ ‎∴，∴，．‎ ‎（2）函数，‎ 所以的单调递减区间为 且的极小值为，极大值为 ‎21、设动点，，动点M满足，‎ 可得：，即．曲线C的方程：．‎ 由，得，设，，‎ 由韦达定理得：，，‎ ‎ ‎ ‎，‎ 为定值．‎ ‎22、（1）依题意，，‎ 当时，，故；‎ 当时，，故当时，，当时，；‎ 当时，，故；‎ 综上：当时，函数在上单调递增；‎ 当时，函数在上单调递增，在上单调递减；‎ 当时，函数在上单调递减； ‎ ‎（2）由题意得，当时，恒成立；‎ 令，求导得，‎ 设，则，‎ 因为，所以，所以，‎ 所以在上单调递增，即在上单调递增，‎ 所以；‎ ‎①当时，，此时,在上单调递增，‎ 而，所以恒成立，满足题意；‎ ‎②当时，，‎ 而；‎ 根据零点存在性定理可知，存在，使得.‎ 当时，单调递减；‎ 当时，，单调递增.‎ 所以有，这与恒成立矛盾，舍去；‎ 综上所述，实数的取值范围为.‎