2018-2019学年江西省吉安市重点高中高二5月联考数学（文)试题 解析版

2018-2019学年江西省吉安市重点高中高二5月联考数学（文)试题 解析版

绝密★启用前 江西省吉安市重点高中2018-2019学年高二5月联考数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设全集为，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出集合和，由此能求出 ().‎ ‎【详解】‎ 集合＝＝ ，集合，全集为，所以 = ，‎ 所以()=‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交集、补集的求法，属于基础题，‎ ‎2．已知复数，则（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把复数带入式子，化简，最后计算模长.‎ ‎【详解】‎ 已知复数，则 故答案选C ‎【点睛】‎ 本题考查了复数的计算与模长，属于简单题.‎ ‎3．命题“存在，使得”的否定是（ ）‎ A．对任意，都有 B．不存在，使得 C．对任意，都有 D．存在，使得 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 命题的否定，对结论进行否定，并改变特称连词和全称量词.‎ ‎【详解】‎ 存在，使得 命题的否定为：对任意，都有 答案选C ‎【点睛】‎ 本题考查了命题的否定，特称连词和全称量词的变换是容易错误的点.‎ ‎4．在中，若，则等于（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正弦定理直接计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 在中，若 根据正弦定理：‎ ‎ ‎ 或 ‎ 故答案选D ‎【点睛】‎ 本题考查了正弦定理，属于简单题.‎ ‎5．执行如图的程序框图，如果输入的的值是，那么输出的的值是（ ）‎ A．15 B．105 C．120 D．720‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：第一次进行循环体后，，满足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；当时，不满足继续循环的条件，故输出的的值是．故答案为B.‎ 考点：程序框图.‎ ‎【方法点晴】本题考查的知识点是程序框图，属于高考中的高频考点，当循环的次数不多时，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，当循环次数较多时，应找到其规律，按规律求解．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎6．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于”时，应假设（ ）‎ A．三个内角都小于60° B．三个内角都大于或等于60°‎ C．三个内角至多有一个小于60° D．三个内角至多有两个大于或等于60°‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：写出原结论的命题否定即可得出要假设的命题．‎ 详解：原命题的否定为：三角形三个内角都小于60°，故选A.‎ 点睛：本题考查了反证法与命题的否定，属于基础题．‎ ‎7．甲、乙两人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，那么两人中恰有1人合格的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将两人中恰有1人合格分为：甲合格乙不合格，乙合格甲不合格两种情况，概率相加得到答案.‎ ‎【详解】‎ 将两人中恰有1人合格分为：甲合格乙不合格，乙合格甲不合格两种情况 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力.‎ ‎8．已知等比数列的首项，公比为，前项和为，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，且，得，分q＞1或两种请况，即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，由等比数列的通项公式得 ，且，所以，得q＞1或∴“q＞1”是“S3+S5＞2S4”的充分不必要条件．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、不等式的解法，属于基础题．‎ ‎9．曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：令，对函数进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即可.‎ 详解：令 ‎，解得，‎ ‎，开口向上，‎ 的单调递增区间为.‎ 故选：D.‎ 点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.‎ ‎10．已知是定义域为的奇函数，当时，．若函数有2个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由转化为=，有两个交点，对在求导判断其单调性和求极值，且为奇函数即可得答案.‎ ‎【详解】‎ 当时，，对求导得 的根为1，所以在上递减，在上递增，且= .又因为为奇函数，所以在上递减，在上递增，且=，如图所示，由转化为=，有两个交点，所以或,即或 .‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的零点转化为两函数的交点问题，也考查了求导判断函数的单调性与极值，属于中档题.‎ ‎11．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，，设，则，所以，，即，又，所以，．故选A．‎ 考点：椭圆的几何性质．‎ ‎【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．‎ ‎12．已知函数是定义域为，是函数的导函数，若，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 令，，则．因为，所以，所以函数在上单调递增．易得 ，因为函数的定义域为，所以，解得，所以不等式等价于，即．又，所以，所以等价于．因为函数在上单调递增，所以，解得，结合可得．故不等式的解集是．故选C．‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知点，则它的极坐标是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用极坐标公式得到答案.‎ ‎【详解】‎ 已知点，‎ 则：‎ ‎ （在第四象限）‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了极坐标与直角坐标的转换，属于简单题.‎ ‎14．若，，且函数在处有极值，则的最小值等于________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 函数的导函数： ，‎ 由函数的极值可得： ，解得： ，则：‎ ‎ ，‎ 当且仅当 时等号成立，‎ 即的最小值等于 .‎ ‎15．三棱锥中，平面，，，‎ ‎，三棱锥的外接球的表面积为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．‎ 详解：如图，在△ABC中，由正弦定理得 ⇒sinC=，∵C＜B，∴C=30°，∴A=90°，又∵PA⊥平面ABC，AP，AC，AB两两垂直，‎ 故可将此三棱锥放入一个长、宽、高分别1，，2为的长方体内，三棱锥的四个顶点亦为长方体的顶点，其外接球为长方体外接球．‎ 易得外接球半径为2，故外接球表面积为4πR2=16π．‎ 故答案为：16π．‎ ‎ ‎ 点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.‎ ‎16．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上纹起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，……则按照以上规律，若，具有“穿墙术”，则_____．‎ ‎【答案】9999‎ ‎【解析】‎ 分析：观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决.‎ 详解：，，，，‎ 按照以上规律，可得.‎ 故答案为：9999.‎ 点睛：常见的归纳推理类型及相应方法 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：‎ ‎(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．‎ ‎(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知公差不为0的等差数列中，且，，成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值．‎ ‎【答案】(1) (2)13‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用等差数列等比数列公式计算得到答案.‎ ‎（2）根据（1）将表示出来，利用裂项求和得到，最后解不等式得到答案.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）设公差为，成等比，‎ ‎（舍）或，‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列等比数列基本公式，裂项求和，解不等式，综合性较强，属于常考题目.‎ ‎18．如图，在边长为2的菱形中，，现将沿边折到的位置．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求三棱锥体积的最大值．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）取的中点为，连接，由线面垂直的判定定理即可证出.‎ ‎（2）由体积相等转化为即可求出.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）如图所示，‎ 取的中点为，连接，易得， ,又 面 ‎ ‎（2）由（1）知 ， = ,当时，的最大值为1.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了线面垂直的判定定理和等体积转化思想，属于基础题.‎ ‎19．某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2019年足球世界杯比赛的情况，从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查，情况如下表:‎ 打算观看 不打算观看 女生 ‎20‎ 男生 ‎25‎ ‎（1）求出表中数据，；‎ ‎（2）判断是否有99%的把握认为观看2019年足球世界杯比赛与性别有关；‎ ‎（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的．现有问题：在打算观看2019年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，现从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率．‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 附：.‎ ‎【答案】（1）b=30,c=50（2）有99%的把握,(3)‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由分层抽样的概念得到参数值；（2）根据公式计算得到，再下结论；（3）根据古典概型的计算公式，列出事件的所有可能性，再得到4男一女的事件数目，做商即可.‎ 解析：‎ ‎（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，‎ ‎ c=75-25=50(人) ‎ ‎（2）因为，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关. ‎ ‎（3）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}{C,b}{D,E}{D,a}‎ ‎{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}，共21种， 其中恰为一男一女的包括，{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b},共10种. ‎ 因此所求概率为 ‎20．在平面直角坐标系中，直线过点且与直线垂直，直线与轴交于点，点与点关于轴对称，动点满足．‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点不平行轴的直线与轨迹相交于，两点，设点，直线，，的斜率分别为，，，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．‎ ‎【答案】(1) (2)见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）计算直线方程，得到坐标，直接利用椭圆定义得到轨迹方程.‎ ‎（2）设出坐标和直线，联立椭圆方程，利用韦达定理得到坐标关系，代入斜率公式计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 解：（1），，‎ 动点满足，轨迹为椭圆.‎ ‎（2）设，，‎ ‎ 恒成立.‎ ‎，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，计算量大，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）在区间递增，在区间递减 （2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）时，，‎ ‎，时；时，‎ 函数在区间递增，在区间递减.‎ ‎（2）由已知得时，恒成立， 即时，恒成立。‎ 设，，‎ 时，，在区间递减，时，，故；‎ 时，若，则，函数在区间递增，‎ 若，即时，在递增，则，矛盾，故舍去；‎ 若，即时，在递减，在递增，且时，，矛盾，故舍去.‎ 综上，.‎ 考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．‎ 点评：本题考查函数的单调性，考查导数知识的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．‎ ‎22．在极坐标系中，曲线的方程为，点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．‎ ‎（1）求直线的参数方程的标准式和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于、两点，求的值．‎ ‎【答案】（1）（为参数），；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用条件，求得直线的参数方程，把曲线的方程为化为直角坐标方程； （2）联立方程，借助韦达定理，表示目标，得到结果.‎ 试题解析：（1）∵化为直角坐标可得，，‎ ‎∴直线的参数方程为：‎ ‎∵，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程：，得：，‎ ‎∴，，‎ ‎∴．‎ 考点：极坐标和参数方程等有关知识的综合运用．‎ ‎23．已知函数，不等式的解集为．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）去掉绝对值，求出x的范围，根据不等式的解集，得到对应关系，求出a的值即可； （2）根据绝对值的性质求出f（x）+f（x+5）的最小值，得到关于m的不等式，解出即可．‎ 详解：‎ ‎（1）由，得，∴，‎ 又的解集为．解得：；‎ ‎（2）．‎ 又对一切实数x恒成立， ‎ 点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值三角不等式的性质，是一道中档题．‎