数学文卷·2018届辽宁省鞍山市第一中学高三上学期第二次模拟考试（期中）（2017

数学文卷·2018届辽宁省鞍山市第一中学高三上学期第二次模拟考试（期中）（2017

‎2017——2018学年高三（18届）二模试卷 数学文科 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设复数，且，则等于（ ）‎ A．-4 B．-2 C．2 D．4‎ ‎3．若向量，，满足条件与共线，则的值为（ ）‎ A．-2 B．-4 C．2 D．4‎ ‎4．数列的前项和为，若，则等于（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎5．已知命题，“为真”是“为假”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．已知，，且，则向量与向量的夹角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知是不重合直线，是不重合平面，则下列命题 ‎①若，则 ②若，则 ‎③若，则 ④若，则 ‎⑤若，则中真命题个数是（ ）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎12．定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若是奇函数，则 ．‎ ‎14．已知实数满足，则的最小值为 ．‎ ‎15．双曲线与抛物线有相同的焦点，且相交于两点，连线经过焦点，则双曲线的离心率为 ．‎ ‎16．已知，圆上存在点，满足条件，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18．如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱的中点，，，求证：‎ ‎（1）平面；‎ ‎（2）平面.‎ ‎19．在中，内角的对边分别为，且满足.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的面积的最大值.‎ ‎20．已知过点的椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上的任意一点，且成等差数列.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围.‎ ‎21．已知函数，.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）证明：对一切，都有成立.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）‎ ‎（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.‎ ‎2017——2018学年高三（18届）二模数学文科试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ACBBA 6-10:ADDBA 11、12：CA 二、填空题 ‎13． 14．2 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）当时，，即，解得.‎ 当时，，‎ 即，‎ 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列.‎ 所以.‎ ‎（2）因为，‎ 所以 ‎.‎ ‎18．解：（1）证明：如图，连接交于，‎ 则为中点，连接，‎ ‎∵为棱的中点，∴，‎ 又平面，平面 ‎∴平面，‎ ‎（2）三棱柱中，侧棱底面，可得 ‎∵为棱的中点，，∴面，即，‎ 在矩形中，∵，∴，‎ ‎∴，，即.‎ ‎∴，且，∴平面.‎ ‎19．解：（1）∵，‎ ‎∴由正弦定理可得：，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴解得：，‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，，‎ ‎∴由余弦定理可得：，‎ 即：，当且仅当时等号成立，‎ ‎∴，‎ 当且仅当时等号成立，即的面积的最大值为.‎ ‎20．解：（1）∵成等差数列，‎ ‎∴，‎ 由椭圆定义得，‎ ‎∴；‎ 又椭圆过点，‎ ‎∴；‎ ‎∴.‎ 解得，；‎ ‎∴椭圆的标准方程为；‎ ‎（2）设，‎ 联立方程，消去得：‎ ‎；‎ 依题意直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，‎ ‎∴，，①‎ 由方程的根与系数关系可得，；②‎ 可得；③‎ 由①②③，解得，；‎ 由点在以为直径的圆外，得为锐角，即；‎ 由，，‎ ‎∴；‎ 即，‎ 整理得，，‎ 解得：或.‎ ‎∴实数的取值范围是或.‎ ‎21．解：（1），得 由，得 ‎∴的递增区间是，递减区间是 ‎（2）对一切，恒成立，‎ 可化为对一切恒成立.‎ 令，，‎ 当时，，即在递减 当时，，即在递增 ‎∴，‎ ‎∴，即实数的取值范围是 ‎（3）证明：等价于，即证 由（1）知，（当时取等号）‎ 令，则，‎ 易知在递减，在递增 ‎∴（当时取等号）‎ ‎∴对一切都成立 则对一切，都有成立.‎ ‎22．解：（1）∵，，，‎ ‎∴曲线的极坐标方程是可化为：‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2）将代入圆的方程得：‎ ‎，‎ 化简得.‎ 设两点对应的参数分别为，‎ 则，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴或.‎ ‎∴直线的倾斜角或.‎ ‎23．解：（1）原不等式等价于，‎ 或或 故不等式的解集是或；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎