江苏省南通市2021届高三数学上学期期初调研试题（Word版附答案）

江苏省南通市2021届高三数学上学期期初调研试题（Word版附答案）

‎ 2020-2021学年度高三年级第一学期期初调研 数学 ‎2020.9.2‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．记全集，集合，集合，则( ).‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，则的大小关系为( ).‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若，则( ).‎ A． B． C． D．‎ ‎4．我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2~3艘驱逐舰，1~2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同的组建方法种数为( ).‎ A．30 B．60 C．90 D．120‎ ‎5．函数的部分图像如图所示，且的图像过两点，为了得到的图像，只需将的图像( ).‎ ‎ ‎ A．向右平移 B．向左平移 C．向左平移 D．向右平移 ‎6．《易经》是中国传统文化中的精髓，上图是易轻八卦图(含乾、坤、舞、震、坎、离、良、兑八卦)，每一卦由三根线组成( -表示一根阳线，--表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为( ).‎ 15‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与相切，与的渐近线在第一象限内的交点是，若轴，则双曲线的离心率等于( ).‎ A． B．2 C． D．4‎ ‎8．对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是( ).‎ A． B． C． D．‎ 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9．下列说法正确的是( ).‎ A．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，方差也变为原来的倍 ‎ B．设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位 ‎ C．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 ‎ D．在某项测量中，测量结果服从正态分布，则 ‎10．已知抛物线过点，则下列结论正确的是( ).‎ A．点到抛物线焦点的距离为 ‎ B．过点作过抛物线焦点的直线交抛物线于点，则的面积为 ‎ C．过点与抛物线相切的直线方程为 ‎ D．过点作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于点，则直线的斜率为定值 ‎11．在中，已知，且，则( ).‎ A．成等比数列 B． ‎ C．若，则 D．成等差数列 ‎12．已知函数，若，则下列选项正确的是( ).‎ 15‎ A． B． ‎ C． D．当时，‎ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占全班人数的，而且三好学生 中女生占一半.现在从该班任选一名同学参加某一座谈会.则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为__________.‎ ‎14．曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为__________.‎ ‎15．已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是__________.‎ ‎16．椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行.若椭圆与双曲线的离心率分别为，则__________；且的最小值为__________.‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．(10分)已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调递增区间；‎ ‎(2)在中，内角所对的边分别为，若，求的面积.‎ 15‎ ‎18．(12分)2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11:13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示 对线上教育不满意.‎ 满意 不满意 总计 男生 女生 合计 ‎120‎ ‎(1)完成2x2列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；‎ ‎(2)从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生 中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为.求出的分布列及期望值 附公式及表，其中.‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 15‎ ‎19．(12分)已知椭圆的中心在原点，其焦点与双曲线的焦点重合，点在椭圆上，动直线交椭圆于不同两点，且 (为坐标原点).‎ ‎()求椭圆的方程;‎ ‎(2)讨论是否为定值；若是，求出该定值；若不是，请说明理由.‎ ‎20．(12分)已知函数，且的解集为.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)解关于的不等式；‎ ‎(3)设，若对于任意的都有，求的最小值 ‎ ‎ 15‎ ‎21．(12分)已知，.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)当时，证明对于任意的成立，‎ ‎22．(12分)已知点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点，‎ ‎(1)证明:直线过定点，并求出定点的坐标;‎ ‎(2)若直线交椭圆于、两点，分别是的面积,求的最小值.‎ 15‎ 参考答案 ‎1~5 CACBC 6~8 CAB ‎9.BD 10.BCD 11.BC 12.CD ‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17.(1) (2) ‎ ‎18.(1)‎ 满意 不满意 总计 男生 ‎30‎ ‎25‎ ‎55‎ 女生 ‎50‎ ‎15‎ ‎65‎ 合计 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ ‎,可以 ‎ (2)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎19.(1) (2)‎ ‎20.(1) (2)‎ ‎(3) ‎ 15‎ ‎21.(1)‎ ‎(2)原不等式等价于 ‎，令，，存在使得，，所以，因为等号不同时取，所以 ‎22.(1)过焦点 ‎(2)设倾斜角为，则 ‎ ‎ 15‎ 高三数学期初答案 一、 单选题 ‎1-4 CACD 5-8 CCAB 二、多选题 ‎9.BD 10.BCD 11.BC 12.CD 三、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 1 ‎ 四、解答题 ‎17． 解：（1）∵sin2x﹣cos2x ‎＝2sin（2x）， ……2分 令2kπ2x2kπ，k∈Z，解得kπx≤kπ，k∈Z，‎ ‎∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z． ……4分 ‎（2）∵f（A）＝2sin（2A）＝2，‎ ‎∴sin（2A）＝1，‎ ‎∵A∈（0，π），2A∈（，），‎ ‎∴2A，解得A，……6分 ‎∵C，c＝2，‎ ‎∴由正弦定理，可得，……8分 ‎∴S△ABCabsinC（1）．……10分 ‎18． 解：（1）因为男生人数为：，所以女生人数为，‎ 于是可完成列联表，如下：‎ 15‎ 满意 不满意 总计 男生 ‎30‎ ‎25‎ ‎55‎ 女生 ‎50‎ ‎15‎ ‎65‎ 合计 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ ‎……4分 根据列联表中的数据，得到的观测值 ‎，‎ 所以有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”. ……6分 ‎（2）由（1）可知男生抽3人，女生抽5人，依题可知的可能取值为，并且服从超几何分布，，即 ‎,‎ ‎.‎ 可得分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 可得. ……12分 ‎19. 解：（1）因为双曲线的焦点为，所以在椭圆C中，‎ 设椭圆C的方程为，‎ 由点在椭圆C上得，解得，则，‎ 所以椭圆C的方程为.……4分 15‎ ‎（2）为定值，理由如下：‎ 设，由可知，‎ 联立方程组，‎ 由得，……6分 ‎，① ……8分 由及得，‎ 整理得，‎ 将①式代入上式可得，‎ 同时乘以可化简得，‎ 所以，即为定值. ……12分 ‎20． 解：（1）因为的解集为，所以的根为，2，‎ 所以，，即，；所以； ……2分 ‎（2），化简有，整理，‎ 所以当时，不等式的解集为，‎ 当时，不等式的解集为，‎ 当时，不等式的解集为，‎ 当时，不等式的解集为， ……7分 ‎（3）因为时，根据二次函数的图像性质，有，‎ 15‎ 则有，所以，， ……9分 因为对于任意的都有，‎ 即求，转化为， ……10分 而，，所以，‎ 此时可得，‎ 所以M的最小值为. ……12分 ‎21.解：（1）的定义域为； ……1分 ‎.‎ 当，时，，单调递增；‎ ‎，单调递减.‎ 当时，.‎ ① ‎，，‎ 当或时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减；‎ ② 时，，在内，，单调递增；‎ ③ 时，，‎ 当或时，，单调递增；‎ 15‎ 当时，，单调递减. ……5分 综上所述，‎ 当时，函数在内单调递增，在内单调递减；‎ 当时，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；‎ 当时，在内单调递增；‎ 当，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增. ……6分 ‎（2）由（Ⅰ）知，时，‎ ‎，，‎ 令，.‎ 则，‎ 由可得，当且仅当时取得等号. ……8分 又，‎ 设，则在单调递减，‎ 因为，‎ 所以在上存在使得时，时，，‎ 所以函数在上单调递增；在上单调递减，‎ 由于，因此，当且仅当取得等号， ……10分 15‎ 所以，‎ 即对于任意的恒成立 ……12分 ‎22.解：（1）证明：设点、，‎ 则以为切点的切线方程为，即，‎ 同理以为切点的切线方程为， ……2分 两条切线均过点，，即，‎ 所以，点、的坐标满足直线的方程， ……4分 所以，直线的方程为，‎ 在直线的方程中，令，可得，所以，直线过定点；……6分 ‎（2）设点到直线的距离为，则.‎ 由题意可知，直线不与轴重合，可设直线的方程为，‎ 设、，由，得，恒成立，‎ 由韦达定理得，，‎ 由弦长公式可得 ‎……8分 由，得，恒成立.‎ 由韦达定理得，，‎ 15‎ 由弦长公式得.‎ ‎……10分 ‎，‎ 当且仅当时，等号成立. ……12分 因此，的最小值为.‎ 15‎