数学卷·2017届重庆市云阳县江口中学高三下学期第一次月考数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2017届重庆市云阳县江口中学高三下学期第一次月考数学试卷（文科） （解析版）

‎2016-2017学年重庆市云阳县江口中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题 ‎1．已知集合A={﹣1，1，2}，集合B={x|x﹣1＞0}，集合A∩B为（　　）‎ A．ϕ B．{1，2} C．{﹣1，1，2} D．{2}‎ ‎2．复数i（3+4i）=（　　）‎ A．﹣4+3i B．4+3i C．3﹣4i D．3+4i ‎3．若经过点（﹣4，a），（﹣2，6）的直线与直线x﹣2y﹣8=0垂直，则a的值为（　　）‎ A． B． C．10 D．﹣10‎ ‎4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（　　）‎ A．6 斤 B．9 斤 C．9.5斤 D．12 斤 ‎5．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“|AB|=”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统 计后，按人均用电量分为0，10），10，20），20，30），30，40），40，50]五组，整理得到如右的频率分布直方图，则下列说法错误的是（　　）‎ A．11月份人均用电量人数最多的一组有400人 B．11月份人均用电量不低于20度的有500人 C．11月份人均用电量为25度 D．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30，40）一组的概率为 ‎7．若x，y满足条件，则z=2x﹣y的最小值为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2‎ ‎8．执行如图的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎9．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f（x），则函数f（x）的单 调递增区间（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎11．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是（　　）‎ A．[0，1] B．[，] C．[1，2] D．[，2]‎ ‎12．在数列{an}中，若存在非零实数T，使得成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列．若数列{bn}满足bn+1=|bn﹣bn﹣1|，且b1=1，b2=a（a≠0），则当数列{bn}的周期最小时，其前2017项的和为（　　）‎ A．672 B．673 C．1345 D．3025‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．向量，，与夹角的大小为　　．‎ ‎14．已知圆（x﹣1）2+y2=4与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则p=　　．‎ ‎15．若θ∈[0，π]，则成立的概率为　　．‎ ‎16．已知F为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于M，N两点，且=0，△MNF的面积为ab．则该双曲线的离心率为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（a﹣c）2=b2﹣ac．‎ ‎（1）求B的大小；‎ ‎（2）若b=2，且sinA、sinB、sinC成等差数列，求△ABC的面积．‎ ‎18．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．‎ ‎（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；‎ ‎（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．‎ 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 下面临界值表仅供参考：‎ P（x2≥k）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.79‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：x2=）‎ ‎19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；‎ ‎（Ⅱ）求点D到平面APC的距离．‎ ‎20．已知椭圆的离心率为，点（2，0）在椭圆C上．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过点P（1，0）的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于A、B两点，设点B关于x轴的对称点为B'．直线AB'与x轴的交点Q是否为定点？请说明理由．‎ ‎21．已知函数（x≥0）（e=2.71828…为自然对数的底数）‎ ‎（1）当a=0时，求f（x）的最小值；‎ ‎（2）当1＜a＜e时，求f（x）单调区间的个数．‎ ‎　‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．‎ ‎（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+m|（x∈R）．‎ ‎（1）当m=1时，求不等式f（x）≥6的解集；‎ ‎（2）若不等式f（x）≤5的解集不是空集，求参数m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年重庆市云阳县江口中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．已知集合A={﹣1，1，2}，集合B={x|x﹣1＞0}，集合A∩B为（　　）‎ A．ϕ B．{1，2} C．{﹣1，1，2} D．{2}‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．‎ ‎【解答】解：集合A={﹣1，1，2}，‎ 集合B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，‎ 集合A∩B={2}．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．复数i（3+4i）=（　　）‎ A．﹣4+3i B．4+3i C．3﹣4i D．3+4i ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数i（3+4i）得答案．‎ ‎【解答】解：i（3+4i）=﹣4+3i，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．若经过点（﹣4，a），（﹣2，6）的直线与直线x﹣2y﹣8=0垂直，则a的值为（　　）‎ A． B． C．10 D．﹣10‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的斜率．‎ ‎【分析】求两直线垂直与斜率之间的关系，建立方程，即可求得a的值．‎ ‎【解答】解：∵经过点（﹣4，a），（﹣2，6）的直线与直线x﹣2y﹣8=0垂直，‎ ‎∴=﹣1，解得：a=10．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（　　）‎ A．6 斤 B．9 斤 C．9.5斤 D．12 斤 ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项a1=4，则a5=2，由此利用等差数列性质能求出结果．‎ ‎【解答】解：依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，‎ 设首项a1=4，则a5=2，‎ 由等差数列性质得a2+a4=a1+a5=6，‎ 所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“|AB|=”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线和圆相交的弦长公式进行判断即可．‎ ‎【解答】解：∵直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，‎ ‎∴圆心到直线的距离d=，‎ 则|AB|=2=2，‎ 当k=1时，|AB|=，即充分性成立，‎ 若|AB|=，则，‎ 即k2=1，解得k=1或k=﹣1，即必要性不成立，‎ 故“k=1”是“|AB|=”的充分不必要条件，‎ 故选：A ‎　‎ ‎6．供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统 计后，按人均用电量分为0，10），10，20），20，30），30，40），40，50]五组，整理得到如右的频率分布直方图，则下列说法错误的是（　　）‎ A．11月份人均用电量人数最多的一组有400人 B．11月份人均用电量不低于20度的有500人 C．11月份人均用电量为25度 D．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30，40）一组的概率为 ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】根据频率分布直方图，求出11月份人均用电量人数最多的一组，判断A正确；‎ 计算11月份人均用电量不低于20度的频率与频数，判断B正确；‎ 计算11月份人均用电量的值，判断C错误；‎ 计算从中任选1位协助收费，用电量在[30，40）一组的频率，判断D正确．‎ ‎【解答】解：根据频率分布直方图知，‎ ‎11月份人均用电量人数最多的一组是[10，20），有1000×0.04×10=400人，A正确；‎ ‎11月份人均用电量不低于20度的频率是（0.03+0.01+0.01）×10=0.5，有1000×0.5=500人，∴B正确；‎ ‎11月份人均用电量为5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，∴C错误；‎ 在这1000位居民中任选1位协助收费，用电量在[30，40）一组的频率为0.1，‎ 估计所求的概率为，∴D正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．若x，y满足条件，则z=2x﹣y的最小值为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．‎ ‎【解答】解：作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），‎ 由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，‎ 平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z，‎ 经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．‎ 由，解得A（0，2）．‎ 此时z的最大值为z=2×0﹣2=﹣2，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．执行如图的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根据输出的S值，确定跳出循环的n值，从而得判断框内的条件．‎ ‎【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，‎ ‎∵S==1﹣=．∴n=5，‎ ‎∴跳出循环的n值为5，‎ ‎∴判断框的条件为n＜5．即a=5．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f（x），则函数f（x）的单 调递增区间（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】由周期公式可求函数的周期T==π，利用三角函数的图象变换规律可求函数f（x）解析式，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间．‎ ‎【解答】解：∵函数的周期T==π，‎ ‎∴将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣），‎ ‎∴令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ﹣≤x≤kπ+k∈Z，‎ ‎∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由三视图可知，几何体是以俯视图为底面，高为2的四棱锥，即可求出体积．‎ ‎【解答】解：由三视图可知，几何体是以俯视图为底面，高为2的四棱锥，‎ 体积为=，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是（　　）‎ A．[0，1] B．[，] C．[1，2] D．[，2]‎ ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】由题意，若x=y=1，则棱DD1与平面BEF交于点D，若x=1，y=0，则棱DD1与平面BEF交于线段DD1，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由题意，若x=y=1，则棱DD1与平面BEF交于点D，符合题意；‎ 若x=1，y=0，则棱DD1与平面BEF交于线段DD1，符合题意．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．在数列{an}中，若存在非零实数T，使得成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列．若数列{bn}满足bn+1=|bn﹣bn﹣1|，且b1=1，b2=a（a≠0），则当数列{bn}的周期最小时，其前2017项的和为（　　）‎ A．672 B．673 C．1345 D．3025‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】‎ 首先要弄清题目中所说的周期数列的含义，然后利用这个定义，针对题目中的数列的周期情况分类讨论，从而将a值确定，进而将数列的前2017项和确定．‎ ‎【解答】解：若其最小周期为1，则该数列是常数列，即每一项都等于1，此时a=1，‎ 该数列的项分别为1，1，0，1，1，0，1，1，0，…，即此时该数列是以3为周期的数列；‎ 若其最小周期为2，则有a3=a1，即|a﹣1|=1，a﹣1=1或﹣1，a=2或a=0，又a≠0，故a=2，‎ 此时该数列的项依次为1，2，1，1，0，…，由此可见，此时它并不是以2为周期的数列．‎ 综上所述，当数列{xn}的周期最小时，其最小周期是3，a=1，又2017=3×672+1，‎ 故此时该数列的前2017项和是672×（1+1+0）+1=1345．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．向量，，与夹角的大小为　　．‎ ‎【考点】平面向量的坐标运算．‎ ‎【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵，，‎ ‎∴||=2，||=2， =2，‎ ‎∴cos＜＞==，‎ ‎∴与夹角的大小范围为[0，π]，‎ ‎∴与夹角的大小为，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎14．已知圆（x﹣1）2+y2=4与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则p=‎ ‎　2　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】根据圆（x﹣1）2+y2=4与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值．‎ ‎【解答】解：∵圆（x﹣1）2+y2=4与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，抛物线y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣，‎ ‎∴1+=2，解得p=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎15．若θ∈[0，π]，则成立的概率为　　．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出sinθ＞0对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解即得结果．‎ ‎【解答】解：θ∈[0，π]，区间长度为π，‎ ‎， ＜，∵θ∈[0，π]，∴θ∈[0，π]，对应的区间长度为π，‎ 根据几何概型计算公式可得“”的概率是．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎16．已知F为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于M，N两点，且=0，△MNF的面积为ab．则该双曲线的离心率为　　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】设M（m，n），（n＞0），利用=0，△MNF的面积为ab，求出M的坐标，代入双曲线方程，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设M（m，n），（n＞0），则 ‎∵=0，△MNF的面积为ab，‎ ‎∴2×=ab，m2+n2=c2，‎ ‎∴n=，m2=c2﹣，‎ ‎∴=1，‎ ‎∴．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（a﹣c）2=b2﹣ac．‎ ‎（1）求B的大小；‎ ‎（2）若b=2，且sinA、sinB、sinC成等差数列，求△ABC的面积．‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】（I）由已知变形利用余弦定理即可得出．‎ ‎（II）b=2，，由余弦定理得b2=4=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac．又sinA、sinB、sinC的值成等差数列，可得SinA+SinC=2 SinB，由正弦定理得a+c=2b=4，进而得出三角形面积．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由（a﹣c）2=b2﹣ac，可得a2+c2﹣b2=ac…‎ ‎∴…‎ ‎∵B∈（0，π）∴…‎ ‎（Ⅱ）∵b=2，，∴由余弦定理得b2=4=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac…‎ 又∵sinA、sinB、sinC的值成等差数列，∴SinA+SinC=2 SinB 由正弦定理得a+c=2b=4，∴4=16﹣3ac，解得ac=4．…‎ 由，得，‎ ‎∴△ABC的面积．…‎ ‎　‎ ‎18．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．‎ ‎（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；‎ ‎（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．‎ 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 下面临界值表仅供参考：‎ P（x2≥k）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.79‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：x2=）‎ ‎【考点】独立性检验．‎ ‎【分析】（1）先求得甲班数学成绩不低于80分的同学人数及成绩为87分的同学人数，利用排列组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率公式计算；‎ ‎（2）根据茎叶图分别求出甲、乙班优秀的人数与不优秀的人数，列出列联表，利用相关指数公式计算K2的观测值，比较与临界值的大小，判断成绩优秀与教学方式有关的可靠性程度．‎ ‎【解答】解：（1）甲班数学成绩不低于80分的同学有5名，其中成绩为87分的同学有2名，‎ 从5名同学中抽取2名，共有=10种方法，‎ 其中至少有一名同学87分的抽法有+=7种，‎ ‎∴所求概率P=；‎ ‎（2）2×2列联表为：‎ 甲班 乙班 合计 优秀 ‎6‎ ‎14‎ ‎20‎ 不优秀 ‎14‎ ‎6‎ ‎20‎ 合计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎∴K2==6.4＞5.024，‎ 有97.5%以上的把握认为成绩优秀与教学方式有关．‎ ‎　‎ ‎19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；‎ ‎（Ⅱ）求点D到平面APC的距离．‎ ‎【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（Ⅰ）取AB得中点O，连接PO、CO，利用△PAB为等腰直角三角形，可得PO⊥AB．由PO2+CO2=PC2，利用勾股定理的逆定理可得PO⊥CO，利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明结论．‎ ‎（Ⅱ）设点D到平面APC的距离为h，由（Ⅰ）知△ADC是边长为2的等边三角形，△PAC为等腰三角形，利用VD﹣PAC=VP﹣ADC，得，解出即可得出．‎ ‎【解答】（Ⅰ）证明：取AB得中点O，连接PO、CO，‎ 由PA=PB=，AB=2知△PAB为等腰直角三角形，‎ ‎∴PO⊥AB，PO=1，‎ 又AB=BC=2，∠ABC=60°知△ABC为等边三角形，‎ ‎∴．‎ 又由PC=2得PO2+CO2=PC2，∴PO⊥CO，‎ ‎∴PO⊥平面ABC，‎ 又∵PO⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD．‎ ‎（Ⅱ）解：设点D到平面APC的距离为h，‎ 由（Ⅰ）知△ADC是边长为2的等边三角形，△PAC为等腰三角形，‎ 由VD﹣PAC=VP﹣ADC得，‎ ‎∵，，‎ ‎∴=，即点D到平面APC的距离为．‎ ‎　‎ ‎20．已知椭圆的离心率为，点（2，0）在椭圆C上．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过点P（1，0）的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于A、B两点，设点B关于x轴的对称点为B'．直线AB'与x轴的交点Q是否为定点？请说明理由．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由点（2，0）在椭圆C上，可得a=2，又，b=，解出即可得出．‎ ‎（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），B'（x2，﹣y2），Q（n，0）．设直线AB：y=k（x﹣1）（k≠0）．与椭圆方程联立得：（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2‎ ‎﹣4=0．直线AB'的方程为，令y=0，解得n，又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），再利用根与系数的关系即可得出．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）因为点（2，0）在椭圆C上，所以a=2．‎ 又因为，所以．‎ 所以．‎ 所以椭圆C的标准方程为：． …‎ ‎（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），B'（x2，﹣y2），Q（n，0）．‎ 设直线AB：y=k（x﹣1）（k≠0）．…‎ 联立y=k（x﹣1）和x2+4y2﹣4=0，得：（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．‎ 所以，．…‎ 直线AB'的方程为，…‎ 令y=0，解得…‎ 又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），‎ 所以．…‎ 所以直线AB'与x轴的交点Q是定点，坐标为Q（4，0）．…‎ ‎　‎ ‎21．已知函数（x≥0）（e=2.71828…为自然对数的底数）‎ ‎（1）当a=0时，求f（x）的最小值；‎ ‎（2）当1＜a＜e时，求f（x）单调区间的个数．‎ ‎【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】（1）化简函数f（x）=ex﹣exf'（x）=ex﹣e，通过当0≤x＜1时，当x＞1时，判断函数的单调性求出函数的极值；‎ ‎（2）求出导函数f'（x）=ex﹣ax+a﹣e．构造g（x）=f'（x）=ex﹣ax+‎ a﹣e，求出导数g'（x）=ex﹣a．判断单调性求出最小值，设h（x）=2x﹣xlnx﹣e（x＞1），求出h'（x）=1﹣lnx．判断单调性求出最值，通过e﹣1＜a＜e，求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵（x≥0），a=0∴f（x）=ex﹣exf'（x）=ex﹣e．…‎ ‎∴当0≤x＜1时，f'（x）＜0，f（x）是减函数．‎ 当x＞1时，f'（x）＞0，f（x）是增函数． …‎ 又f'（1）=0，∴f（x）的最小值f（x）min=f（x）极小=f（1）=0．…‎ ‎（2）∵（x≥0），‎ ‎∴f'（x）=ex﹣ax+a﹣e．‎ 设g（x）=f'（x）=ex﹣ax+a﹣e，则g'（x）=ex﹣a．‎ ‎∵a＞1，∴g'（lna）=0，当0≤x＜lna时，g'（x）＜0，f'（x）单调递减．‎ 当x＞lna时，g'（x）＞0，f'（x）单调递增． …‎ ‎∴f'（x）min=f'（x）极小=f'（lna）=2a﹣alna﹣e．‎ 设h（x）=2x﹣xlnx﹣e（x＞1），则h'（x）=1﹣lnx．‎ 当0＜x＜e时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，‎ 当x＞e时，h'（x）＜0，h（x）单调递减．‎ ‎∴h（x）max=h（x）极大=h（e）=0，即a=e时，f'（x）min取得最大值0，‎ 所以当1＜a＜e时，f'（x）min＜0．…‎ 若1＜a≤e﹣1，则f'（0）=1+a﹣e≤0，f'（1）=0，‎ ‎∴0≤x＜1时，f'（x）≤0，f（x）单调递减，x＞1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，‎ 即函数f（x）有两个单调区间．…‎ 若e﹣1＜a＜e，则f'（0）=1+a﹣e＞0，∴存在x0∈（0，lna），使得f'（x0）=0．‎ 又f'（1）=0∴0≤x＜x0或x＞1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．‎ x0＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．即函数f（x）有三个单调区间． …‎ 综上所述，当1＜a≤e﹣1时，函数f（x）有两个单调区间，当e﹣1＜a＜e且a≠e时，函数f（x）有三个单调区间． …‎ ‎　‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．‎ ‎（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可写出直线l和曲线C的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求出圆心到直线的距离，即可求P到直线l的距离的最小值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）直线l：消去参数t得普通方程y=x﹣4…‎ 由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，‎ 由，以及x2+y2=ρ2，‎ 整理得：x2+（y﹣2）2=4…‎ ‎（Ⅱ）由（x﹣2）2+y2=0得圆心坐标为（0，2），半径R=2，‎ 则圆心到直线的距离为：，…‎ 而点P在圆上，即O'P+PQ=d（Q为圆心到直线l的垂足点）‎ 所以P到直线l的距离最小值为．…‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+m|（x∈R）．‎ ‎（1）当m=1时，求不等式f（x）≥6的解集；‎ ‎（2）若不等式f（x）≤5的解集不是空集，求参数m的取值范围．‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法．‎ ‎【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；‎ ‎（2）求出f（x）的最小值，得到关于m的不等式，解出即可．‎ ‎【解答】解：（1）原不等式等价于，‎ 或或 故不等式的解集是{x|x≤﹣2或x≥4}；‎ ‎（2）∵|x﹣3|+|x+m|≥|（x﹣3）﹣（x+m）|=|m+3|，‎ ‎∴f（x）min=|3+m|，‎ ‎∴|m+3|≤5，‎ ‎∴m∈[﹣8，﹣2]．‎