【数学】2020届一轮复习人教B版11-1　算法的含义与程序框图学案

【数学】2020届一轮复习人教B版11-1　算法的含义与程序框图学案

第十一章　算法初步 高考导航 考试要求 重难点击 命题展望 ‎　　1.了解算法的含义，了解算法的思想.‎ ‎2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.‎ ‎3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.‎ ‎4.了解几个古代的算法案例，能用辗转相除法及更相减损术求最大公约数；用秦九韶算法求多项式的值；了解进位制，会进行不同进位制之间的转化.‎ ‎　　本章重点：1.算法的三种基本逻辑结构即顺序结构、条件结构和循环结构；2.输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句(两种形式)的结构、作用与功能及各种语句的格式要求.‎ 本章难点：1.用自然语言表示算法和运用程序框图表示算法；2.用算法的基本思想编写程序解决简单问题.弄清三种基本逻辑结构的区别，把握程序语言中所包含的一些基本语句结构.‎ ‎　　算法初步作为数学新增部分，在高考中一定会体现出它的重要性和实用性.‎ 高考中将重点考查对变量赋值的理解和掌握、对条件结构和循环结构的灵活运用，学会根据要求画出程序框图；预计高考中，将考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列考查逻辑思维能力.因此算法知识与其他知识的结合将是高考的重点，这也恰恰体现了算法的普遍性、工具性，当然难度不会太大，重在考查算法的概念及其思想.‎ ‎1.以选择题、填空题为主，重点考查算法的含义、程序框图、基本算法语句以及算法案例等内容.‎ ‎2.解答题中可要求学生设计一个计算的程序并画出程序框图，能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力.‎ 知识网络 ‎11.1　算法的含义与程序框图 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 典例精析 题型一　算法的含义 ‎【例1】已知球的表面积是16π，要求球的体积，写出解决该问题的一个算法.‎ ‎【解析】算法如下：‎ 第一步，s＝16π.‎ 第二步，计算R＝.‎ 第三步，计算V＝.‎ 第四步，输出V.‎ ‎【点拨】给出一个问题，设计算法应该注意：‎ ‎(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法，此问题涉及到的各种情况；‎ ‎(2)将此问题分成若干个步骤；‎ ‎(3)用简练的语句将各步表述出来.‎ S＝1‎ I＝3‎ While I＜　①　‎ S＝S×I I＝I＋2‎ End While Print S End ‎【变式训练1】设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法.图中给出程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是(　　)‎ A.13‎ B.13.5‎ C.14‎ D.14.5‎ ‎【解析】当I＜13成立时，只能运算 ‎1×3×5×7×9×11.故选A.‎ 题型二　程序框图 ‎【例2】图一是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数).图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算法 流程图.现要统计身高在160～180 cm(含‎160 cm，不含‎180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是(　　)‎ A.i＜6？ B.i＜7？ C.i＜8？ D.i＜9？‎ 图一 ‎【解析】根据题意可知，i的初始值为4，输出结果应该是A4＋A5＋A6＋A7，因此判断框中应填写i＜8？，选C.‎ ‎【点拨】本题的命题角度较为新颖，信息量较大，以条形统计图为知识点进行铺垫，介绍了算法流程图中各个数据的引入，其考查点集中于循环结构的终止条件的判断，考查了学生合理地进行推理与迅速作出判断的解题能力，解本题的过程中不少考生误选A，实质上本题中的数据并不大，考生完全可以直接从头开始限次按流程图循环观察，依次写出每次循环后的变量的赋值，即可得解.‎ ‎【变式训练2】(2018辽宁模拟)某店一个月的收入和支出，总共记录了N个数据a1，a2，…，aN.其中收入记为正数，支出记为负数，该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的(　　)‎ A.A＞0？，V＝S－T B.A＜0？，V＝S－T C.A＞0？，V＝S＋T D.A＜0？，V＝S＋T ‎【解析】选C.‎ 题型三　算法的条件结构 ‎【例3】某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：‎ f＝‎ 其中f(单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试写出一个计算费用f的算法，并画出相应的程序框图.‎ ‎【解析】算法如下：‎ 第一步，输入物品重量ω.‎ 第二步，如果ω≤50，那么f＝0.53ω，‎ 否则，f＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.‎ 第三步，输出托运费f.‎ 程序框图如图所示.‎ ‎【点拨】求分段函数值的算法应用到条件结构，因此在程序框图的画法中需要引入判断框，要根据题目的要求引入判断框的个数，而判断框内的条件不同，对应的框图中的内容或操作就相应地进行变化.‎ ‎【变式训练3】(2018天津质检)阅读如图的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写(　　)‎ A.i＜3？‎ B.i＜4？‎ C.i＜5？‎ D.i＜6？‎ ‎【解析】i＝1，s＝2－1＝1；‎ i＝3，s＝1－3＝－2；‎ i＝5，s＝－2－5＝－7.所以选D.‎ 题型四　算法的循环结构 ‎【例4】设计一个计算10个数的平均数的算法，并画出程序框图.‎ ‎【解析】算法步骤如下：‎ 第一步，令S＝0.‎ 第二步，令I＝1.‎ 第三步，输入一个数G.‎ 第四步，令S＝S＋G.‎ 第五步，令I＝I＋1.‎ 第六步，若I＞10，转到第七步，‎ 若I≤10，转到第三步.‎ 第七步，令A＝S/10.‎ 第八步，输出A.‎ 据上述算法步骤，程序框图如图.‎ ‎【点拨】(1)引入变量S作为累加变量，引入I为计数变量，对于这种多个数据的处理问题，可通过循环结构来达到；(2)计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止，累加变量用于输出结果.‎ ‎【变式训练4】设计一个求1×2×3×…×10的程序框图.‎ ‎【解析】程序框图如下面的图一或图二.‎ ‎　　　‎ ‎　 图一　　　　　　　图二 总结提高 ‎1.给出一个问题，设计算法时应注意：‎ ‎(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；‎ ‎(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；‎ ‎(3)借助有关的变量或参数对算法加以表述；‎ ‎(4)将解决问题的过程划分为若干个步骤；‎ ‎(5)用简练的语言将各个步骤表示出来.‎ ‎2.循环结构有两种形式，即当型和直到型，这两种形式的循环结构在执行流程上有所不同，当型循环是当条件满足时执行循环体，不满足时退出循环体；而直到型循环则是当条件不满足时执行循环体，满足时退出循环体.所以判断框内的条件，是由两种循环语句确定的，不得随便更改.‎ ‎3.条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中.如分段函数的求值，数据的大小关系等问题的算法设计.‎