数学理卷·2019届江西省崇仁县第二中学高二上学期第一次月考（2017-10）

数学理卷·2019届江西省崇仁县第二中学高二上学期第一次月考（2017-10）

崇仁二中2017-2018学年高二上学期第一次月考 理科数学试卷 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则A∩B等于（　　） A.{2，3}    B.{3，4}    C.{4，5}    D.{5，6}‎ 2． 某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1-60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，‎ 已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（　　） A.28      B.23      C.18      D.13‎ ‎3．等差数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（　　） A. A+C=2B            B. B2=AC C. 3（B-A）=C           D. A2+B2=A（B+C）‎ ‎4．不等式 的解集为（　　） A.  B. C.  D. R ‎5．计算机执行如图所示的程序段后，输出的结果是（　　）‎ A.2      B.3      C.5      D.6‎ ‎6．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．‎ 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（　　） A.3，5    B.5，5    C.3，7    D.5，7‎ ‎7．直线l将圆平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程是（　　） A.2x-y=0   B.2x-y-2=0  C.x+2y-3=0  D.x-2y+3=0‎ ‎8．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（　　） A.56     B.60     C.120     D.140‎ ‎9．若直线l1：与l2：平行，则m的值为（　　） A.     B.或   C.     D. ‎ ‎10．若a1，a2，a3，…a20这20个数据的平均数为，方差为0.21，则a1，a2，a3，…a20，这21个数据的方差为（　　） A.0.19     B.0.20     C.0.21     D.0.22‎ 11． 如图所示，A是圆上一定点，在圆上其它位置任取一点A′，则弦AA′的长度 大于等于半径长度的概率为（　　） A.  B.  C.  D.‎ ‎16题图 ‎12．已知圆C：，直线l：，圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是（　　） A.          B.（3，13） C.     D.‎ 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知等差数列{an}中，公差d≠0，a4=10，且a3，a6，a10成等比数列，‎ 则数列{an}前9项的和为____________.‎ ‎14．设实数x，y满足，则z=2x+y的最大值与最小值的和 ____________ ．‎ ‎15．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 ______ 件．‎ ‎16．如右图所示的流程图表示一函数，记作y=f(x)，若a满足f(a)<0，且,则a= ____________ .‎ 三、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。‎ ‎17．（本小题满分10分）袋中装有除颜色外形状大小完全相同的6个小球，其中有4个编号为1，2，3，4的红球，2个编号为A、B的黑球，现从中任取2个小球． （1）求所取取2个小球都是红球的概率； （2）求所取的2个小球颜色不相同的概率． ‎ ‎18．（本小题满分12分）假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料： ‎ 使用年限x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎（参考数据：参考公式： ）．‎ 如果由资料知y对x呈线性相关关系．试求： （1）； （2）线性回归方程y=bx+a． （3）估计使用10年时，维修费用是多少？ ‎ ‎19.（本小题满分12分）已知圆C1：，圆C2： （1）求两个圆公共弦所在的直线方程； （2）求两个圆公共弦的长．‎ ‎（3）直线过点与圆C1相交于A，B两点，且|AB|=6，求直线的方程．‎ 20. ‎（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的a值； （2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （3）根据直方图估计这组数据的众数，中位数（保留两位小数）．‎ ‎21．（本小题满分12分），已知函数，将 的图象 向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最小值为． （1）求m的值； （2）在锐角△ABC中，若，求的取值范围． ‎ 22． ‎（本小题满分12分）若数列是递增等差数列，其中，且成等比数列， （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． （3）是否存在自然数m，使得对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，‎ 说明理由． ‎ ‎ ‎ 答案和解析 1. B   2.C  3.C    4.B    5.D     6.A    7.A    8.D    9.A    10.B     11.A    12.C    ‎ 13. ‎ 99 14. 6 15. 1800 16. 2π/3‎ ‎14. 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=2x+y得y=-2x+z， 平移直线y=-2x+z， 由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大， 此时z最大． 由，解得，即C（5，-1）， 代入目标函数z=2x+y得z=2×5-1=9． 即目标函数z=2x+y的最大值为9． 当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最小， 此时z最小． 由，解得，即B（-1，-1）， 代入目标函数z=2x+y得z=-1×2-1=-3． 即目标函数z=2x+y的最小值为-3． 则最大值与最小值的和为9-3=6， 故答案为：6． 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可． 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． ‎ ‎17.解：（Ⅰ）由题意知，任取2个小球的基本事件有： {1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，A}，{1，B}，{2，3}，{2，4}，{2，A}， {2，B}，{3，4}，{3，A}，{3，B}，{4，A}，{4，B}，{A，B}，共15个， 用M表示“所取取2个小球都是红球”， 则M包含的基本事件有： {1，2}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个， ‎ ‎∴所取取2个小球都是红球的概率：P（M）==． （Ⅱ）用N表示“所取的2个小球颜色不相同”， 则N包含的基本事件有： {1，A}，{1，B}，{2，A}，{2，B}，{3，A}，{3，B}，{4，A}，{4，B}，共8个， ∴所取的2个小球颜色不相同的概率：P（N）=． ‎ ‎18.解：（1）由表中数据可得=（2+3+4+5+6）÷5=4， =（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）÷5=5 ‎ ‎（2）由已知可得：=． 于是 ． 所求线性回归方程为：． ‎ ‎（3）由（2）可得， 当x=10时，（万元）． 即估计使用10年时，维修费用是12.38万元．‎ ‎ ‎ 19. 解：（1）∵圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0， ∴两圆相减，得圆C1和圆C2公共弦所在直线方程为：x+2y-1=0； （2）圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心C1（-1，-4），半径r=5， 圆心C1（-1，-4）到直线x+2y-1=0的距离d==2，∴公共弦长|AB|=2=2． （3）设过点（3，-1）的直线斜率为k，所以所求直线方程为：y+1=k（x-3），即kx-y-3k-1=0． 圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心C1（-1，-4），半径r=5， 因为圆心距、半径、半弦长满足勾股定理，所以弦心距为：4； 所以 ，‎ 直线方程为7x+24y+3=0‎ 当直线斜率不存在时，直线方程为：x=3也成立； 所以所求直线方程为：x=3或7x+24y+3=0．‎ ‎ ‎ 19. 解：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a， ∴解得：a=0.3． （II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下： 由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12， 又样本容量=30万， 则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万． （Ⅲ）众数是2.25，根据频率分布直方图，得； 0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5， 0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5， ∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x， 令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x=0.5， 解得x=0.06； ∴中位数是2+0.06=2.06． ‎ ‎ 21.解：（1）f（x）=sinxcosx-cos2x+m=sin2x-cos2x+m-=sin（2x-）+m-， ∴g（x）=sin[2（x+）-]+m-=sin（2x+）+m-， ∵x∈[，]，∴2x+∈[，]， ∴当2x+=时，g（x）取得最小值+m-=m， ∴m=． （2）∵g（）=sin（C+）+-=-+， ∴sin（C+）=， ‎ ‎∵C∈（0，），∴C+∈（，）， ∴C+=，即C=． ∴sinA+cosB=sinA+cos（-A）=sinA-cosA+sinA=sinA-cosA =sin（A-）． ∵△ABC是锐角三角形，∴，解得， ∴A-∈（，）， ∴＜sin（A-）＜， ∴＜sin（A-）＜． ∴sinA+cosB的取值范围是（，）． 22.解：（1）在等差数列中，设公差为d≠0， 由题意， ∴， 解得． ∴an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1． （2）由（1）知，an=2n-1． 则bn===（-），‎ ‎ 所以Tn=（1-+-+-+-）=（1-）=； （3）Tn+1-Tn=-=＞0， ∴{Tn}单调递增， ∴Tn≥T1=． ∵Tn=＜， ∴≤Tn＜ ‎ ‎＜Tn＜对一切n∈N*恒成立，则≤-＜ ∴≤m＜ ∵m是自然数， ∴m=2． ‎