2019-2020学年四川省遂宁市第二中学高一上学期期中考试数学试卷

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文档介绍

2019-2020学年四川省遂宁市第二中学高一上学期期中考试数学试卷

遂宁二中高2022级2019-2020学年第一学期半期考试 数学试题 ‎(时间:120分钟 满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合M={x∈N|x2-1=0},则有(  )‎ A. B. C. D. 0,‎ ‎2.已知函数f(x)=2x的反函数为y=g(x),则g()的值为(  )‎ A. B. 1 C.12 D. 2‎ ‎3设,,下列从到的对应法则不是映射的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有( )‎ A. a=1或a=2 B. a=1 C. a=2 D. a>0且a≠1‎ ‎5.下列函数中,在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设a=2,b=,c=()0.3,则(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若3a=5b=225,则+=(  )‎ A. 2 B. C. 1 D. ‎ ‎8.函数的值域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.函数的图象可能是 A. B. C. D. ‎ ‎10. 若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是()‎ A. B. C. D.‎ ‎11、设是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是()‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎12.已知函数.若,则实数的取值范围是()‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)‎ ‎13.若函数f(x)的定义域是[-1,3],则函数f(2x-1)的定义域是________‎ ‎14.函数y=ax﹣1+1(a>0且a≠1)的图象必经过定点__________.‎ ‎15.已知幂函数在上为减函数,则实数_____.‎ ‎16.设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(a+1)<‎ f(3-a),则a的取范围 ‎ 三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其余每小题12分,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本大题满分10分)计算:(1) ‎ ‎(2).‎ ‎18.(本大题满分12分)已知,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,若,求的取值范围.‎ ‎19.(本大题满分12分)设,求函数的最大值和最小值.‎ ‎20.(本小题12分)已知二次函数满足条件,及.‎ ‎(I)求函数的解析式;‎ ‎(II)在区间上,函数的图像恒在的图像上方,试确定实数的取值范围.‎ ‎21.(本大题满分12分)函数是定义域在上奇函数,且.‎ ‎(1)确定函数的解析式;‎ ‎(2)用定义证明在上是增函数;‎ ‎(3)解不等式.‎ ‎22.(本大题满分12分)已知函数的定义域为,且满足下列条件:‎ ①. ②对于任意的,总有.‎ ③对于任意的,,.则 ‎(Ⅰ)求及的值.‎ ‎(Ⅱ)求证:函数为奇函数.‎ ‎(Ⅲ)若,求实数的取值范围.‎ 遂宁二中高2022级2019-2020学年第一学期半期考试 数学试题答案 ‎(时间:120分钟满分:150分) ‎ 一、选择题:1-5 DABCB 6-10 ADCAC 11-12DB 二、填空题13: 14:(1,2) 15:-1 16: a>1 ‎ 三、解答题 ‎17.由题意,(1)原式;‎ ‎(2)原式.‎ ‎18(1)因为 ‎ ‎,‎ 所以.‎ ‎(2)因为且, 所以,解得.‎ ‎19. 设t=2x,则y=t2-3t+5=(t-3)2+(1≤t≤4).‎ ‎∵上述关于t的二次函数在[1,3]上递减,在[3,4]上递增,∴当t=3,y取最小值;当t=1时,即x=0时,y取最大值.‎ 20. 解:(I)设. ‎ 又,得:,‎ 所以. ‎ ‎(II)由题知:在上恒成立,即在上恒成立,‎ 令,所以原不等式,‎ 又,所以,‎ 所以. ‎ ‎21.解:(1) ‎ 即 ‎∴.‎ ‎(2)证明:任取,‎ 则=.‎ ‎∵,∴‎ ‎∴‎ ‎∴在(-1,1)上是增函数.‎ ‎(3)‎ ‎∵在(-1,1)上是增函数 ‎∴,解得.‎ ‎22.(Ⅰ)∵对于任意,都有,‎ ‎∴令,得 ,∴.‎ 令,则,∴.‎ ‎(Ⅱ)令,则有,∴,‎ 令 ,则,‎ ‎∴ ,即: .‎ 故为奇函数.‎ ‎(Ⅲ)∵对于任意的,∴为单调增函数,‎ ‎∵ ‎ 则 且 ,∴,∴, ‎ ‎∴,即: ,解得或 .‎ 故实数的取值范围是 .‎
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