浙江省温州新力量联盟2018-2019学年高一上学期期末考试 数学 含答案

浙江省温州新力量联盟2018-2019学年高一上学期期末考试 数学 含答案

2018 学年第一学期温州新力量联盟期末联考 高一年级数学学科 参考答案 命题：白象中学 磨题：温州 14 高： 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1．设集合 M={1，2，3}（ C ） A．1  M B．2M C．3M D．{1}M 2．已知向量 a =（4,3），则|a|=（ C ） A.3 B.4 C.5 D.7 3． 300sin =（ D ） A. 2 1 B. 2 3 C. - 2 1 D. - 2 3 4．设集合 M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的 4 个图形中，能表示集合 M 到集合 N 的函数关系 的有 ( C ) A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.② 5．函数 xxxf  3log)( 3 的零点所在区间是（ B ） A．(0,2) B．(2,3) C．(1,2) D． (3,4) 6．已知 a =ln ,b =log2 3 2 , c = 2 1 e ，则（ D ） A． cba  B． bac  C． abc  D． acb  7. 如图,在 ABC△ 中 , AB  a , AC  b ,若 DCBD 7 ,则 AD ( C ) A. 1 3 4 4 a b B. 1 3 4 4 a b C. 1 7 8 8 a b D. 1 7 8 8 a b 8．函数 ||ln)( xxxf  的图像可能是( D ) (A) (B) (C) (D) 9．要得到函数 ( ) sin(2 )4f x x   的图象，只需将函数 ( ) sin 2g x x 的图象（ A ） A.向右平移 8  个单位 B.向左平移 8  个单位 A B C D （第 7 题图） C.向右平移 4  个单位 D.向左平移 4  个单位 10．设函数 1( )f x x x   ,对任意  1, , ( ) ( ) 0x f mx mf x    恒成立，则实数 m 的取值范围是（A） A． 1m   B． 0 1m  C． 1 0m   D． 1m 或 10  m 二、填空题（本大题有 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）1. 11．已知 2 弧度的圆心角所对的弧长为 2,那么这个圆的半径 r = 1 12．已知向量 ( ,1)a x ， (2, 3)b   ，若 / /a b   ，则实数 x 的值是 - 3 2 13. 13. 已知幂函数 )(xf 的图像过点（ 2 ， 2 ），则 )9(f = 3 14．已知点 P(4，-3)在角 的终边上,则 2sin cos   5 2 . 15. ，，已知 422,135,  BCABBABC 求 ACAB  = 16 16．已知定义在 R 上的偶函数 )(xf 满足： )( 1)4( xfxf  ,当 (0,2]x  时, ( ) 2 xf x  ，则 )2019(f 2 1 . 17．已知函数 ),()( 2 Rbabaxxxf  在区间[1,2]上有两个不同的零点，则 ba  的取值范围是 [-1,0 ) 三、解答题（本大题有 4 个小题，共 42 分。解答应写出文字书面，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分 10 分）已知 5 1sincos   )2(   （1）求 cos sin  的值； （2）求 tan 的值． 解：（Ⅰ）因为 5 1sincos   )2(   所以 2 1(cos sin ) 25    ，即 11 2sin cos 25    故 242sin cos 025      …………3 分 又   2 ， 因为 2 49(cos sin ) 1 2sin cos 25        所以 7cos sin 5     …………5 分 B A C （第 15 题图） （Ⅱ）由 1cos sin 5 7cos sin 5            得 4sin 5 3cos 5        ………8 分 所以 sin 4tan cos 3     ． …………10 分 19．（本小题满分 10 分）已知函数 2( ) 4f x x  的定义域为 A，函数 2 2( ) log ( 2)g x x  的值域为 B， （1）求： A B ， RA C B ； （2）已知集合 { | 1 1}C x a x a     ，若 A C   ，求实数 a 的取值范围。 解：（1）由题意得： 2{ | 4 0} { | 2 2}A x x x x       ∵ 2 2 2x   ∴ 2 2log ( 2) 1x    |1B x x   ………………（2 分）  |1 2A B x x    ， { | 1}R B x x  ð { | 2}RA B x x  ð ………（6 分） （2）显然 A≠φ，由题意 A C   得： 1 2 1 2a a    或 解得： 3 3a a  或 即：a 的取值范围是： 3 3a a  或 …………（10 分） 20．（本小题满分 10 分）已知函数 )sin()(   xAxf )0,0,0(  A 的图像两相邻对称轴之 间的距离是 2  ，若将 ( )f x 的图像先向右平移 6  个单位，所得函数 ( )g x 为奇函数, 函数 ( )g x 的最大值为 2. （1）求 ( )f x 的解析式； （2）求 ( )f x 的单调增区间； （3）若 0, 3x      ，求 f(x)的值域. 解:（1） 2 =2 2     ， =2  )2sin()(  xAxf 又 ])6(2sin[)(   xAxg 为奇函数，且 0    ，则 3   ，A=2 故 )32sin(2)(  xxf ； ……………………………………………….（3） （2）增区间为 5 , ( )12 12k k k Z         ；……（6） （3）∵ 0, 3x      ，∴2x+ 3   ],3[  ,∴sin(2x+ 3  )[0,1], ∴f(x) [0,2]， 若 0, 3x      ，求 f(x)的值域为：[0,2]…………………………….（10） 21．（本小题满分 12 分）已知函数  2( ) 2 6 1,2f x x mx   在区间 上是单调函数， （1）求实数 m 的所有取值组成的集合 A ； （2）试写出  ( ) 1,2 ( )f x g m在区间 上的最大值 ； （3）设 21 1( ) 22 2h x x x    ，令 ( ), ( ) ( ), R g m m AF m h m m C A    ，若关于 m 的方程 amF )( 恰 有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围。 解：（1）由题 )(xf 在区间[ 1,2] 上为单调函数， )(xf 的对称轴为 x m  ∴ 1 2m m    或 ∴ { | 1 2}A m m m   或 ……………………（3 分） （2）当 1m  时， )(xf 在区间[ 1,2] 上为增函数 ∴ max( ) (2) 4 2f x f m   当 2m 时， )(xf 在区间[ 1,2] 上为减函数 ∴ max( ) ( 1) 2 5f x f m     ∴ 4 2, 1( ) 2 5, 2 m mg m m m       ……………………（7 分） （3）由题意得 2 4 2, 1 1 1( ) 2, 2 12 2 2 5, 2 m m F m m m m m m               ， 关于 m 的方程 amF )( 恰有两个不相等的实数根，即函数 )(mFy  的图象与函数 ay  的 图 象恰有两个不同的公共点， …………………（9 分） 又∵ 当 m≥1 时 F(m)≥2 ，当 m≤-2 时，F(m)≥-1,当－2

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