高考数学【文科】真题分类详细解析版专题7 平面向量(解析版)

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高考数学【文科】真题分类详细解析版专题7 平面向量(解析版)

专题07 平面向量 ‎(2013高考真题】 ‎ ‎(2013·新课标Ⅰ文)(13)已知两个单位向量,的夹角为,,若,则_____。‎ ‎(2013·新课标Ⅱ卷)14. 已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则 =_______.‎ ‎(2013·天津卷)12. 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 .‎ ‎(2013·上海文)14.已知正方形的边长为1.记以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、、;以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、、.若且,则的最小值是 .‎ ‎(2013·陕西文)2. 已知向量 , 若a//b, 则实数m等于 ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) 或 (D) 0‎ ‎(2013·辽宁文)(9)已知点 A. B. ‎ C. D.‎ ‎(2013·辽宁文)(3)已知点 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎【答案】A ‎(2013·湖南文)8.已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎(2013·福建文)10.在四边形( )‎ A. B. C. D.‎ ‎(2013·大纲文)3.已知向量,,若,则=( )‎ A.-4 B.‎-3 ‎‎ C.-2 D.-1‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵,∴.‎ ‎(2013·安徽文)((13)若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.‎ ‎(2013·浙江文)17、设为单位向量,非零向量 若的夹角为,则的最大值等于_______.‎ ‎(2013·广东文)10.设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:‎ ‎①给定向量,总存在向量,使;‎ ‎②给定向量和,总存在实数和,使;ks5u ‎③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;‎ ‎④给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;‎ 上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 A.1 B.‎2 ‎C.3 D.4‎ ‎(2013·江西文)18.(本小题满分12分)‎ 小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为:以O为起点,再从(如图)这六个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为,若就去打球,若就去唱歌,若就去下棋。‎ (1) 写出数量积的所有可能值;‎ (2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率。‎ ‎(2013·山东文)15. 在平面直角坐标系中,已知,,若,则实数的值为_____。‎ ‎(2012高考真题】‎ ‎1.(2012高考全国文9)中,边的高为,若,,,,,则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎ 【答案】D ‎2.(2012高考重庆文6)设 ,向量且 ,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.(2012高考浙江文7)设a,b是两个非零向量。‎ A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|‎ C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa D.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|‎ ‎4.(2012高考四川文7】设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( )‎ A、且 B、 C、 D、‎ ‎5.(2012高考陕西文7)设向量=(1.)与=(-1, 2)垂直,则等于 ( )‎ A B C .0 D.-1‎ ‎6.(2012高考辽宁文1)已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ·b = 1,则x =‎ ‎(A) —1 (B) — (C) (D)1‎ ‎7.(2012高考广东文3)若向量,,则 A. B. C. D. ‎ ‎8.(2012高考广东文10)对任意两个非零的平面向量和,定义. 若两个非零的平面向量,满足与的夹角,且和都在集合中,则 A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】D ‎9.(2012高考福建文3)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是 A.x=- B.x‎-1 C.x=5 D.x=0‎ ‎10.(2012高考天津文科8)在△ABC中, A=90°,AB=1,设点P,Q满足=, =(1-), R。若=-2,则=‎ ‎(A) (B) C) (D)2‎ ‎11.(2012高考新课标文15)已知向量夹角为 ,且;则 ‎12.(2012高考安徽文11)设向量,,,若,则______.‎ ‎13.(2012高考湖南文15)如图4,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,且= .‎ ‎14.(2012高考浙江文15)在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.‎ ‎15.(2012高考山东文16)如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为___ ‎ ‎.‎ ‎16.(2012高考江西文12)设单位向量m=(x,y),b=(2,-1)。若,则=_______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为为单位向量,所以。又,所以,即,两式联立解得。,所以 ‎17.(2012高考江苏9)(5分)如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是 ▲ .‎ ‎18.(2012高考上海文12)在矩形中,边、的长分别为2、1,若、分别是边、上的点,且满足,则的取值范围是 ‎ ‎【答案】[1,4].‎ ‎【解析】设=(0≤≤1),‎ ‎19.(2012高考湖北文13)已知向量a=(1,0),b=(1,1),则 ‎ (Ⅰ)与‎2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________;‎ ‎(Ⅱ)向量b‎-3a与向量a夹角的余弦值为____________。‎ ‎20.(2012高考北.京文13】已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________,的最大值为______。‎ ‎,因此,‎ ‎,而就是向量在边上的射影,要想让最大,即让射影最大,此时E点与B点重合,射影为,所以长度为1.‎ ‎【2011高考真题】‎ ‎ 1.(2011年高考广东卷文科3)已知向量,若为实数,,则= ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.(2011年高考全国卷文科3)设向量满足||=||=1, ,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.(2011年高考辽宁卷文科3)已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a·(‎2a-b)=0,则k=( )‎ ‎(A)-12 (B)-6 (C)6 (D)12‎ ‎4. (2011年高考福建卷文科13)若向量a=(1,1),b(-1,2),则a·b等于_____________.‎ ‎5. (2011年高考四川卷文科7)如图,正六边形ABCDEF中,=‎ ‎(A)0 (B) (C) (D)‎ ‎6.(2011年高考湖南卷文科13)设向量满足且的方向相反,则的坐标为 .‎ ‎7.(2011年高考湖北卷文科2)若向量,则与的夹角等于 A. B. C. D. ‎ ‎8.(2011年高考浙江卷文科15)若平面向量α、β 满足,且以向量α、β为邻边的 平行四边形的面积为,则α和β的夹角θ取值范围是___。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,又。‎ ‎9. (2011年高考天津卷文科14)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .‎ ‎10.(2011年高考江苏卷10)已知是夹角为的两个单位向量, 若,则k的值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】0,解得.‎ ‎【2010高考真题】‎ ‎ 1.(2010辽宁文数)(8)平面上三点不共线,设,则的面积等于 K^S*5U.C#‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎2.(2010全国卷2文数)(10)△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若= a , = b , = 1 ,= 2, 则=‎ ‎(A)a + b (B)a +b (C)a +b (D)a +b ‎3.(2010安徽文数)(3)设向量,,则下列结论中正确的是 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)与垂直 ‎4.(2010重庆文数)(3)若向量,,,则实数的值为 ‎(A) (B)‎ ‎(C)2 (D)6‎ ‎5.(2010天津文数)(9)如图,在ΔABC中,,,,则=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎6.(2010全国卷1文数)(11)已知圆的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【解析3】建系:园的方程为,设,‎ ‎7.(2010四川文数)(6)设点是线段的中点,点在直线外,, ‎ ‎,则 ‎(A)8 (B)4 (C)2 (D)1‎ ‎8.(2010上海文数)13.在平面直角坐标系中,双曲线的中心在原点,它的一个焦点坐标为,、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点,若(、),则、满足的一个等式是 。‎ ‎【2009高考真题】‎ ‎ 1.(2009·辽宁文理3)平面向量a与b的夹角为,a=(2,0), | b |=1,则 | a+2b |=‎ ‎(A) (B)2 (C)4 (D)12‎ ‎2.(2009·宁夏海南文7)已知,向量与垂直,则实数的值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.(2009·福建理9,文12)设,,为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线, ∣∣=∣∣,则∣ •∣的值一定等于 ‎ A.以,为邻边的平行四边形的面积 B. 以,为两边的三角形面积 C.,为两边的三角形面积 D. 以,为邻边的平行四边形的面积 ‎【答案】A ‎【解析】 假设与的夹角为,∣ •∣=︱︱·︱︱·∣cos<,>∣=︱︱·︱︱•∣cos(90)∣=︱︱·︱︱•sin,即为以,为邻边的平行四边形的面积,故选A。‎ ‎4.(2009·安徽文14)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,或=+,其中,R ,则+= _________。 ‎ ‎【答案】4/3‎ ‎【解析】设、则 , ,‎ 代入条件得 ‎5.(2009·辽宁文)在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为___________.‎ ‎6.(2009·广东文16)(本小题满分12分)‎ 已知向量与互相垂直,其中 ‎(1)求和的值 ‎(2)若,,求的值
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