高中数学选修2-3教学课件：组合2

高中数学选修2-3教学课件：组合2

1.2 组合（二） 1. 什么叫组合？组合与排列的联系与区别是什么？ 2. 组合数公式是什么？ 3. 组合数有什么性质？ 一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。 一、有限制条件的（至少至多）组合问题： 例 1 、按下列条件，从 12 人中选出 5 人，有多少种不同选法？ （ 1 ）甲、乙、丙三人必须当选； （ 2 ）甲、乙、丙三人不能当选； （ 3 ）甲必须当选，乙、丙不能当选； （ 4 ）甲、乙、丙三人只有一人当选； （ 5 ）甲、乙、丙三人至多 2 人当选； （ 6 ）甲、乙、丙三人至少 1 人当选； 练习： 1 、在 200 件产品中，有 2 件次品，从中任取 5 件； （ 1 ）“其中恰有 2 件次品”的抽法有多少种？ （ 2 ）“其中恰有 1 件次品”的抽法有多少种？ （ 3 ）“其中没有次品”的抽法有几种？ （ 4 ）“其中至少有 1 件次品”的抽法有多少种？ 例 2 、有 10 个三好生名额，分配到高三年级 6 个班，每班至少 1 个名额，共有多少种不同的分配方案？ 变式：有编号为 1 ， 2 ， 3 的三个盒子，将 20 个完全相同的小球放在盒子中，要求每个盒子中球的个数不小于它的编号数，则共有多少种不同的分配方案？ 二、指标问题采用“隔板法”： 三、分组问题： 例 3 ：六本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法？ （ 1 ）分给甲、乙、丙三人，每人两本； （ 2 ）分为三份，每份两本； （ 3 ）分为三份，一份一本，一份二本，一份三本。 （ 4 ）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人二本，一人三本。 练习： 1 、（ 1 ）将四个不同的小球分给甲、乙两人，每人两个，有多少分法？ （ 2 ）、将四个不同的小球分成两组，每组两个，有多少种分法？ （ 3 ）、将四个小球分成两组，一组三个，一组一个，有多少分法？ （ 4 ）、将四个小球分给甲乙两人，一人三个，一人一个，有多少分法？ 四、元素交叉问题 5 1 3 A B 例 4 、 某出旅行社有 9 名导游，其中有 5 人只会英语， 3 人只会日语，还有 1 人既会英语又会日语，现从这 9 人中选出 3 人会英语， 2 人会日语，有多少种不同的选法？ 某歌舞团有 7 名演员，其中 3 名会唱歌， 2 名会跳舞， 2 名既会唱歌又会跳舞，现在要从 7 名演员中选出 2 人，一人唱歌，一人跳舞，到农村演出，问有多少种选法？ 练习： 2 3 2 B A 练习： 4 个不同的球， 4 个不同的盒子，把球全部放到盒子中 （ 1 ）共有多少种放法 （ 2 ）恰有一个盒子不放球共有多少种放法？ 五、先组后排 例 5 、从 6 名男生和 4 名女生中，选出 3 名男生和 2 名女生分别承担 A,B,C,D,E 五项工作，一共有多少种不同的分配方法？