河南省三门峡市外国语高级中学2019-2020学年高二月考（二）数学试卷

河南省三门峡市外国语高级中学2019-2020学年高二月考（二）数学试卷

数学试卷二 一、单选题（共20题；共40分）‎ ‎1.某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为 A. 12                                         B. 13                                         C. 14                                         D. 15‎ ‎2.记 为等差数列 的前n项和．若 ， ，则 的公差为 ‎ A. 1                                           B. 4                                           C. 2                                           D. 8‎ ‎3.已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量 同方向的单位向量为（  ）‎ A.                            B.                            C.                            D. ‎ ‎4.若点A的坐标为（3,2），F是抛物线的焦点，点M在抛物线上移动时，使取得最小值的M的坐标为（     ）‎ A. (0,0)                                 B.                                  C.                                  D. (2,2)‎ ‎5.若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是(      )‎ A. 0                                        B.                                         C.                                         D. 不存在 ‎6.在中，若 ， 则等于 （   ）‎ A.                            B. 或                           C.                            D. 或 ‎7.若曲线与曲线在交点处有公切线，则   （   ）‎ A. -1                                           B. 0                                           C. 1                                           D. 2‎ ‎8.设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（  ） ‎ A. {x|﹣2≤x≤﹣1}                  B. {x|﹣2≤x＜﹣1}                  C. {x|﹣1＜x≤3}                  D. {x|1＜x≤3}‎ ‎9.已知双曲线的焦点为F1.F2 ， 点M在双曲线上且 ， 则点M到x轴的距离为   （   )‎ A.                                         B.                                         C.                                         D. ‎ ‎10.设首项为1，公比为 的等比数列{an}的前n项和为Sn ， 则（  ） ‎ A. Sn=2an﹣1                      B. Sn=3an﹣2                      C. Sn=4﹣3an                      D. Sn=3﹣2an ‎11.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列① ~ ⑤各个选项中，一定符合上述指标的是 (    ) ①平均数； ②标准差； ③平均数且标准差； ④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4。‎ A. ①②                                    B. ③④                                    C. ③④⑤                                    D. ④⑤‎ ‎12.已知 ,若关于的方程 恰好有4个不相等的实数解,则实数 的取值范围为（   ） ‎ A.                             B.                             C.                             D. ‎ ‎13.抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出。现已知抛物线的焦点为F，过抛物线上点的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，则的长为（   ）‎ A.                                      B. p                                     C.                                      D. ‎ ‎14.抛物线 的焦点为 ，已知点 为抛物线上的两个动点，且满足 ，过弦 的中点 作准线的垂线 ，垂足为 ，则 的最大值为（   ） ‎ A. 1                                        B.                                         C. 2                                        D. ‎ ‎15.已知椭圆的左、右焦点分别为 ， 若椭圆上存在点P使 ， 则该椭圆的离心率的取值范围为（   ）‎ A.                      B. （）                     C. （0，）                     D. （ ， 1）‎ ‎16.已知 是定义在 上的偶函数，且满足 ，若当 时， ，则函数 在区间 上零点的个数为 （    ） ‎ A. 2018                                   B. 2019                                   C. 4036                                   D. 4037‎ ‎17.设 与 是定义在同一区间 上的两个函数，若函数 在 上有两个不同的零点，则称 和 在 上是关联函数， 称为关联区间，若 与 在 上是关联函数，则 的取值范围是（    ） ‎ A.                          B.                          C.                          D. ‎ ‎18.已知Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意的n∈N*满足an＋1＝an＋a2 ， 且a3＝2，则S2016＝(  ) ‎ A. 1006×2013                     B. 1006×2014                     C. 1008×2015                     D. 1007×2015‎ ‎19.已知复数z的模为2，则|z－i|的最大值为(   ) ‎ A. 1                                          B. 2                                          C.                                           D. 3‎ ‎20.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为        （   ）‎ A. 324                                      B. 328                                      C. 360                                      D. 648‎ 二、填空题（共10题；共10分）‎ ‎21.数列1，﹣1，1，﹣1，1…，的通项公式的是________． ‎ ‎22.已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则 （其中a+c≠0）的取值范围为________． ‎ ‎23.已知 、 为双曲线 的左、右焦点，过点 作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为 ，且满足 ，则此双曲线的渐近线方程为________. ‎ ‎24.函数y=3sin（ +x）的单调递增区间为________． ‎ ‎25.已知 ，若对于任意 ，总有 恒成立，则常数a的最小值是________． ‎ ‎26.已知函数 没有零点，则实数 的取值范围为________. ‎ ‎27.在 中， ， .求角 的大小________。‎ ‎28.已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为________． ‎ ‎29.已知椭圆C:的离心率为 ， 过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=3,则k=________  ‎ ‎30.下列命题正确的是________ ⑴若 ，则 ； ⑵若 ， ，则 是 的必要非充分条件； ‎ ‎⑶函数 的值域是 ； ⑷若奇函数 满足 ，则函数图象关于直线 对称. ‎ 三、解答题（共4题；共50分）‎ ‎31.已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣‎6m2‎≤0，m＞0． ‎ ‎（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围； ‎ ‎（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求m的取值范围． ‎ ‎32.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b． ‎ ‎（1）求角C的值； ‎ ‎（2）若a+b=4，当c取最小值时，求△ABC的面积． ‎ ‎33.已知函数f（x）= +alnx﹣2，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+3垂直．‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函数g（x）在区间[e﹣1 ， e]上有两个零点，求实数b的取值范围；‎ ‎（3）若不等式πf（x）＞（ ）1+x﹣lnx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围．‎ ‎34.已知函数 是定义在R上的奇函数，其中 为自然对数的底数. ‎ ‎（1）求实数 的值； ‎ ‎（2）若存在 ，使得不等式 成立，求实数的取值范围； ‎ ‎（3）若函数 在 上不存在最值，求实数 的取值范围. ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】 B ‎ ‎2.【答案】 B ‎ ‎3.【答案】 A ‎ ‎4.【答案】 D ‎ ‎5.【答案】 A ‎ ‎6.【答案】 B ‎ ‎7.【答案】 B ‎ ‎8.【答案】 C ‎ ‎9.【答案】 C ‎ ‎10.【答案】D ‎ ‎11.【答案】 D ‎ ‎12.【答案】 C ‎ ‎13.【答案】 C ‎ ‎14.【答案】D ‎ ‎15.【答案】 D ‎ ‎16.【答案】D ‎ ‎17.【答案】 B ‎ ‎18.【答案】C ‎ ‎19.【答案】D ‎ ‎20.【答案】 B ‎ 二、填空题 ‎21.【答案】 ‎ ‎22.【答案】 （﹣∞，﹣2 ]∪[2 ，+∞） ‎ ‎23.【答案】 ‎ ‎24.【答案】 [2kπ﹣ ，2kπ+ ]（k∈Z） ‎ ‎25.【答案】3＋ ‎ ‎26.【答案】 ‎ ‎27.【答案】 ‎ ‎28.【答案】m>n ‎ ‎29.【答案】 ‎ ‎30.【答案】（1）（2） ‎ 三、解答题 ‎31.【答案】 （1）解：若命题p为真，则﹣2≤x≤4，‎ 若命题q为真，则﹣3m≤x≤2m 若q是p的必要不充分条件，则 解得m≥2，‎ 故m的取值范围为[2，+∞）‎ ‎ （2）解：若¬p是¬q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．‎ 则 解得 ，‎ 故m的取值范围为 ‎ ‎32.【答案】 （1）解：方法一：∵2ccosA+a=2b， ‎ ‎∴2sinCcosA+sinA=2sinB， ‎ ‎∵A+B+C=π，‎ ‎∴2sinCcosA+sinA=2sin（A+C），‎ 即 2sinCcosA+sinA=2sinAcosC+2cosAsinC， ‎ ‎∴sinA=2sinAcosC， ‎ ‎∵sinA≠0，∴cosC= ，‎ 又∵C是三角形的内角，∴C= ． ‎ 方法二：∵2ccosA+a=2b，‎ ‎∴ ， ‎ ‎∴b2+c2﹣a2+ab=2b2 ， 即 c2=a2+b2﹣ab，‎ ‎∴ ，‎ 又∵C是三角形的内角，∴c= ． ‎ ‎ （2）解：方法一：由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab， ‎ ‎∵a+b=4，故c2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=16﹣3ab， ‎ ‎∴ （当且仅当a=b=2时等号成立），‎ ‎∴c的最小值为2，故 ． ‎ 方法二：由已知，a+b=4，即b=4﹣a，‎ 由余弦定理得，c2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab， ‎ ‎∴c2=16﹣‎3a（4﹣a）=3（a﹣2）2+4,‎ ‎∴当a=2时，c的最小值为2，故 ．‎ ‎33.【答案】 （1）解：函 数 f（ x） 的 定 义 域 为 （ 0，+∞），f′（ x）= ．‎ ‎∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+3垂直，‎ ‎∴f′（ 1）=﹣2+a=﹣1，解 得 a=1．‎ ‎ （2）解：g（ x）= +lnx+x﹣2﹣b（ x＞0），g′（ x）= ，‎ ‎ 由 g′（ x）＞0，得 x＞1，由 g′（ x）＜0，得 0＜x＜1，‎ ‎∴g（ x） 的 单 调 递 增 区 间 是 （ 1，+∞），单 调 递 减 区 间 为 （ 0，1），‎ ‎ 当 x=1 时，g（ x） 取 得 极 小 值 g（ 1），‎ ‎∵函 数 g（ x） 在 区 间[e﹣1 ， e]上 有 两 个 零 点，∴ ‎ ‎⇒ ，解得1 ，‎ ‎∴b 的 取 值 范 围 是 （ 1， +e﹣1]；‎ ‎ （3）解：∵π f（x）＞（ ）t+x﹣lnx 在|t|≤2 时 恒 成 立，∴f（ x）＞﹣t﹣x+lnx，‎ 即xt+x2﹣2x+2＞0 在|t|≤2 时 恒 成 立，令 g（ t）=xt+x2﹣2x+2，（x＞0），‎ ‎∴只 需 g（﹣2）＞0，即 x2﹣4x+2＞0‎ 解 得x∈（ 0，2﹣ ）∪（2+ ，+∞）‎ ‎34.【答案】 （1）解：因为 在定义域 上是奇函数，‎ 所以 ‎ 即 恒成立，‎ 所以 ，此时 ‎ ‎ （2）解：因为 ‎ 所以 ‎ 又因为 在定义域 上是奇函数，‎ 所以  ‎ 又因为 恒成立 所以 在定义域 上是单调增函数 所以存在 ，使不等式 成立 等价于存在 ， 成立 所以存在 ，使 ，即 ‎ 又因为 ，当且仅当 时取等号 所以 ，即 ‎ 注：也可令 ‎ ‎①对称轴 时，即 ‎ ‎ 在 是单调增函数的。‎ 由 不符合题意 ‎②对称轴 时，即 ‎ 此时只需 得 或者 ‎ 所以 ‎ 综上所述：实数的取值范围为 ‎ ‎ （3）解：函数 ‎ 令 ‎ 则 在 不存在最值等价于 函数 在 上不存在最值 由函数 的对称轴为 得： 成立 令 ‎ 由 ‎ 所以 在 上是单调增函数 又因为  ，所以实数 的取值范围为： ‎