浙江省杭州市周边重点中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

浙江省杭州市周边重点中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

‎2019学年杭州周边重点高一下期中 一、选择题：每小题4分，共40分 1. 已知集合，集合，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 2. 已知向量，，且，则（ ）‎ ‎ A．5 B． C．6 D．‎ 3. 已知角的终边上一点P的坐标为，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 4. 等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前10项的和为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 5. 函数的最大值为（ ）‎ ‎ A．4 B．5 C．6 D．‎ 6. 已知函数的图象过点，令，．记数列的前n项和为，‎ ‎ 则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 7. 函数的图象可能是（ ）‎ 8. 等差数列的前n项和为，且满足，则下列数中恒为常数的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 9. 设，关于x的方程，给出下列四个命题，其中错误的个数是（ ）‎ ‎ ①存在实数k，使得方程恰有3个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根 ‎ ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根 ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 10. 已知O为锐角的外心，，，若，且，给出下列三个结论：（1）；（2）；（3），其中正确的个数为（ ）‎ ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 11. 计算：‎ ‎（1） ；‎ ‎（2） ．‎ 12. 函数的单调递减区间是 ，值域是 ．‎ 13. 在中，已知三个内角，，满足的，则 ， ．‎ 14. 已知函数，，‎ ‎（1）在上的解是 ；‎ ‎（2）的图象可由的图象向右平移个单位得到，则的最小值为 ．‎ 15. 中国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，依次每人分到的比前一人多17斤，那么第八个儿子分到的绵是 斤．‎ 16. 已知函数的最小正周期为2，当时，，当，则满足的所有取值的和为 ．‎ 17. 已知向量，，满足，，若关于的方程有解，记向量，的夹角为，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题：5小题，共74分 18. 已知中，角，，的对边分别为，，，，，的面积为．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求的值．‎ 11. 已知，是两个单位向量．‎ ‎（1）若，试求的值；‎ ‎（2）若，的夹角为，求向量在上的投影．‎ 12. 已知函数．‎ ‎（1）若，，且在上的最大值为，最小值为，试求，的值；‎ ‎（2）若，，且对任意恒成立，求的取值范围.（用来表示）‎ 11. 设数列的前项和为，已知，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，，证明：，．‎