2019届二轮复习小题专练三角函数的图象与性质课件（57张）

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第二篇　重点专题分层练 ， 中高档题得高分 第 9 练　三角函数的图象与性质 [ 小题提速练 ] 明晰 考 情 1. 命题角度：三角函数的性质；三角函数的图象变换；由三角函数的图象求解析式 . 2 . 题目难度：三角函数的图象与性质常与三角变换相结合，难度为中低档 . 核心考点突破练 栏目索引 易错易混专项练 高考押题冲刺练 考点一　三角函数的图象及变换 核心考点突破练 √ 答案 解析 ∴ f ( x 1 ) ＋ f ( x 2 ) ＝ 0. 2.(2018· 浙江温州瑞安七中模拟 ) 函数 y ＝ sin(2 x ＋ φ ) 的图象沿 x 轴向 左平移 个 单位长度后，得到一个偶函数的图象，则 φ 的一个可能的值为 解析　 令 y ＝ f ( x ) ＝ sin(2 x ＋ φ ) ， 答案 解析 √ √ 答案 解析 由此可判断选项 A 正确 . 故 选 A. ∴ ω ＝ 3 ，又 tan φ ＝－ 1 ，且角 φ 在第四象限， 答案 解析 考点二　三角函数的性质 方法技巧 　 (1) 整体思想研究性质：对于函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ，可令 t ＝ ωx ＋ φ ，考虑 y ＝ A sin t 的性质 . (2) 数形结合思想研究性质 . 5.(2018· 全国 Ⅰ ) 已知函数 f ( x ) ＝ 2cos 2 x － sin 2 x ＋ 2 ，则 A. f ( x ) 的最小正周期为 π ，最大值为 3 B. f ( x ) 的最小正周期为 π ，最大值为 4 C. f ( x ) 的最小正周期为 2π ，最大值为 3 D. f ( x ) 的最小正周期为 2π ，最大值为 4 √ ∴ f ( x ) 的最小正周期为 π ，最大值为 4. 故选 B. 答案 解析 6. 函数 y ＝ 2sin 2 － 1 是 A . 最小正周期为 π 的偶函数 B. 最小正周期为 π 的奇函数 C. 最小正周期 为 的 偶函数 D . 最小正周期 为 的 奇函数 答案 解析 √ 解析　 ∵ y ＝－ cos(2 x ＋ 3π) ＝ cos 2 x ， 答案 解析 √ 8. 关于函数 f ( x ) ＝ 2(sin x － cos x )cos x 的四个结论： p 1 ： f ( x ) 的最大值 为 p 2 ：把函数 g ( x ) ＝ sin 2 x － 1 的图象向右 平移 个 单位长度后可得到函数 f ( x ) 的图象； p 3 ： f ( x ) 的单调递增区间为 ， p 4 ： f ( x ) 图象的对称中心为 ， 其中正确的结论有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案 解析 √ ∴ p 2 错； p 3 ， p 4 正确， 故正确的结论有 2 个 . 考点三　三角函数图象与性质的综合 要点重组 　函数 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 图象的相邻两条对称轴之间的距离是半个周期，一个最高点和与其相邻的一个最低点的横坐标之差的绝对值也是半个周期，两个相邻的最高点之间的距离是一个周期，一个对称中心和与其最近的一条对称轴之间的距离是四分之一个周期 . √ 答案 解析 ∴ ω ＝－ 4 k ， k ∈ N * ， ∴ ω 0 ＝－ 4 ， √ 答案 解析 11. 已知函数 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A ＞ 0 ， ω ＞ 0) 的图象与直线 y ＝ a (0 ＜ a ＜ A ) 的三个相邻交点的横坐标分别是 2,4,8 ，则 f ( x ) 的单调递减区间是 A.[6 k π ， 6 k π ＋ 3] ， k ∈ Z B .[6 k π － 3,6 k π] ， k ∈ Z C.[ 6 k ， 6 k ＋ 3] ， k ∈ Z D .[6 k － 3,6 k ] ， k ∈ Z 答案 解析 √ 解析　 因为函数 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A ＞ 0 ， ω ＞ 0) 的图象与直线 y ＝ a (0 ＜ a ＜ A ) 的三个相邻交点的横坐标分别是 2 ， 4 ， 8 ， 可得 6 k ＋ 3 ≤ x ≤ 6 k ＋ 6 ， k ∈ Z . 12. 已知 ω >0 ，在函数 y ＝ 2sin ωx 与 y ＝ 2cos ωx 的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离 为 则 ω ＝ ___. 答案 解析 易错易混专项练 √ 答案 解析 解析　 ∵ 0 ≤ x ≤ π ， 答案 解析 3. 已知函数 y ＝ sin 在 区间 [ 0 ， t ] 上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的 最 小 值是 ____. 答案 解析 解析　 如图，结合函数的图象知， 8 ∴ t min ＝ 8. 解题秘籍 　 (1) 图象平移问题要搞清平移的方向和长度，由 f ( ωx ) 的图象得到 f ( ωx ＋ φ ) 的图象平移 了 个 单位长度 ( ω ≠ 0). (2) 研究函数的性质时要结合图象，对参数范围的确定要注意区间端点能否取到 . √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考押题冲刺练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 已知函数 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A >0 ， ω >0,0< φ <π) ，其部分图象如图所示，则函数 f ( x ) 的解析式为 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 由题图知， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(2018· 全国 Ⅱ ) 若 f ( x ) ＝ cos x － sin x 在 [ － a ， a ] 上是减函数，则 a 的最大值是 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 f ( x ) ＝ cos x － sin x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∵ 函数 f ( x ) 在 [ － a ， a ] 上是减函数， 故选 A. √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以 T ＝ π. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 已知函数 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A ， ω ， φ 均为正的常数 ) 的最小正周期为 π ， 当 x ＝ 时 ，函数 f ( x ) 取得最小值，则下列结论正确的是 A. f (2 )< f ( － 2)< f (0) B. f (0 )< f (2)< f ( － 2) C. f ( － 2)< f (0)< f (2) D. f (2)< f (0)< f ( － 2) √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 由于 f ( x ) 的最小正周期为 π ， ∴ ω ＝ 2 ，即 f ( x ) ＝ A sin(2 x ＋ φ ) ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∴ f (2)< f ( － 2)< f (0) ，故选 A. √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又 ω >0 ，所以 ω ＝ 2 k ＋ 1( k ∈ N ) ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由此得 ω 的最大值为 9 ，故选 B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 3 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 本课结束