数学（理）卷·2018届河北省武邑中学高三上学期期中考试（2017

数学（理）卷·2018届河北省武邑中学高三上学期期中考试（2017

河北省武邑中学2018届高三上学期期中考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设，为虚数单位，且，则（ ）‎ A．－1 B．1 C．－2D．2‎ ‎2.设集合，，则中整数元素的个数为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎3.已知向量，，则是“与反向”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还升，升，升，1斗为10升，则下列判断正确的是（ ）‎ A．，，依次成公比为2的等比数列，且 B．，，依次成公比为2的等比数列，且 C.，，依次成公比为的等比数列，且 D．，，依次成公比为的等比数列，且 ‎5.若函数在（0，1）上递减，则取值范围是（ ）‎ A． B．C.D．‎ ‎6.某几何的三视图如图所示，其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（ ）‎ A．36 B．42 C. 48D．64‎ ‎7.定义在上的奇函数的一个零点所在区间为（ ）‎ A． B． C.D．‎ ‎8.设变量，满足约束条件，则的取值范围为（ ）‎ A．[2，6] B．（－∞，10] C.[2，10] D．（－∞，6]‎ ‎9.在四棱锥中，已知异面直线与所成的角为，给出下面三个命题，:若，则此四棱锥的侧面积为；:若，分别为，的中点，则//平面；：若，，，，都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的倍.在下列明天中，为真命题的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.设，，定义运算：，则（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎11.设为数列的前项和，，且.记为数列的前项和，若，，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．1‎ ‎12.当时，恒成立，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设向量，满足，则 ．‎ ‎14.函数的值域为 ．‎ ‎15.若函数的图象相邻的两个对称中心为，，将的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图象，则 ．‎ ‎16.如图，在四棱锥中，底面，，底面为矩形，为线段的中点，，，，与底面所成角为，则四棱锥与三棱锥的公共部分的体积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，角,,的对边分别为，，，已知，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求.‎ ‎18. 设为数列的前项和，，数列满足，.‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）记表示的个位数字，如<6174>=4，求数列的前20项和.‎ ‎19. 已知向量，，函数.‎ ‎（1）若，，求；‎ ‎（2）求在上的值域；‎ ‎（3）将的图象向左平移个单位得到的图象，设，判断的图象是否关于直线对称，请说明理由.‎ ‎20. 如图,在三棱锥中,,底面，，，，且.‎ ‎（1）若为上一点，且，证明：平面平面.‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ 21. 已知函数的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上.‎ （1） 求曲线与轴，直线及轴围成图形的面积；‎ （2） 若函数在上的极小值不大于，求的取值范围.‎ 22. 已知函数，.‎ （1） 当时，比较与的大小；‎ （2） 设，若函数在上的最小值为，求的值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1），，.‎ ‎，，，从而.‎ ‎（2），为锐角，，‎ ‎，‎ ‎.‎ 18. 解：（1）当时，，‎ 由于也满足，则.‎ ‎，，，是首项为3，公差为2的等差数列，.‎ ‎（2），的前5项依次为1，3,5,7,9.‎ ‎，的前5项依次为3,5,7,9，1.‎ 易知，数列与的周期均为5，‎ 的前20项和为 ‎.‎ 18. 解：（1），，.‎ 又，‎ 或.‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎,,,‎ 故在上的值域为.‎ （1） ‎，.‎ ‎，‎ 的图象关于直线对称.‎ 19. ‎（1）证明：由底面，得.‎ 又，，故平面.‎ 平面，平面平面.‎ ‎（2）解：，‎ ‎，则 以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则，，，，‎ ‎，，.‎ 设是平面的法向量，则，即 令，得 设是平面的法向量，则 ‎，即，‎ 令，得.‎ 由图可知，二面角为钝角，故二面角的余弦值为.‎ 18. 解：（1），得，‎ 由题意可得，解得.‎ 故，.‎ ‎（2），‎ 当时，无极值；‎ 当，即时，令得；‎ 令得或.‎ 在处取得极小值，‎ 当，即，在（-3,2）上无极小值，‎ 故当时，在（-3,2）上有极小值 且极小值为，‎ 即.‎ ‎，，.‎ 又，故.‎ 18. 解：（1），‎ 构造函数，，‎ 当时，，在上单调递减.‎ ‎，‎ 故当时，，‎ 即，即.‎ ‎（2）由题得，则，‎ 由得到，设，.‎ 当时，；当时，.‎ 从而在上递减，在上递增..‎ 当时，，即（或，设，证明亦可得到）. 在上，，，递减；‎ 在上，，，递增.‎ ‎，‎ ‎，解得.‎