2018-2019学年浙江省宁波市北仑中学高一下学期期中考试数学试题（1班）

2018-2019学年浙江省宁波市北仑中学高一下学期期中考试数学试题（1班）

‎2018-2019学年浙江省宁波市北仑中学高一下学期期中考试数学试题（1班） ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 曲线为平面上交于一点的三条直线，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 双曲线的右半支与直线围成的区域内部（不含边界）整点（纵横坐标均 为整数的点）的个数是（ ）‎ A. 4851 B.4949 C.9702 D.9800‎ ‎4. 下面为某一立体的三视图，则该立体的体积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 若实数满足则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 设有一立体的三视图如图，则该立体体积为（ ）‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎‎2‎ ‎2‎ 正视图 侧视图 俯视图（圆和正方形）‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 直线与抛物线交于A,B两点. C为抛物线上一点，，则 点C的坐标为（ ）‎ A.或 B.或 C.或 D.或 ‎8. 设实数满足，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 在平面直角坐标系中，点A,B在抛物线上，满足，F是抛物线 的焦点，则（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎10. 在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的 面积为（ ）‎ A.4 B.8 C.16 D.32‎ 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎11. 设直线与关于直线对称，则__________，__________.‎ ‎12. 设P是圆上一动点，A点坐标为. 当P在圆上运动时，的最大值为__________，线段PA的中点M的轨迹方程为__________.‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎13. 若某立体的三视图如右，则该立体的体积为 ‎__________，表面积为__________.‎ ‎14. 在平面直角坐标系中，椭圆C的方程为 ‎，F为C的上焦点，A为C的右顶点，‎ P是C上位于第一象限内的动点，则四边形OAPF 的面积的最大值为__________，此时点P的坐标 为__________.‎ ‎15. 在平面直角坐标系中，点集所对应 的平面区域的面积为__________.‎ ‎16. 四面体P-ABC，，则该四面体外接球的 半径为__________.‎ ‎17. 双曲线C的方程为，左、右焦点分别为. 过点作一直线与双曲线C 的右半支交于点P,Q，使得，则△的内切圆半径是__________.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18.（1）设实数满足方程，求的最大值；‎ ‎（2）已知动点P在轴上，分别在圆和圆上，‎ 求的最小值.‎ ‎19. 已知，函数. 若对任意，都有.‎ ‎（1）画出点对应的平面区域；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎20. 已知一个立体图形是由两个简单几何体组合而成，‎ 它的三视图如图所示.‎ ‎（1）说出该立体图形的一种构成方式；‎ ‎（2）求出该几何体的体积；‎ ‎（3）计算该几何体的表面积.‎ ‎21. 已知抛物线上的两个动点和，其中且，‎ 线段AB的垂直平分线与轴交于点C.‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）求△ABC面积的最大值.‎ y x O P A B ‎22. 作斜率为的直线与椭圆交于A,B两点，且在直线的 左上方.‎ ‎（1）证明：△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上；‎ ‎（2）若，求△PAB的面积.‎ 北仑中学2018学年第二学期高一年级期中考试数学答案（1班）‎ ‎1.B 2.A 3.D 4.C 5.C ‎6.A 7.D 8.C 9.B 10.A ‎11. 12. 26, 13. ‎ ‎14. 15. 24 16. 17. ‎ ‎18.（1）；（2）‎ ‎19.（1）略；（2）‎ ‎20.（1）略；（2）；（3）‎ ‎21.（1）；（2）‎ ‎22.（1）在直线上；（2）‎