黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2018届高三10月份月考数学（理）试题 Word版含答案

黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2018届高三10月份月考数学（理）试题 Word版含答案

哈师大青冈实验中学2017—2018学年度10月份考试 高三学年数学（理科）试题 一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．‎ ‎ 1.设集合，集合，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.复数的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．设双曲线与抛物线交于两点，且，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知，在的展开式中，当项系数为时，则的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎6．执行下图的程序框图，则输出的值为 A． B． C． D．‎ ‎7．已知圆心在原点，半径为的圆与△ABC的边有公共点，其中，‎ ‎，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎8．已知各项都为正的等差数列中，，若成等比数列，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知是函数的导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎10.方程在内有相异两解，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．网格纸的各小格都是边长为1的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球表面积为 A． B． C． D．‎ ‎12. 已知定义域为的偶函数，其导函数为f ′（x），对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知向量，与垂直，则_____________．‎ ‎ 14．已知钝角三角形的面积为，，则∠_________．‎ ‎15．已知，且，则函数的单调递增区间为_____________．‎ ‎ 16.平面直角坐标系中有两定点，动点满足，则点到直线的距离不大于1的概率为 ． ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. （本小题满分12分）已知在△ABC中，为角所对的边，且．‎ ‎（Ⅰ）求角的值；‎ ‎（Ⅱ）求在的值域．‎ ‎18. （本小题满分12分）为了迎接班级组织的体育兴趣小组间的投篮比赛，体育课上某小组内甲、乙两位同学进行投篮训练，甲投了次，乙投了次.甲和乙投篮命中率分别为、，每次投篮是否命中互不影响，在这5次投篮中：‎ ‎（I）求甲都命中且乙命中2次的概率；‎ ‎（II）求该小组内甲乙投篮命中总次数的分布列与期望.‎ ‎19.（本小题满分12分）已知四棱锥中，平面，四边形是菱形，，对角线与交于点，为中点．‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若二面角的正切值为，求的值．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个顶点坐标为，离心率为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若，设是椭圆上异于点的任意两点，且，线段的中垂线与轴的交点为，求的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若函数有两个极值点，且，求证：．‎ ‎ ‎ 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数）．‎ ‎（Ⅰ）求的普通方程并指出它的轨迹；‎ ‎（Ⅱ）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线：与半圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．‎ ‎23. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数 ．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若．求实数的取值范围．‎ 数学答案（理科）‎ 一． 选择题.1----5.DBACB 6----10.DCAAC 11----12.DC 二.填空题：13. 14. 15. 16.‎ 三.解答题：‎ ‎17.【解析】（Ⅰ）由已知得，……2分 ‎，‎ 展开得，……4分 因为，故，又，故，，．……6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……10分 ‎ 由得，所以，所以，‎ ‎ 所以函数在上的值域为．……12分 ‎ ‎ ‎18.【解析】（I）设表示“甲都命中且乙命中2次”，‎ 设表示“甲投篮命中次”，，，，‎ 表示“乙投篮命中次”，，，，，‎ ‎；‎ ‎（II）的可能的取值：，，，，，．‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 同理：，，，‎ 的分布列为 ‎ ‎ ‎19.【解析】（Ⅰ） 因为平面，所以 ‎ 又为菱形，所以,又因为，所以平面，又因为，所以．……5分 ‎（Ⅱ）如图,以为原点,所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系，设，，则，，,‎ 从而，，‎ 因为平面,所以平面的一个法向量为． ‎ 设平面的法向量为,由得 取，即 ……10分 设与的夹角为，则二面角大小与相等从而，得，，解得，故．……12分 ‎ ‎ ‎20.【解析】（Ⅰ）由已知得由条件：，又，故，所以，∴椭圆的标准方程为．．．4分 ‎ （Ⅱ）①当直线斜率时，线段的中垂线在轴上的截距为0；……5分 ‎ ②设：，则：‎ ‎ ，……7分 设，中点为， 则，∵，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴或（舍去），……9分 ‎ ∴为：，‎ ‎ ∴，，‎ ‎∴线段的中垂线为：，‎ ‎ ∴在轴上截距， ∴，‎ ‎ ∴且，‎ ‎ 综合①②得：线段PQ的中垂线在轴上的截距的取值范围是．……12分 ‎ ‎ ‎21.【解析】（Ⅰ）时，，则，故在点处的切线斜率为，切点为，所以切线方程为，即．……5分 ‎（Ⅱ）由已知得（）．因为函数有两个极值点，且，故是方程的两根，且，解得．……7分 因为，故，且，故 ‎，，则，所以函数在递增，所以． ……12分 ‎ ‎ ‎ ‎22.【解析】（Ⅰ）消去参数，得曲线的普通方程为，故其轨迹为以为圆心，为半径的圆的上半部分．……5分 ‎（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为，化为极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．设为点的极坐标，则有 ，解得，‎ 设为点Q的极坐标，则有 解得，‎ 由于，所以，所以PQ的长为． …… 10分 ‎ ‎ ‎ ‎23.【解析】（Ⅰ）‎ 所以函数的最小值为．……5分 ‎（Ⅱ）使成立，则存在，使得，即在的最小值小于或等于，因为在的最小值为4，所以，解得或．……10分 ‎ ‎