2021届课标版高考文科数学一轮复习学案：平面解析几何第4节直线与圆、圆与圆的位置关系
第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系
[最新考纲] 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．
2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
1．直线与圆的位置关系
(1)三种位置关系：相交、相切、相离．
(2)两种研究方法：
①
②几何法
2．圆与圆的位置关系
设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)．
位置关系
几何法：圆心距d与r1，r2的关系
代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况
外离
d>r1＋r2
无解
外切
d＝r1＋r2
一组实数解
相交
|r1－r2|
0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( )
A．内切 B．相交
C．外切 D．相离
B [法一：由得两交点为(0,0)，(－a，a)．
∵圆M截直线所得线段长度为2，
∴＝2.又a>0，∴a＝2.
∴圆M的方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，圆心M(0,2)，半径r1＝2.
又圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心N(1,1)，半径r2＝1，
∴|MN|＝＝.
∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3,1<|MN|<3，∴两圆相交．
法二：∵x2＋y2－2ay＝0(a>0)⇔x2＋(y－a)2＝a2(a>0)，
∴M(0，a)，r1＝a.
依题意，有＝，解得a＝2.
以下同法一．]
1.(2019·哈尔滨模拟)圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
D [x2－4x＋y2＝0，即(x－2)2＋y2＝22，圆心坐标为(2,0)，半径为2；x2＋y2＋4x＋3＝0，即(x＋2)2＋y2＝12，圆心坐标为(－2,0)，半径为1.所以两圆圆心距为4，两圆半径和为3.因为4＞3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条．故选D.]
2．(2019·揭阳模拟)若圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2－6x－8y－m＝0相切，则m的值为________．
－9或11 [圆的方程x2＋y2－6x－8y－m＝0可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25＋m，
其圆心坐标为(3,4)，半径r＝(m＞－25)．
若两圆外切，则＋1＝5，解得m＝－9；
若两圆内切，则－1＝5，解得m＝11.]
⊙考点3 直线与圆的综合问题
直线与圆的综合问题的求解策略
(1)利用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题，通过代数的计算，使问题得到解决．
(2)直线与圆和平面几何联系十分紧密，可充分考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放到一起综合考虑．
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若·＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
[解](1)由题设可知直线l的方程为y＝kx＋1.
因为直线l与圆C交于两点，所以<1，
解得
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