2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

铜仁一中2018—2019学年度第一学期高二期末考试 ‎ 数学试题（理科） ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.针对我校某次考试有关的命题P：所有理科学生都会做第1题，那么命题P的否定是（　 　）‎ A．所有理科学生都不会做第1题 B．存在一个理科学生不都会做第1题 C．存在一个理科学生会做第1题 D．至少有一个理科学生会做第1题 U A B ‎2.集合的关系如右图所示，则 “”是“”的 （　 　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.双曲线的焦点到其渐近线的距离为（　 　）‎ A.1 B. C.2 D. ‎ ‎4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米两斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=4（单位：升），则输入k的值为（　 　）‎ A.10      B.12      C.14     D.16‎ ‎5.书架上有三本数学书和两本语文书，某同学一共取了两次书，每次取一本，取后不放回，若第一次从书架取出一本语文书记为事件A，第二次从书架取出一本数学书记为事件B，那么第一次取得语文书的条件下第二次取得数学书的概率的值是（　 　）‎ A．　 　 　B．　　 　C．　 　D． ‎ ‎6.我校2018年高考再创佳绩，共有13人被清华北大录取.现需要他们13人站成一排合影留恋，那么甲乙两人相邻的概率为（　 　）‎ A． B. C. D. ‎ ‎7.随机变量服从正态分布N，若，，则（　 　）‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎8.现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（　 　）‎ A．27 B．‎54 ‎C．108 D．144‎ ‎9.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由算得，‎ ‎0．050‎ ‎0．010‎ ‎0．001‎ ‎3．841‎ ‎6．635‎ ‎10．828‎ 参照附表，得到的正确结论是 （　 　）‎ A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎10.若在区间中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（　 　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.样本的平均数为，样本的平均数为，若样本 的平均数，其中，则的大小关系为（　 　）‎ A． B． C． D．不能确定 ‎ ‎12.下列五个判断：‎ ‎①某校高二一班和高二二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别为a，b，则这两个班的数学平均分为；‎ ‎②10名工人生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c>a>b；‎ ‎③设m,命题“若a>b，则”的逆否命题为假命题；‎ ‎④命题p“方程表示椭圆”，命题q“的取值范围为1<<‎4”‎，则p是q的充要条件；‎ ‎⑤线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；‎ 其中正确的个数有（　 　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上） ‎ ‎13.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为　 　石（精确到小数点后一位数字）．‎ ‎14.随机变量的值为 .‎ ‎15.若，，则的值为 .‎ ‎16.已知双曲线的标准方程，F1，F2为其左右焦点，若P是双曲线右支上的一点，且tan∠PF1F2=，，则该双曲线的离心率为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．17题10分，18题～22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知 ‎（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．‎ ‎18.如图所示，某桥是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m．‎ ‎（1）水位下降1 m后，计算水面宽多少米？ ‎ ‎（2）已知经过上述抛物线焦点且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，求A、B两点间的距离．‎ ‎19.网约车的兴起丰富了民众出行的选择，为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题.据某著名网约车公司“滴滴打车”官网显示，截止目前，该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次，梁某即为此类网约车司机，据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数的所有可能的取值是20、22、24、26、28、30（单位：km），它们出现的概率依次是0.1、0.2、0.3、0.1、t、2t. ‎ ‎（1）求这一天中梁某一次行驶路程X的分布列，并求X的均值和方差；‎ ‎（2）网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过3km时，租车费为5元，若行驶路程超过3km，则按每超出1km（不足1km也按1km计程）收费3元计费．依据以上条件，计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差．‎ ‎ ‎ ‎20.已知椭圆C:的一个焦点F与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为3 .‎ ‎ (1)求该椭圆C的方程；‎ ‎ (2)若过点M（1，）的直线与椭圆C相交于A，B两点，且点M恰为弦AB的中点，求直线l的方程.‎ ‎21.一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：‎ 温度x/℃‎ ‎21‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎27‎ ‎29‎ ‎32‎ 产卵数y/个 ‎6‎ ‎11‎ ‎20‎ ‎27‎ ‎57‎ ‎77‎ 经计算得： ， ， ， ，，线性回归模型的残差平方和，e8．0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6．‎ ‎(1)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0．1）；‎ ‎(2)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0．06e0．2303x，且相关指数R2=0．9522．‎ ‎①试与(1)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好．‎ ‎②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）． ‎ 附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ．．．,(, ), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为 ‎ =−；相关指数R2=．‎ ‎22.已知椭圆左右焦点为，左顶点为A（-2.0），上顶点为B,且∠=.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）探究轴上是否存在一定点P，过点P的任意直线与椭圆交于M、N不同的两点，M、N不与点A重合，使得 为定值，若存在，求出点P；若不存在，说明理由.‎ 铜仁一中2018—2019学年第一学期 期末考试高二数学（理科）答案 一、 选择题 ‎1-5 BBADC 6-10 ABCAD 11-12 AB 二、 填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：‎ ‎ ‎ ‎（1）若q是p的必要不充分条件，则pq,‎ ‎，‎ 解得：;‎ ‎（2）若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，‎ ‎ ‎ ‎ 解得： ‎ ‎18.解：‎ ‎（1）以拱顶为坐标原点建立直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向.设抛物线方程为,‎ 将A（-2，-2）代入解得 =,‎ ‎,‎ 代入得,‎ 水面宽CD为m.‎ ‎（2）法一：抛物线方程为，焦点（）,‎ ‎ 即直线方程为,‎ ‎ 联立方程,‎ ‎ 得,‎ ‎ 由韦达定理得,,‎ ‎ 由弦长公式=10‎ 法二：抛物线方程为，焦点（）,‎ ‎ 即直线方程为,‎ ‎ 联立方程,‎ 得，‎ 有,‎ 焦点在y轴负半轴，由焦点弦公式得.‎ ‎ 19.解：（1）由概率分布的性质得0.1+0.2+0.3+0.1+t+2t=1，‎ 所以t=0.1．‎ ‎∴X的分布列为 X ‎20‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎30‎ P ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎(2)由已知设梁某一天出车一次的收入为Y元，‎ 则 ‎.‎ ‎=95.4.‎ ‎20.解：(1)抛物线的焦点为F（1,0），准线方程为 ‎ ，‎ 又椭圆截抛物线的准线x=-1所得弦长为3,‎ 上交点为（-1，），,可知,‎ ‎,得 该椭圆得方程为;‎ ‎(2)设A（）,B（）,代入椭圆方程可得，‎ ‎，‎ 以上两式相减得，‎ 点（，）为弦AB中点，有，，‎ 可得直线AB的斜率为，‎ 即直线AB的方程为,即.‎ ‎21.解：(1)由题意得，,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (2) ①由( 1 )所给数据求得的线性回归方程为，相关指数为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎②由①得当温度X=35℃时， ‎ ‎ 又 ‎ ‎ 即当温度x=35℃时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.‎ ‎22.（1）由题 ∠=，‎ ‎ 即,,‎ ‎ 椭圆C的方程为；‎ ‎（2）设直线MN的为,M ,N,‎ ‎ ,,‎ ‎ ,‎ ‎ ，消去y得,‎ ‎ ,‎ ‎ 由韦达定理,,‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎ 得 ,‎ 为定值，则，即,‎ 得 即存在点使得为定值.‎