陕西省渭南中学2019届高三上学期第五次质量检测数学（文）试卷

陕西省渭南中学2019届高三上学期第五次质量检测数学（文）试卷

‎ 渭南中学2016级高三第五次月考 文科数学 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上；‎ ‎2、每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号上；‎ ‎3、填空题答案写在答题纸规定的题号处；‎ ‎4、解答题应写出文字说明、推理或演算过程；每题务必在答题纸题号所指示的答题区域作答。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)‎ ‎ 1.已知全集,集合,则（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.已知平面向量 A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）‎ ‎3. 设，则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4.下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5．已知，且是第四象限角，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知函数，在下列区间中包含零点的是（ ）‎ A．（0，1） B．（1，2） C． （2，3） D．（3，4） ‎ ‎7．设满足约束条件则的最小值为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎8．已知数列满足， ，则 A． 8 B． 16 C． 32 D． 64‎ ‎9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积不可能是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）‎ ‎（A）若，则 ‎（B）若，则 ‎（C）若，则 ‎（D）若，则 ‎11.若( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（ ）‎ A． -2018 B． 0 C． 2 D． 50‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13. 已知命题，则：_________________ ‎ ‎14．已知数列满足：，且，则_____________‎ ‎15．已知向量满足，，，则向量在向量上的投影为___________ ；‎ ‎16．已知球的直径SC=4，A.,B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为_________‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推理过程或演算过程.)‎ ‎17．（本题10分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的最大值，并写出x相应的取值．‎ ‎18 . （本题12分） 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，‎ 若bcos C＝(2a－c)cos B，‎ ‎(Ⅰ)求∠B的大小；‎ ‎(Ⅱ)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积 ‎19.（本题12分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且数列是等比数列．‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎20.（本题12分）已知四棱锥的底面为菱形,,为的中点。‎ ‎（1）求证：平面;‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎21.（本题12分）函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数在区间的最值．‎ ‎22．（本题12分）函数 ‎（1）求的 单调区间；‎ ‎（2）若，求证： .‎ 一选择题 ‎1.B 解析：考查指数不等式，对数不等式与集合的交集，并集补集的应用 ‎2.C 解析;考查平面向量共线的坐标表示。由共线向量定理可得m=—4，由坐标运算可知选C ‎3.A，考查充分条件与必要条件 ‎4，D，考查函数的奇偶性和单调性，由排除法可知选D 5， C，考查同角三角函数的基本关系式及两角和与差的三角函数关系式 6， C,考查零点的存在性定理，‎ 7， C,考查线性规划，三条直线交点分别是代入，目标函数 8， ‎，C考查等比数列的性质 ‎9，D由三视图求面积 体积考查几何体的三视图、几何体的体积计算及基本不等式的应用．可利用2xy≤x2+y2求最值．‎ D ‎ 设AD=，，则，所以，‎ 所以，故选D.‎ 10. D，考查空间中线面的位置关系，‎ 11. A,考查对数与对数函数以及二次函数和复合函数的单调性，设 由复合函数的单调性可知：，解得 10. C,考查函数的概念与性质，f(x)为奇函数，f(x)+f(-x)=0，又因为f(1-x)=f(1+x),且f(1-x)+f(x-1)=0,由此推出来周期为4，又f(1)=2,f(-1)=-2,f(3)=-2,又因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0,f(2)=f(4)=0‎ 二． 填空题 ‎13,，考查命题的否定，‎ 14、 ‎ 考查数列的周期性 ‎ 15、 ‎ 考查向量数量积的几何意义 16、 ‎，考查内接多面体的性质 三、 解答题 17. ‎(1);(2)当时,考查三角函数的图像和性质 18. ‎(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC ∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C) 又在三角形ABC中,sin(B+C)=sinA≠0 ∴2sinAcosB=sinA,即cosB= B ‎（2）∵b2=7=a2+c2-2accosB ∴7=a2+c2-ac 又∵(a+c)2=16=a2+c2+2ac ∴ac=3 S= 考查解三角形及正余弦定理的应用 ‎ ‎19.利用等差数列、等比数列的通项公式列方程组，先求得公差和公比，即得结论；（2）利用分组求和法，根据等差数列及等比数列的前项和公式即可求得数列的和．‎ 试题解析：（1）设等差数列的公差为，由题意得，‎ 所以．‎ 设等比数列的公比为，由题意得，解得．‎ 所以，所以．‎ ‎（2）由（1）知．数列的前项和为，数列的前项和为．所以，数列的前项和为．‎ 考点：1、数列的求和、等比数列的通项公式；2、等差数列的通项公式．‎ ‎20（1）证明：连接 ‎ ‎ ‎ 为菱形 ‎ ‎ 又 为正三角形 ‎ ‎ 又 即 又， ‎ ‎ …………6分 ‎（2） ‎ ‎ ‎ 为正三角形，边长为2 ‎ 由等体积法得 ‎ ‎21、解：（1）‎ ‎ ‎ 在点处的切线方程为…………4分 ‎（2）令 ‎ ‎ ‎ 在恒成立 在点单增 即在单增 当单减，当单增，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22(1) ‎ ‎①当时，因为，所以，因此在上单调递减；‎ ‎②当时，由解得，由解得 即在上单调递减，在上单调递增。‎ 综上所述：时，单调递减区间为；‎ ‎ 时，单调递减区间为，单调递增区间为…5分 ‎（2），由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，所以，欲证，即证，即，设函数，则，由解得；由解得。所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即在上成立，也就是成立，所以在上恒成立。 ‎