专题11-1 随机抽样（讲）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

专题11-1 随机抽样（讲）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【讲】第十一章 统计，统计案例 第01节 随机抽样 ‎【考纲解读】‎ 考　点 考纲内容 五年统计 分析预测 随机抽样 ‎1.理解随机抽样的必要性和重要性；‎ ‎2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。‎ ‎2017课标Ⅲ,理3‎ ‎2016课标Ⅲ,理4‎ ‎2015课标Ⅱ,理18‎ ‎2013课标I,理3‎ ‎1.简单随机抽样跟其他知识进行综合考查.‎ ‎【知识清单】‎ 一．简单随机抽样 ‎1.简单随机抽样定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．‎ ‎2．简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．‎ ‎3.简单随机抽样的特点：(1)被抽取样本的总体个数N是有限的；(2)样本是从总体中逐个抽取的；(3)是一种不放回抽样；(4)是等可能抽取．‎ 对点练习：‎ 下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有________．‎ ‎①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．‎ ‎②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．‎ ‎③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．‎ ‎④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．‎ ‎【答案】①②③④‎ 二． 系统抽样 ‎ 1. 系统抽样 系统抽样是指当总体中个数较多时，将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本的抽样方法．‎ ‎2．假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为：‎ ‎(1)采用随机的方式将总体中的N个个体编号；‎ ‎(2)将编号按间隔k分段，当是整数时，取k＝；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除，这时取k＝，并将剩下的总体重新编号；‎ ‎(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l；‎ ‎(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k的个体抽出．‎ 对点练习：‎ 某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为号，并按编号顺序平均分成10组（号，号，…，号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是______．‎ ‎【答案】33‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是5，‎ ‎∵第三组抽取的是13号，‎ ‎∴第七组抽取的为．‎ 三． 分层抽样 ‎1. 分层抽样 在抽样时，当总体由有明显差别的几部分组成时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．‎ ‎2．三种抽样方法的比较 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 均为不放回抽样，且抽样过程中每个个体被抽取的机会相等 从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少 系统 抽样 将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数较多 分层 抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 对点练习：‎ 某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为(　　)‎ A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样 C．分层抽样，系统抽样 D．简单随机抽样，系统抽样 ‎【答案】D ‎【解析】根据抽样的特点，可知第一种是简单随机抽样，第二种是系统抽样，故选D.‎ ‎【考点深度剖析】‎ ‎ 本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、选择适当的抽样方法抽取样本.‎ ‎【重点难点突破】‎ 考点1简单随机抽样 ‎【1-1】【辽宁省实验中学2017届高三下学期第六次模拟】福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（ ）‎ A. 12 B. 33 C. 06 D. 16‎ ‎【答案】C ‎【解析】第1行第9列和第10列的数字为63，所以选择的数为17，12 ，33， 06，32，22，10。第四个数为06，选C.‎ ‎【1-2】我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，这批米内夹谷约为(石)故选B．‎ ‎【领悟技法】‎ 当总体个数较少时，应用此法简便可行；当总体个数较多时，采用其它抽样方法.‎ ‎【触类旁通】‎ ‎【变式一】【河北省唐山市2016-2017学年度高三年级第三次模拟】总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的4个个体的编号为（ ）‎ ‎66 67 40 67 14‎ ‎64 05 71 95 86 ‎ ‎11 05 65 09 68 ‎ ‎76 83 20 37 90‎ ‎57 16 00 11 66 ‎ ‎14 90 84 45 11‎ ‎75 73 88 05 90‎ ‎52 83 20 37 90‎ A. 05 B. 09 C. 11 D. 20‎ ‎【答案】B ‎【变式二】福建省福州第一中学2017届高三5月质检】为了调查某班级的作业完成情况,将该班级的52名学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号,18号,44号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应该是( )‎ A. 23 B. 27 C. 31 D. 33‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为5号,18号,44号同学在样本中，18-5=13,44-18=26,所以抽样间隔为13,样本中还有一位同学的编号应该是18+13=31,故选C.‎ 考点2 系统抽样 ‎【2-1】【江西省重点中学协作体2017届高三第二次联考】高三某班有学生36人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、23号、32号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ）‎ A. 13 B. 14 C. 18 D. 26‎ ‎【答案】B ‎【2-2】【山东省实验中学2017届高三下学期一模】用系统抽样的方法从300名学生中抽取容量为20的样本，将300名学生从1-300编号，按编号顺序平均分组.若第16组应抽出的号码为232，则第一组中抽出的号码是（ ）‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：设第一组中抽出的号码是,列方程有：‎ ‎ ，‎ 即第一组中抽出的号码是7.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【2-3】【宁夏中卫市2017届高三第二次模拟】某市教育主管部门为了全面了解2017届高三学生的学习情况，决定对该市参加2017年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽样调查；将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法，抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是（ ）‎ A. 3 B. 1 C. 4 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据系统抽样法,总体分成8组,组距为,若抽到的最大编号为31,则最小的编号是3.所以A选项是正确的.‎ ‎【领悟技法】‎ 系统抽样：将总体编号按间隔k分段，若在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l，那么抽取样本的编号为l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k．‎ ‎【触类旁通】‎ ‎【变式一】【2018届江苏省常州北郊华罗庚江阴高中三校高三联考】有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为94，则第2组抽取的产品编号为_______．‎ ‎【答案】34‎ ‎【变式二】【广雅中学、东华中学、河南名校2018届高三上学期第一次联考】《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“仅有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出__________钱（所得结果四舍五入，保留整数）．‎ ‎【答案】17‎ ‎【解析】依照钱的多少按比例出钱，所以丙应该出钱，故填.‎ 考点3 分层抽样 ‎【3-1】【江西省宜春昌黎实验学校2018届高三第二次段考】某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为 A. 28、27、26 B. 28、26、24 C. 26、27、28 D. 27、26、25‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为 则在高一年级抽取的人数是人 高二年级抽取的人数是人 高三年级抽取的人数是人 故答案选 ‎【3-2】【广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟】某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）‎ A. 128 B. 144 C. 174 D. 167‎ ‎【答案】B ‎【解析】女教师人数为： ．‎ ‎【领悟技法】‎ 在分层抽样中，各层都要按相同的比例抽取样本，这一比例即为抽样比＝‎ ‎【触类旁通】‎ ‎【变式一】【安徽省亳州市二中2017届高三下学期教学质量检测】某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】按照分层抽样的特点,高一高二高三抽取的人数分别为.所以,直线方程 为 ,即,圆心 到直线的距离 ,由于 ,所以圆的半径 ,故圆的方程为 ,选C.‎ ‎【变式二】【河北省武邑中学2017届高三下学期第五次模拟】某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则__________．‎ ‎【答案】27‎ ‎【解析】设抽取的女教师为人，所以，解得，所以，故答案为.‎ 易错试题常警惕 易错典例：用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是_______．‎ 易错分析：易因为系统抽样方法不熟，导致运算关系出错．‎ 温馨提醒：随机抽样这部分内容，高考考查要求较低，主要考查基础知识、基本方法掌握是否熟练，对数据处理的手段是否掌握，不能因为其要求低，而放松自我要求，应确保这必得的分数拿到手.‎ 学科素养提升之思想方法篇 自我纠错 ‎【典例】　[2016·自贡模拟]将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(　　)‎ A．26,16,8 B．25,17,8‎ C．25,16,9 D．24, 17,9‎ ‎【答案】B ‎【解析】依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤ ‎，因此A营区被抽中的人数是25；令300<3＋1 2(k－1)≤495，得

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