- 2021-07-01 发布 |
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文档介绍
河南省名校2020届高三3月线上联合考试 数学(文)
绝密★启用前 河南名校(四校)高三线上联合考试 数学(文科) 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡,上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设z=,则z的共轭复数在复平面内的对应点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设集合M={0,1},N={x|lgx≤0},则集合M∪N= A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(-∞,1] 3.设a=30.5,b=log0.50.6,c=cos,则 A.a0)的焦点为F,半径为3的圆C过点O、F,且与抛物线的准线l相切,则p的值为 A.1 B.2 C.4 D.8 11.将函数f(x)=sinxcosx的图象向右平移φ(|φ|<)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间[0,]上单调递增,则满足条件的实数φ的最小值与最大值的和是 A. B. C. D. 12.已知F1,F2是双曲线的左、右焦点,点A是双曲线上第二象限内一点,且直线AF1与双曲线的一条渐近线y=x平行,△AF1F2的周长为9a,则该双曲线的离心率为 A.2 B. C.3 D.2 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 13.已知函数f(x)=(x2+ax)ex的一个极值点为1,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为 。 14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则= 。 15.函数f(x)=cos2x+|sinx|(x∈R)的最小值为 。 16.将一块正方形纸片先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形,然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个体积为的四棱锥模型,该四棱锥底面是正方形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心。将该四棱锥如图2放置,若其正视图为正三角形,则正方形纸片的边长为 。 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (一)必考题:共60分。 17.(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-n,数列{bn}满足4log2bn=an+3。 (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)设cn=bn+,求数列{cn}的前n项和Tn。 18.(本小题满分12分) 某企业积极响应国家“科技创新”的号召,大力研发人工智能产品,为了对一批新研发的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6),如下表所示: 附:参考公式: 参考数据:。 (1)求p的值; (2)已知变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价x(百元)的线性回归方程(计算结果精确到整数位); (3)用表示用正确的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值。当销售数据(xi,yi)的残差的绝对值| -yi|<1时,则将销售数据称为一个“有效数据”。现从这6组销售数据中任取2组,求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率。 19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,AD=BC,AB//CD,∠ADC=120°,AB=2CD=2,直线PB与平面ABCD所成的角为45°,G是AB的中点。 (1)求证:平面PAC⊥平面PBC; (2)求直线PG与平面PBC所成角的正切值。 20.(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为F1、F2,M为椭圆的下顶点,MF1交椭圆于另一点N,△MNF2的面积。 (1)求椭圆的方程; (2)过点P(4,0)作直线l交椭圆于A、B两点,点B关于x轴的对称点为B1,问:直线AB1是否过定点?若是,请求出定点的坐标;若不是,请说明理由。 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=e|x|-3cosx。 (1)证明:f(x)+2≥0; (2)当x∈(0,)时,不等式恒成立,求实数m的最大值和n的最小值。 (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,若多做,则按所做的第一题 计分。 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线l的方程为kx-y+2k=0,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1。 (1)求曲线C的直角坐标方程; (2)已知点T(-2,0),直线l与y轴正半轴交于点R,与曲线C交于A,B两点,且|TA|,|TR|,|TB|成等比数列,求直线l的极坐标方程。 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=2|x+1|+|x-2|。 (1)求函数f(x)的值域; (2)设函数f(x)的最小值为m,若正实数a,b,c满足a+b+c=m,求证:。 查看更多