数学（文）卷·2017安徽省巢湖市柘皋中学高三上学期第四次月考（2016
巢湖市柘皋中学 2016-2017 年高三上第四次月考
数 学 试 卷（文）
考试时间：120分钟 满分：150分
命题人：梁小跃 审题人：王军
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每题的四个选项中，只有一项
是符合要求的.
1．集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知命题 对于 恒有 成立；命题 奇函数 的图像必过原点，
则下列结论正确的是（ ）
A． 为真 B． 为真 C． 为假 D． 为真
3．复数1－i
2－i的共轭复数对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在等差数列{an}中，已知 a4＝7，a3＋a6＝16，an＝31，则 n 为（ ）
A．13 B．14 C． 16 D．15
5.．曲线 y=sinx + ex 在点（0，1）处的切线方程是（ ）
A．x-3y+3=0 B．x-2y+2=0 C．2x-y+1=0 D．3x-y+1=0
6．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|≤
π
2 )的部分图象如图所示，
则函数的一个表达式为（ ）
A． y＝4sin(
π
8 x－
π
4 ) B．y＝－4sin(
π
8 x＋
π
4 )
C．y＝－4sin(
π
8 x－
π
4 ) D．y＝4sin(
π
8 x＋
π
4 )
7．若圆 的半径为 3，直径 上一点 使 ， 为另一直径的两个端点，
则 （ ）
A． B． C． D．
8．设 F1、F2 分别是椭圆 E：x2＋y2
b2＝1(0
时，
.则 f(6)= （ ）
A．-2 B．-1 C． 2 D．0
12．已知变量 a,b 满足 b=－ a2+3lna (a>0),若点 Q(m,n)在直线 y=2x+ 上, 则(a-m)2+(b-n)2
的最小值为（ ）
A．9 B． C．3 D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．设 x, y 满足 ，则 z=x+2y 的最大值为_________.
14．若双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，则 m＝
15．已知圆 C 过点（1,0），且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 l： 被该圆所截得的弦
长为 ，则圆 C 的标准方程为 .
16．已知函数 f(x)= .若函数 y=f(x)-a|x|恰有 4 个零点，则实数 a 的取值
范围为_______.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分 10 分）
已知向量 ， ，f(x)= .
（1）求 f(x)的最大值和对称轴；
（2）讨论 f(x)在 上的单调性.
18．（本小题满分 12 分）
如图，某水域的两直线型岸边 l1，l2 成
定角 120o，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点 A 相距 1 公里的 D 处有一固定桩．现
某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离 BC（B，C 分别在 l1 和 l2 上），围出三角形 ABC
养殖区，且 AB 和 AC 都不超过 5 公里．设 AB＝x 公里，AC＝y 公里．
（1）将 y 表示成 x 的函数，并求其定义域；
（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？
19．（本小题满分 12 分）
已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且 b2=3，b3=9， a1=b1，a14=b4.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设 cn= an .bn，求数列{cn}的前 n 项和.
20．（本小题满分 12 分）
如图，在平面四边形 中，
,
（1）求 的值；
（2）求 的长.
21．（本小题满分 12 分）
已知函数 ．
（1）当 时，求 的极值；
（2）当 时，讨论 的单调性.
22．（本小题满分 12 分）
如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ， 平 面 平 面
， ， ， ， ， ， .
（1）求证： 平面 ；
（2）求四棱锥 的体积；
（3）在棱 上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求 的值；若不存
在，说明理由.
2017 届高三第四次月考数学(文科)参考答案
一．选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B D A C C B D C C C C D
二．填空题
13．7 14. 12 15. 16.(1,2)
三．解答题
17. 解：（1）f(x)=sinxcosx- cos2x=
cosxsinx- (1+cos2x)= ，
所以最大值为 ， 由 2x- =k + ,k∈Z, 所以对称轴 x= , k∈
Z
（2）当 x∈ 时， 从而当 ，
时，f(x)单调递增
当 ,f(x)单调递减
综上可知 f(x)在 上单调递增，在 上单调减。
18 解：(1)由 SΔABD＋SΔACD＝SΔABC
得 12xsin60º＋12ysin60º＝12xysin120º
所以 x+y=xy，所以 y＝xx－1
又 0＜y≤5，0＜x≤5，所以 54≤x≤5 , 所以定义域为{x|54≤x≤5}
(2)设△ABC 的面积为 S，则结合（1）易得
方法一：S＝12xysinA＝12x·xx－1·sin120º＝3x2x－1，(54≤x≤5)
x2x－1＝x－1＋1x－1＝(x－1)＋1x－1＋2≥4，
当仅当 x－1＝1x－1，x＝2 时取等号.
故当 x=y=2 时，面积 S 取最小值（平方公里）
方法二：S＝SΔABD＋SΔACD＝12xsin60º＋12ysin60º＝34(x＋xx－1)
＝34(x＋x－1＋1x－1)＝34(x＋1x－1＋1)
＝34[(x－1)＋1x－1＋2]≥
当且仅当 x－1＝1x－1，即 x＝2 时取等号．
故当 x=y=2 时，面积 S 取最小值（平方公里）
答：该渔民总共至少可以围出平方公里的养殖区．
19．解：（I）等比数列 的公比 ，
所以 ， ．
设等差数列 的公差为 ．
因为 ， ，
所以 ，即 ．
所以 （ ， ， ， ）．
（II）由（I）知， ， ．
因此由错位相减法得数列 的前 项和
20．如图，设
(1)在 中，由余弦定理，得
于是由题设知，
解得 ( 舍去)
在 中，由正弦定理，得
于是，
(2)由题设知， ，于是由（1）知，
而 ,所以
在 中， ，所以
21.【解】（Ⅰ）当 时， ，定义域为 ，
的导函数 ．
当 时， ， 在 上是减函数；
当 时， ， 在 上是增函数．
∴当 时， 取得极小值为 ，无极大值．
（Ⅱ）当 时， 的定义域为 ， 的导函数为
．
由 得 ， ， ．
（1）当 时， 在 上是减函数，在 上是增函数，在
上是减函数；
（2）当 时， 在 上是减函数；
（3）当 时， 在 上是减函数，在 上是增函数，在 上是
减函数．
综上所述，
当 时， 在 上是减函数，在 上是增函数；
当 时， 在 上是减函数；
当 时， 在上是减函数，在 上是增函数．
22、【答案】（1）见解析；（2）；（3）存在，
【解析】
试题解析：（1）因为平面 平面 ， ，
所以 平面 ，所以 ，
又因为 ，所以 平面 ；
