数学文卷·2018届内蒙古包钢一中高三上学期第一次月考（2017

数学文卷·2018届内蒙古包钢一中高三上学期第一次月考（2017

包钢一中2017-2018学年度第一学期月考考试 高三年级文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数为纯虚数，则实数（ ）‎ A． B．4 C． D．6‎ ‎3．设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若不等式对一切实数恒成立，则关于的不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知平行四边形中，，，对角线与交于点，则的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知，那么下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若且，则 ‎10．设，，（，，为坐标原点），若三点共线，则的最小值是（ ）‎ A．4 B． C．8 D．9‎ ‎11．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C．28 D．‎ ‎12．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．下列叙述中 ‎（1）若，则“”的充分条件是“”‎ ‎（2）若，则“”的充要条件是“”‎ ‎（3）命题“对任意，有”的否定是“存在，有”‎ ‎（4）是一条直线，是两个不同的平面，若，，则正确的是 ．‎ ‎14．已知函数及其导函数的图象如图所示，则曲线在点处的切线方程是 ．‎ ‎15．在中，，，点满足，则 ．‎ ‎16．已知则函数的零点个数是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知各项均为正数的等差数列满足：，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求同时满足下列条件的所有的和：①；②能够被5整除.‎ ‎18．已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）设时，函数的最小值是，求的最大值.‎ ‎19．在中，角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求面积的最大值.‎ ‎20．在平行四边形中，，，四边形为正方形，平面平面.记，表示四棱锥的体积.‎ ‎（1）求的表达式；‎ ‎（2）求的最大值.‎ ‎21．已知数列的前项和满足条件，其中.‎ ‎（1）证明：数列为等比数列；‎ ‎（2）设数列满足，若，求数列的前项和.‎ ‎22．已知函数，.‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）若函数在上是减函数，求实数的最小值.‎ 包钢一中2017——2018学年度第一学期月考考试高三年级 文科数学试卷参考答案 一、选择题 ‎1-5:CDABC 6-10:BDCCD 11、12：BA 二、填空题 ‎13．（4） 14． 15．3 16．5‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）设的公差为，则由题意可得 解得.‎ 所以.‎ ‎（2）设同时满足和能够被5整除的构成一个新的等差数列，‎ 其中，，…，.‎ 所以的公差，‎ 所以的前20项之和为.‎ ‎18．解：（1），‎ 令，得，‎ ‎∴的单调递减区间 ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴；，‎ 令，得，‎ 所以.‎ ‎19．解：（1）在中，由余弦定理可知，，‎ 由题意知，‎ ‎∴‎ 又在中，‎ ‎∴‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴由可得，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴面积的最大值为.‎ ‎∴.‎ ‎20．解：（1）∵平面平面，交线为且，‎ ‎∴平面.‎ ‎∵，，，‎ ‎∴，，‎ ‎，‎ ‎∴.‎ ‎（2）.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∴当，即时，取得最大值，且.‎ ‎21．解：（1）证明：由题意得，‎ ‎∴，∴，‎ 又，解得，‎ ‎∴数列是首项为3，公比为3的等比数列.‎ ‎（2）由（1）得，则，‎ ‎∴，‎ 设，‎ ‎.‎ ‎∴.‎ ‎22．解：由已知函数，的定义域均为，且.‎ ‎（1）函数，‎ 当时，.‎ 所以函数的单调增区间是 ‎（2）因在上为减函数，‎ 故在上恒成立.‎ 所以当时，.‎ 又，‎ 故当，即时，.‎ 所以，于是，‎ 故的最小值为.‎