2018-2019学年江西省鹰潭市高二上学期期末质量检测数学（文）试题 Word版
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鹰潭市2018--2019学年度上学期期末质量检测
高 二 数 学 试 卷（文科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．
3．考试结束，只交答题卷．
第Ⅰ卷 (选择题共60分)
一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）
1．命题“若a>b，则a＋1>b”的逆否命题是( )
A．若a＋1≤b，则a>b B．若a＋1
b
C．若a＋1≤b，则a≤b D．若a＋11”是“x0对一切x∈R恒成立；q：函数f(x)＝－(4－2a)x在(－∞，＋∞)上是减函数．若命题是真命题,是假命题，求实数a的取值范围。
20．某物流公司购买了一块长AM＝90米，宽AN＝30米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．若规划建设的仓库是高度与AB的长相同的长方体建筑，问AB长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)
21．已知M(x1， y1)是椭圆＋＝1(a>b>0)上任意一点，F为椭圆的右焦点．
（1）若椭圆的离心率为e，试用e，a，x1表示|MF|，并求|MF|的最值；
（2）已知直线m与圆x2＋y2＝b2相切，并与椭圆交于A、B两点，且直线m与圆的切点Q在y轴右侧，若a＝4，求△ABF的周长．
22．已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）证明： .
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高二数学试卷参考答案（文科）
一．选择题（每小题5分，共12小题）
1.C 2.B 3.C 4.D 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.C 11.B 12.A
二．填空题（每小题5分，共4小题）
13.30 14.-1 15. 16.
三．解答题（17题10分，18-22题每题12分）
17.解:（1）散点图如下：
（5分）
（2），，
，
∴，，
∴．∴所求的回归直线方程为．（10分）
18.解：将3道选择题依次编号为1,2；2道填空题依次编号为4,5.
(1)从4道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，则所有基本事件为(1,2)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(2,5)，(4,1)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,4)，共12种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．
设事件A为“所选的题不是同一种题型”，则事件A包含的基本事件有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，共8种，所以P(A)＝ （6分）
(2)从4道题中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，则所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(2,5)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,4)，(5,5)，共16种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．
设事件B为“所选的题不是同一种题型”，由(1)知所选题不是同一种题型的基本事件共8种，所以P(B)＝ （12分）
19.解：记命题p：A＝{a|x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立}．
命题q：B＝{a|f(x)＝－(4－2a)x是R上的减函数}．
由Δ<0，得(2a)2－4×4<0，即－21，即a<，B＝. （4分）
∵p与q中仅有一个为真命题，
∴命题p真且命题q假，或命题p假且命题q真．
∴问题转化为求(A∩∁RB)∪(∁RA∩B)．
∵∁RA＝{a|a≤－2或a≥2}，∁RB＝， （8分）
∴A∩(∁RB)＝，
(∁RA)∩B＝{a|a≤－2}．
∴实数 a的取值范围是. （12分）
20.解 因为＝，且AM＝90，AN＝30.
所以ND＝·AN＝，
得AD＝AN－ND＝ （3分）
仓库的库容V(x)＝
＝ （6分）
令V′(x)＝，
得x＝60或x＝0(舍去)．
当x∈(0,60)时，V′(x)>0；
当x∈(60,90)时，V′(x)<0.
所以当x＝60时，V(x)有极大值也是最大值． （12分）
即AB的长度为60米时仓库的库容最大．
21.解：(1)设F(c,0)，则|MF|＝，
又＋＝1，则y＝b2， （2分）
所以|MF|＝
＝＝，（4分）
又－a≤x1≤a且00)，连接OQ，OA，
在△OQA中，|AQ|2＝x＋y－b2，
又y＝b2，所以|AQ|2＝， （9分）
则|AQ|＝，同理|BQ|＝，
所以|AB|＋|AF|＋|BF|＝2a－＋x0＋x2＝2a，
又a＝4，所以所求周长为8. （12分）
22.解：
（4分）
（2）由（1）知， 时， 不可能成立；
若， 恒成立， ，得
综上， . （8分）
（3）由（2）知，当时，有在上恒成立，即
令，得，即
，得证. （12分）
