数学文卷·2018届安徽省舒城一中高三寒假模拟(二)(2018

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数学文卷·2018届安徽省舒城一中高三寒假模拟(二)(2018

‎ 2018届寒假模拟(二)‎ 高三数学(文科)‎ ‎(时间120分钟,满分150分)‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的两个选项中,只有一项是符合题目要 求的.‎ ‎1.设集合,则下列结论正确的是 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知是虚数单位,则复数在复平面内对应的点在 ( )‎ ‎ A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知数列的前项和为,若,则 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: ( )‎ ‎ ①若,则;‎ ‎ ②若,则;‎ ‎ ③若,则且;‎ ‎ ④若,则;‎ 其中真命题的个数是 ( )【来源:全,品…中&高*考+网】A. 0 B. 1 ‎ ‎ C. 2 D. 3‎ ‎6.执行如图所示的程序框图,则输出的实数m的值为 ( )‎ ‎ A. 9 B. 10 C. 11 D. 12‎ ‎7.已知满足约束条件,若目标函数的最大值为1,则m的值是 ( )‎ ‎ A. B. 1 C. 2 D. 5‎ ‎8.若,且函数在处有极值,若,则t的最大值为 ( )‎ ‎ A. 2 B. 3 C. 6 D. 9‎ ‎9.如图,圆C内切于扇形AOB, ,若向扇形AOB内随机投掷600个 ‎ 点,则落入圆内的点的个数估计值为 ( )‎ ‎ A. 100 B. 200 C. 400 D. 450‎ ‎10.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示,则该三棱锥的侧视图可能为 ( )‎ ‎【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎11.设,且满足,则的取值范围 为 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设抛物线的焦点为F,过F的直线与抛物线交于A,B两点,M为抛物线C的准线与 轴的交点,若,则 ( )‎ ‎ A. 4 B. 8 C. D. 10‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.将高三(1)班参加体检的36名学生,编号为: 1,2,3,,36,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生,则样本中剩余一名学生的编号是 .‎ ‎14.已知数列满足,且,则的值为 .‎ ‎15.在球O的内接四面体中,且四面体体积的最大值为200,则球O的半径为 .‎ ‎16.设是奇函数的导函数,当时,,则使得成立的x的取值范围是 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 中,角A,B,C的对边分别为,且 ‎(Ⅰ)求角B的大小;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 为了解某地区某种农产品的年产量(单位:吨)对价格(单位:千元/吨)和利润的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎7.0‎ ‎6.5‎ ‎5.5‎ ‎3.8‎ ‎2.2‎ ‎(Ⅰ)求关于的线性回归方程;【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎(Ⅱ)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润取到最大值?(保留两位小数)‎ 参考公式:‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,底面ABCD为边长为的正方形, ‎ ‎(Ⅰ)求证:‎ ‎(Ⅱ)若E,F分别为PC,AB的中点,平面求三棱锥的体积.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率为,过点的直线交椭圆C与A,B两点,且当直线垂直于轴时,.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)若,求弦长的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分) 已知函数,其中为自然对数的底数. ‎ ‎(Ⅰ)当时,判断函数极值点的个数;‎ ‎(Ⅱ)若函数有两个零点,设证明:随着的增大而增大.‎ 请考生在22~23三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(本小题满分10分)【选修4-4,坐标系与参数方程】‎ 在直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数),在以O为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为 ‎(Ⅰ)求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线与轴的交点为P,直线与曲线C的交点为A,B,求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)【选修4-5,不等式选讲】‎ 设 ‎(Ⅰ)若的解集为,求实数的值;‎ ‎(Ⅱ)当时,若存在,使得不等式成立,‎ ‎ 求实数m的取值范围.‎ 参考答案(二)‎ 一、选择题 ‎1. 【答案】B.‎ 试题分析:∵,∴,‎ 又∵,∴可知C正确,A,B,D错误,故选C.‎ ‎【考点】本题主要考查集合的关系与解不等式.‎ ‎2. 【答案】C.‎ 试题分析:由题意得,‎ ‎,故对应的点在第三象限,故选C.‎ ‎【考点】本题主要考查复数的计算以及复平面的概念.‎ ‎3. 【答案】B.‎ 试题分析: A:偶函数与在上单调递增均不满足,故A错误;B:均满足,B正确;C:不满足偶函数,故C错误;D:不满足在上单调递增,故选B.‎ ‎【考点】本题主要考查函数的性质.‎ ‎4.【答案】A.‎ 试题分析:,再令,‎ ‎∴,∴数列是以4为首项,2为公比是等比数列,‎ ‎∴,故选A.‎ ‎【考点】本题主要考查数列的通项公式.‎ ‎5. 【答案】B.‎ 试题分析:①:或,异面,故①错误;②:根据面面平行的性质以及线面垂直的性质可知②正确;③:或,故③错误;④:根据面面垂直的性质以及面面平行的判定可知④错误,∴真命题的个数为1,故选B.‎ ‎【考点】本题主要考查空间中线面的位置关系判定及其性质.‎ ‎6. 【答案】C.‎ 试题分析:分析框图可知输出的应为满足的最小正整数解的后一个整数,故选C.‎ ‎【考点】本题主要考查程序框图.‎ ‎7. 【答案】B.‎ 试题分析:如下图所示,画出不等式组所表示的区域,作直线:,,‎ 则可知当,时,,故选B.‎ ‎【考点】本题主要考查线性规划.‎ ‎8. 【答案】D.‎ 试题分析:∵,∴,‎ 又∵在取得极值,∴,‎ ‎∴,∴当且仅当时,,故选D.‎ ‎【考点】本题考查导数的运用与函数最值.‎ ‎9. 【答案】C.‎ 试题分析:如下图所示,设扇形半径为,圆半径为,‎ ‎∴,‎ ‎∴落入圆内的点的个数估计值为,故选C.‎ ‎【考点】本题考查几何概型.‎ ‎10. 【答案】D.‎ 试题分析:分析三视图可知,该几何体如下图所示三棱锥,期中平面平面,故选D.‎ ‎【考点】本题主要考查三视图.‎ ‎11. 【答案】A.‎ ‎【考点】本题主要考查三角恒等变形.‎ ‎12. 【答案】B.‎ 试题分析:根据对称性,如下图所示,设:,,,‎ 由,∴,,,‎ ‎,又∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,∴,‎ 故选B.‎ ‎【考点】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质.‎ 二、填空题 ‎13. 【答案】15.‎ 试题分析:根据系统抽样的特点可知抽取的4名学生的编号依次成等差数列,故穷举可知剩余一名学生的编号是15,故填:.‎ ‎【考点】本题主要考查系统抽样.‎ ‎14.【答案】.‎ 试题分析:由题意得,,,,,,∴数列是周期为6的周期数列,‎ 而,∴,故填:.‎ ‎【考点】本题主要考查数列求和.‎ ‎15. 【答案】.‎ 试题分析:由题意得,设球半径为,,‎ ‎∴,故填:.‎ ‎【考点】本题主要考查球的性质.‎ ‎16. 【答案】.‎ 试题分析:设,∴当时,,‎ 即在上单调递增,又∵,∴的解为,‎ 故填:.‎ ‎【考点】本题主要考查导数的运用.‎ 三、解答题 ‎17. 【答案】(1);(2).‎ 试题分析:本题主要考查正余弦定理解三角形、三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问,利用正弦定理先将边转化为角,再由内角和将A转化为,解出,再结合角的取值范围,确定角的值;第二问,利用平方关系先得到,再结合第一问中的结论,用两角和的正弦公式以及诱导公式计算,最后用正弦定理将边转化为角的正弦值求解. ‎ 试题解析:(Ⅰ) ,‎ 由正弦定理,得,------------2分 ‎…………………4分 因为,所以,‎ 所以,‎ 因为,所以.------------6分 ‎(Ⅱ)三角形中,,,‎ 所以-------------8分 ‎…………………10分 ‎ .------------12分 考点:本题主要考查:1.正余弦定理解三角形;2.三角恒等变形;3.三角函数的性质 ‎18. 【答案】(1);(2).‎ 试题分析:本题主要考查线性回归分析、函数最值等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用已知数据结合参考公式计算和,从而得到线性回归方程;第二问,结合第一问,先列出的表达式,利用配方法求最值.‎ 试题解析:(Ⅰ), 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。,…………………2分 ‎ ,,‎ ‎ 错误!未找到引用源。,‎ 解得:错误!未找到引用源。 ………………4分 所以:错误!未找到引用源。.…………………6分 ‎(Ⅱ)年利润 …………………8分 ‎…………………10分错误!未找到引用源。‎ 所以时,年利润错误!未找到引用源。最大.…………………12分 考点:本题主要考查:1.线性回归分析;2.函数最值.‎ ‎19. 【答案】(1)证明详见解析;(2).‎ 试题分析:本题主要考查线面垂直的判定与性质、锥体的体积等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问,利用线面垂直的判定定理,先证出平面,利用线面垂直的性质定理得,在中再证明;第二问, 用体积转化法,将转化为,证明出是锥体的高,再利用锥体的个数求解.‎ 试题解析:(Ⅰ)连接交于点,‎ 因为底面是正方形,‎ 所以且为的中点. ‎ 又 所以平面, -------------2分 由于平面,故.‎ 又,故. ---------------4分 ‎(Ⅱ)设的中点为,连接,,‎ 所以为平行四边形,∥,‎ 因为平面, ‎ 所以平面,所以,的中点为,‎ 所以. ---------------6分 由平面,又可得,‎ 又,又 所以平面 所以,又,‎ 所以平面 ---------------8分 ‎(注意:没有证明出平面,直接运用这一结论的,后续过程不给分)‎ ‎ ‎ ‎………………………10分 故三棱锥D-ACE的体积为.……………………12分 考点:本题主要考查:1.线面垂直的判定与性质;2.空间几何体体积求解.‎ ‎20. 【答案】(1);(2).‎ 试题分析:圆锥曲线中求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数,通过求这个函数的值域确定目标的范围.在建立函数的过程中要根据题目的其他已知条件,把需要的量都用我们选用的变量表示,有时为了运算的方便,在建立关系的过程中也可以采用多个变量,只要在最后结果中把多变量归结为单变量即可,同时要特别注意变量的取值范围.‎ 试题解析:(Ⅰ)由已知:,,……………2分 又当直线垂直于轴时, ,所以椭圆过点,‎ 代入椭圆:,‎ 在椭圆中知:,联立方程组可得:,‎ 所以椭圆的方程为:.……………………4分 ‎(Ⅱ)当过点直线斜率为0时,点、 分别为椭圆长轴的端点,‎ 或,不合题意.‎ 所以直线的斜率不能为0.…………………………(没有此步骤,可扣1分)‎ 可设直线方程为: ,‎ 将直线方程代入椭圆得:‎ ‎,由韦达定理可得:‎ ‎ ,……………………6分 将(1)式平方除以(2)式可得:‎ 由已知可知,, ‎ ‎, ‎ 所以,……………………8分 又知,,‎ ‎,解得:.……………………10分 ‎ ‎ ‎,,‎ ‎.…………………12分 考点:本题主要考查:1.椭圆的标准方程及其性质;2.直线与椭圆的位置关系;3.椭圆中的最值问题.‎ ‎21. 【答案】(1)是函数的一个极小值点,无极大值点;(2)证明详见解析.‎ 试题分析:利用导数解决参数问题主要涉及以下方面:1.已知不等式在某一区间上恒成立,求参数的取值范围:一般先分离参数,再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解;2.已知函数的单调性求参数的取值范围:转化为(或)恒成立的问题;3.已知函数的零点个数求参数的取值范围:利用函数的单调性、极值画出函数的大致图 像,数形结合求解.‎ 试题解析:(Ⅰ)当时,,‎ 令,则 …………………2分 则,单调递减 ‎ ‎,单调递增 所以是函数的一个极小值点,无极大值点。…………………4分 ‎(Ⅱ)令则 因为函数有两个零点 所以,,可得,.‎ 故. …………………6分设,则,且解得,.‎ 所以:. ① …………………8分 令,,‎ 则. …………………10分 令,得.‎ 当时,.因此,在上单调递增,‎ 故对于任意的,,‎ 由此可得,故在上单调递增.‎ 因此,由①可得随着的增大而增大. …………………12分 考点:本题主要考查导数的运用.‎ ‎22. 【答案】(1);;(2)3.‎ 试题分析:本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化、直线与圆的位置关系等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问,利用,,转化方程;第二问,将直线方程与曲线方程联立,消参,得到关于的方程,利用两根之积得到结论.‎ 考点:本题主要考查:1.极坐标方程,参数方程与直角方程的相互转化;2.直线与圆的位置关系.‎ ‎23. 【答案】(1);(2).‎ 试题分析:本题主要考查绝对值不等式的解法、恒成立问题等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问,先解不等式,得到的不等式的解集和已知解集相同,对应系数相等,求出a的值;第二问,先将存在,使得不等式成立,转化为,再求m的取值范围.‎ 试题解析:(Ⅰ)显然,…………………1分 当时,解集为, ,无解;……………………3分 当时,解集为,令,, ‎ 综上所述,.……………………5分 ‎ (Ⅱ) 当时,令 ‎………………7分 由此可知,在单调减,在单调增,在单调增,则当时,取到最小值 ,………………8分 由题意知,,则实数的取值范围是……………10分 考点:本题主要考查:1.绝对值不等式;2.恒成立问题.‎
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