2018年高考理科数学通用版三维二轮复习：寒假作业（二十五） 小题限时保分练——太原一模试题节选（注意命题点分布）
寒假作业(二十五) 小题限时保分练——太原一模试题节选(注意命题点分布)
(时间：40分钟 满分：80分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{x|y＝lg(x＋1)}，B＝{x||x|<2}，则A∩B＝( )
A．(－2,0) B．(0,2)
C．(－1,2) D．(－2，－1)
解析：选C 因为A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2
0，排除C，故选D.
6．已知圆C：x2＋y2＝1，直线l：y＝k(x＋2)，在[－1,1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选C 法一：若直线l：y＝k(x＋2)与圆C：x2＋y2＝1相离，则圆C的圆心到直线l的距离d＝>1，又k∈[－1,1]，所以－1≤k<－或0)，若方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为( )
A. B.
C. D.
解析：选B f(x)＝2sin，方程2sin＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，即sin＝－在(0，π)上有且只有四个实数根．设t＝ωx－，因为00)的图象与g(x)＝a2ln x＋b的图象有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为( )
A. B.e2
C. D．－
解析：选A f′(x)＝3x－2a，g′(x)＝，因为函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有公共点且在公共点处的切线方程相同，所以3x－2a＝，故3x2－2ax－a2＝0在(0，＋∞)上有解，又a>0，所以x＝a，即切点的横坐标为a，所以a2ln a＋b＝－，所以b＝－a2ln a－(a>0)，令h(a)＝－a2ln a－，则h′(a)＝－2a(ln a＋1)，由h′(a)＝0得a＝，所以00，a>时，h′(a)<0，所以当a＝时，h(a)取得最大值且最大值为，故实数b的最大值为.
二、填空题(本题共4小题，每小题5分)
13．已知向量a＝(1，－1)，b＝(t,1)，若(a＋b)∥(a－b)，则实数t＝________.
解析：因为a＝(1，－1)，b＝(t,1)，所以a＋b＝(t＋1,0)，a－b＝(1－t，－2)，因为(a＋b)∥(a－b)，所以－2(t＋1)＝0，即t＝－1.
答案：－1
14．已知双曲线经过点(1,2)，其一条渐近线方程为y＝2x，则该双曲线的标准方程为________．
解析：法一：因为点(1,2)在渐近线y＝2x的左上方，所以双曲线的焦点在y轴上，故设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，所以解得a＝2，b＝1，所以双曲线的标准方程为－x2＝1.
法二：因为双曲线的渐近线方程为y＝2x，所以设双曲线的方程为－x2＝λ(λ≠0)，又双曲线过点(1,2)，所以λ＝1，所以双曲线的标准方程为－x2＝1.
答案：－x2＝1
15．已知三棱锥ABCD中，BC⊥CD，AB＝AD＝，BC＝1，CD＝，则该三棱锥的外接球的体积为________．
解析：因为BC＝1，CD＝，BC⊥CD，所以BD＝2，又AB＝AD＝，所以AB⊥AD
，所以三棱锥ABCD的外接球的球心为BD的中点，半径为1，所以三棱锥ABCD的外接球的体积为.
答案：
16．已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1＝2an＋3n－1(n∈N*)，则其前n项和Sn＝________.
解析：因为an＋1＝2an＋3n－1，所以an＋1＋3(n＋1)＋2＝2(an＋3n＋2)，所以数列{an＋3n＋2}是首项为4，公比为2的等比数列，所以an＋3n＋2＝2n＋1，所以an＝2n＋1－3n－2，所以数列{an}的前n项和Sn＝－－2n＝2n＋2－4－.
答案：2n＋2－4－
