数学文卷·2018届黑龙江省五常市雅臣中学高三上学期第一次强化训练（2018

数学文卷·2018届黑龙江省五常市雅臣中学高三上学期第一次强化训练（2018

雅臣中学高三数学强化一试卷（文科）‎ 一、选择题 ‎1.设全集U=R，集合A={x|≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（）∩A=（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3） C．[0，3） D．（0，3）‎ ‎2.复数在复平面上对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.已知向量和，若，则=（　　）‎ A．64 B．8 C．5 D．‎ ‎4.如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，其正视图如图所示，则此三棱柱侧视图的面积为（　　）‎ A．2 B．4 C． D．2‎ ‎5.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（　　）‎ A．36 B．40 C．48 D．50‎ ‎6.双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C. y=±2x D．y=±5x ‎7.已知等差数列{an}的前n项和为，若，则的值为（　　）‎ A．56 B．42 C．28 D．14‎ ‎8.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（　　）‎ A．f（x）的图象关于（，1）中心对称 B．f（x）在（，）上单调递减 C．f（x）的图象关于x=对称 D．f（x）的最大值为3‎ ‎9.某程序框图如图所示，运行该程序输出的k值是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎10.己知直线l的斜率为k，它与抛物线y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则|k|=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.若△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，若点P，A，B，C，D都在同一个球面上，则此球的表面积为（　　）‎ A．π B．π C．π D．π ‎12.已知定义在（﹣1，1）上的奇函数，其导函数为，如果 ‎，则实数的取值范围为（　　）‎ A．（0，1） B．（1，） C．（﹣2，﹣） D．（1，）∪（﹣，﹣1）‎ 二、填空题 ‎13.设实数x，y满足约束条件，则 z=y﹣x的最大值等于　 　．‎ ‎14.甲每次解答一道几何体所用的时间在5至7分钟，乙每次解答一道几何体所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道几何体，则乙比甲先解答完的概率为　　．‎ ‎15.若正数a，b满足，则的最小值为　 　．‎ ‎16.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：‎ ‎（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．‎ 可以判断丙参加的比赛项目是　　．‎ 三、 解答题（17题10分，18-22题每题12分）‎ ‎17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知 ‎（1）求C；‎ ‎（2）若△ABC的面积为，周长为 15，求c．‎ ‎18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥P﹣BEF的体积．‎ 19. ‎20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：‎ ‎（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；‎ ‎（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；‎ ‎（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．‎ ‎20.设数列满足，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列，求数列的前项和.‎ ‎21.已知椭圆C：过点，离心率为．‎ ‎（I）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|．求直线l的方程．‎ ‎22.已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当函数在[1，2]上是减函数，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）令，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然对数的底数时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A C D C C C B B A B B 三、 ‎ -2 14. 15.2 16. 跑步 ‎16.解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．‎ 故答案为跑步．‎ ‎ 17.解：（1）由正弦定理可得 sinA=2sinAcosAcosB﹣2sinBsin2A…（2分）‎ ‎=2sinA（cosAcosB﹣sinBsinA）=2sinAcos（A+B）=﹣2sinAcosC．‎ 所以cosC=﹣，故C=．…（5分）‎ ‎（2）由△ABC的面积为得ab=15，…（8分）‎ 由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15﹣（a+b），‎ 解得c=7．…（10分）‎ ‎18.解：（Ⅰ）证明：作FM∥CD交PC于M，连接ME． …‎ ‎∵点F为PD的中点，∴，‎ 又，∴，∴四边形AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，…‎ ‎∵AF⊄平面PEC，EM⊂平面PEC，…‎ ‎∴直线AF∥平面PEC． …‎ ‎（Ⅱ）连接ED，在△ADE中，AD=1，，∠DAE=60°，‎ ‎∴ED2=AD2+AE2﹣2AD×AE×cos60°=，∴，‎ ‎∴AE2+ED2=AD2，∴ED⊥AB． ‎ PD⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PD⊥AB，‎ PD∩ED=D，PD⊂平面PEF，ED⊂平面PEF，…∴AB⊥平面PEF． ‎ ‎，‎ ‎∴三棱锥P﹣BEF的体积：VP﹣BEF=VB﹣PEF ‎ ‎=…‎ ‎==． ‎ ‎19.解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．‎ ‎（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，‎ 成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．‎ ‎（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，‎ 其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，‎ 故所求概率为P=．‎ ‎20.（1）；（2）．‎ ‎（2）由（1）可得 ‎21.解：（I）由题意可得e==，‎ ‎+=1，且a2﹣b2=c2，‎ 解得a=，b=1，‎ 即有椭圆的方程为+y2=1；‎ ‎（Ⅱ）若直线的斜率不存在，M，N为椭圆的上下顶点，‎ 即有|AM|=2，|AN|=1，不满足题设条件；‎ 设直线l：y=kx+（k≠0），与椭圆方程+y2=1联立，‎ 消去y，可得（1+3k2）x2+9kx+=0，‎ 判别式为81k2﹣4（1+3k2）•＞0，化简可得k2＞，①‎ 设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=﹣，‎ y1+y2=k（x1+x2）+3=3﹣=，‎ 由|AM|=|AN|，A（0，﹣1），可得 ‎=，‎ 整理可得，x1+x2+（y1+y2+2）（）=0，（y1≠y2）‎ 即为﹣+（+2）•k=0，‎ 可得k2=，即k=±，‎ 代入①成立．‎ 故直线l的方程为y=±x+．‎ ‎22.解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=x2+x﹣lnx，x＞0‎ ‎∴f′（x）=，‎ 令f′（x）＞0，解得：x＞，x＜﹣1（舍），‎ 令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，‎ ‎∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；‎ ‎（Ⅱ）∵f′（x）=，‎ 当函数f（x）在[1，2]上是减函数时，‎ 得f′（1）=2+a﹣1≤0①，‎ f′（2）=8+2a﹣1≤0②，‎ 由①②得：a≤﹣，‎ ‎∴a的范围是（﹣∞，﹣]；‎ ‎（Ⅲ）∵f（x）=x2+ax﹣lnx，‎ ‎∴g（x）=f（x）﹣x2=ax﹣lnx，x∈（0，e]．‎ ‎∴g′（x）=a﹣=（0＜x≤e），‎ ‎①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去）；‎ ‎②当0＜＜e时，g（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，‎ ‎∴g（x）min=g（）=1+lna=3，解得a=e2，满足条件；‎ ‎③当≥e时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去）；‎ 综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时，g（x）有最小值3．‎