2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高一下学期期中考试数学

2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高一下学期期中考试数学

‎2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高一下学期期中考试数学 试题说明： 1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 ‎ ‎2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。‎ 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）‎ ‎1．如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）‎ A． B． C D．‎ ‎2．下列说法正确的是( )‎ A． 棱柱的底面一定是平行四边形 B．底面是矩形的平行六面体是长方体 C . 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 D．棱锥的底面一定是三角形 ‎3．在△ABC中,,B=45°,则A=(　　)‎ A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°‎ ‎4．已知为等差数列，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( )‎ A．4倍 B．3倍 C． 倍 D．2倍 ‎6．某组合体的三视图如下，则它的体积是（ ） ‎ 正视图 侧视图 俯视图 A． B． C． D．‎ ‎7．若x>1，则有( )‎ ‎ A．最小值5 B．最大值5 C．最小值-5 D．最大值-5‎ ‎8．等比数列中，，则数列的前8项和等于（ ） ‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎9．在△ABC中，若，则△ABC是（ ）‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 ‎ C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎10.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是(　　)‎ A．33个 B．66个 C．65个 D．129个 ‎11．在中，若角，，所对的三边，，成等差数列，给出下列结论：‎ ‎①；②；③；④.其中正确的结论是（ ）‎ A．①② B． ①④ C．③④ D．②③‎ ‎12．设△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列,则的取值范围是(　　)‎ A．(0,+∞) B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空(每小题5分,共20分)‎ ‎13. 不等式的解集是 ‎ ‎14. 在数列中，，则 .‎ ‎15．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中， ，则原△ABC的面积为_______．‎ ‎16、给出下列五个结论： ‎ ‎①已知中，三边满足 ，则∠C等于.‎ ‎②若等差数列的前项和为，则三点共线.‎ ‎③等差数列中，若.‎ ‎④设，则的值为.‎ 其中，结论正确的是 ．（将所有正确结论的序号都写上）‎ 三、解答题(18题10分,其它各题每题12分,共70分.)‎ ‎17. (12分) 若不等式(1－a)x2－4x＋6＞0的解集是{x|－3＜x＜1}．‎ ‎(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a＞0；‎ ‎(2)当 ax2＋bx＋3≥0的解集为R.时，求b的取值范围.‎ ‎18.(10分)某人在汽车站的北偏西的方向上的处，观察到点处有一辆汽车沿公路向 站行驶.公路的走向是站的北偏东.开始时，汽车到的距离为千米，汽车前进千米后，到的距离缩短了千米.问汽车还需行驶多远，才能到达汽车站？‎ ‎19.(12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且， ‎ ‎(1)求{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎(2) 设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和为Sn.‎ ‎20.(12分) 在中，角对的边分别为，已知.‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若求的取值范围.‎ ‎21.(12分) 已知数列的前项和，且（）．‎ ‎（1）若数列是等比数列，求的值；‎ ‎（2）求数列的通项公式。‎ ‎22．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且 ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式对一切n∈N*都成立的正整数k的最大值；‎ ‎（3）设，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．‎ 铁人中学2018级高一学年下学期期中考试 数学答案 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C D B D A A B D C B C 第Ⅱ卷 二、填空(每小题5分,共20分)‎ ‎13. ｛x｜x<-2｝ 14. 15. 16. ②③④ ‎ 三、解答题 ‎17. (12分)解: （1）因为不等式的解集是，‎ 所以，且和是方程的两根，由根与系数关系得，‎ ‎， 解得，则不等式即为，‎ 所以，解得或，所以不等式的解集为或。……………………………6分 ‎（2）由（1）知，不等式即为，因为不等式的解集为，则不等式恒成立，所以，解得，‎ 所以的取值范围为。………………………12分.‎ ‎18.(10分) 解: 由题意知AC=31,BC=20,AB=21, ,设,‎ ‎ 在ABC中,有余弦定理推论知,‎ ‎ Cos=……………………….4分 由同角三角函数关系 ，，得 所以。………………6分 又因为，所以 在ABM中，由正弦定理知,所以BM=15…………9分 答：汽车还需行驶15千米才能到达M站。……………….10分.(其它方法亦可按部酌情给分)‎ ‎19.(12分) 解:（1）设，，‎ 则，解得：或，因为等比数列各项均为正数，‎ 所以要舍去，所以，所以，。…………6分 ‎（2），‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，所以。……………12分.‎ ‎20.(12分)解: （1）‎ ‎………………………3分 ‎ ‎ 综上所述，………………………………….6分 ‎（2）…………………..8分 由余弦定理得 当且仅当时，取到等号则………………………………10分 综上所述，的取值范围为…………………12分 ‎21.(12分)解: （1）当时，由，得．‎ 当时，，‎ 即，∴，．……………………..3分 依题意，得，解得，‎ 当时，，，即为等比数列成立，‎ 故实数的值为1；…………………………………….6分 ‎（2）由（1），知当时，，‎ 又因为，‎ 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列．　‎ 所以，‎ ‎∴（）…………………….12分.‎ ‎22.(12分)解：（1）因为，‎ 所以an=Sn﹣Sn﹣1=n+4（n≥2），‎ 又因为a1=S1=5满足上式，‎ 所以；…………………………3分 ‎（2）由（1）可知=（﹣），‎ 所以Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），‎ 显然Tn随着n的增大而增大，故Tn的最小值为，‎ 由可得kmax=672；……………………………………7分.‎ ‎（3）结论：不存在满足条件的m．‎ 理由如下：‎ ‎①当m为奇数时m+15为偶数，则 f（m+15）=5f（m），即3am+15﹣13=5am，‎ 所以3（m+15+4）﹣13=5（m+4），解得m=12，矛盾；……………..9分 ‎②当m为偶数时m+15为奇数，则 f（m+15）=5f（m），即am+15=5（3am﹣13），‎ 所以m+15+4=5[3（m+4）﹣13]，解得m=，矛盾；‎ 综上所述，不存在满足条件的m．……………………………12分.‎