2017-2018学年广西桂林市第十八中学高二下学期开学考试数学(文)试题 Word版

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2017-2018学年广西桂林市第十八中学高二下学期开学考试数学(文)试题 Word版

桂林市第十八中学2017-2018学年高二下学期开学考试卷 数 学(文科)‎ 命题人:张志生 审题人:周艳梅 注意:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间: 120 分钟 。答卷前,考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置,将条形码张贴在指定位置 ‎2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试题卷上。‎ ‎3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上,超出指定区域的答案无效;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案。‎ 一、选择题(本题满分60分)‎ ‎1.设集合,,则 A. B. C. D.‎ ‎2.抛物线的准线方程为 A. B. C. D.‎ ‎3.在正项等比数列中,若,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.执行如图所示的程序框图,输出的值为 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.曲线在点处的切线平行于直线,则点的横坐标为 A. B. C. D.‎ ‎6.已知函数,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知正方体的棱长为,棱上的点到平面的距离为 A. B. C. D.‎ ‎8.设变量满足约束条件:.则目标函数的最小值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如右图是一个空间几何体的三视图,‎ 则该几何体的表面积为 A. B. C. D.‎ ‎10.已知,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若关于的不等式的解集为,则 A. B. C. D. ‎ ‎12.过函数图像上的任意一点向圆作切线,切点分别为,‎ 则四边形面积的最小值为 ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本题满分20分)‎ ‎13.不等式的解集为 . ‎ ‎14.设向量的夹角为,且,则 . ‎ ‎15.若双曲线右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,‎ 则离心率取值范围是 . ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16.给出下列命题:‎ ‎①命题“若,则”的否命题为“若,则”;‎ ‎②命题“”的否定是“ ”;‎ ‎③设在的内部,且, 则; ‎ ‎④函数的最大值与最小值之和为;‎ ‎⑤棱长均为1的正三棱柱的外接球表面积为.‎ 其中正确的命题的序号是: . (写出所有正确命题的序号) ‎ 三、解答题(本题满分70分) ‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 的内角的对边分别为.已知. ‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)若,求.‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数. ‎ ‎(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)若函数恰有个零点,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在等差数列与等比数列中,已知,且,‎ 数列满足,且.‎ ‎(Ⅰ)求与;‎ ‎(Ⅱ)设,求.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图,在斜三棱柱中,,‎ 在底面上的射影恰为的中点. ‎ ‎(Ⅰ)证明:平面;‎ ‎(Ⅱ)若,求.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知分别是椭圆的左右焦点,点在椭圆上,‎ 且.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆方程;‎ ‎(Ⅱ)若点是椭圆的是上顶点,过的直线与椭圆交于不同的两点,是否存在直线,‎ 使得的面积的比值为?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)设,且有两个极值点,求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 桂林市第十八中学16级高二下学期开学考文科数学答案 选择题(本题满分60分)‎ DABCD ABBCC DA 填空题(本题满分20分)‎ ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. ①②③⑤‎ 解答题(本题满分70分)‎ ‎18.解:(Ⅰ),,. ‎ 在点处的切线方程为;‎ ‎(Ⅱ),,由解得,‎ 当时,,在上单调递减 当时,,在上单调递减 又 结合图像知: ,即为所求.‎ ‎20.解:(Ⅰ)设数列的公差为,设数列的公比为 解得,则 ‎(Ⅱ)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.解:(1)‎ 由得,得。‎ ‎(2)‎ 设则,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.解:(1)易求的定义域,当时,‎ ‎,,‎ 令得,,‎ 故的单调递增区间是,单调递减区间是;‎ ‎(2):由已知得,,‎ ‎,令,得,两个极值点,‎ ‎∴,∴.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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