2018-2019学年福建省泉港一中高二下学期第二次月考数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年福建省泉港一中高二下学期第二次月考数学（文）试题（Word版）

泉港一中 2018-2019 学年下学期第二次月考 高二文科数学试卷 试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1 已知集合 A={ x | 2 2 3 0x x   }，B= 2 2x x   ，则 A B =( ) A ．[-2,-1] B ．[-1,2） C ．[-1,1] D ．[1,2） 2.函数 ( 3) xy x e  的单调增区间是（ ） A． ( ,2) B． (0,3) C． (1,4) D． (2, ) 3.“m＞n＞0”是“方程 mx2＋ny2＝1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.若焦点在 x 轴上的椭圆 12 22  m yx 的离心率为 2 1 ，则 m= （ ） A． 3 B． 2 3 C． 3 8 D． 3 2 5.函数 3( )f x x ax  为 R 上增函数的一个充分不必要条件是（ ） A． 0a  B． 0a  C． 0a  D． 0a  6．若函数 y＝f(x)的图象如图所示，则函数 y＝－f(x＋1)的图象大致为 ( ) 7．定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：对任意的 x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f（x2）－f（x1） x2－x1 <0，则 ( ) A．f(3)0)，已知 f(m)<0，则( ) A．f(m＋1)≥0 B．f(m＋1)≤0 C．f(m＋1)>0 D．f(m＋1)<0 9．当 x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0 恒成立，则实数 m 的取值范围是( ) A．(－2，1 B．(－4，3) C．(－1，2) D．(－3，4) 10．已知抛物线 y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A，B 两点，若线段 AB 的中 点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为( )． A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 11.已知函数 ( )f x 在 R 上满足 2( ) 2 (2 ) 8 8f x f x x x     ， 则曲线 ( )y f x 在点 (1, (1))f 处的切线方程是 （ ） A． 2 3y x   B． y x C． 3 2y x  D． 2 1y x  12.设 F1、F2 为椭圆 4 2x ＋y2＝1 的两焦点，P 在椭圆上，当△F1PF2 面积为1 时， 21 PFPF  的值为 ( ) A．0 B．1 C．2 D． 2 1 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分。 13．若函数 y＝f(x)的图象过点(1，1)，则函数 f(4－x)的图象一定经过点________． 14．椭圆 x2＋4y2＝16 被直线 y＝1 2x＋1 截得的弦长为________． 15.已知偶函数 f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0．若 f(x－1)>0，则 x 的取值范围是________． 16.已知 ( ) xf x xe ， 2( ) ( 1)g x x a    ，若 1 2,x x R  ，使得 2 1( ) ( )f x g x 成立，则实数 a 的取值范围是____________． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(10 分)在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C：ρsin2 θ＝2acos θ(a>0)，过点 P(－2，－4)的直线 l： x＝－2＋ 2 2 t y＝－4＋ 2 2 t(t 为参数)与曲线 C 相交于 M，N 两点． (1)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； (2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数 a 的值． 18.（12 分）(1)已知集合 A＝{x|1 2 ＜2x＜8，x∈R}，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若 x∈B 成立的一 个充分不必要的条件是 x∈A，求实数 m 的取值范围． (2)已知命题 p：存在一个实数 x，使 ax2＋ax＋1＜0．当 a∈A 时，非 p 为真命题，求集合 A． 19．（12 分）已知指数函数  y g x 满足： 8)3( g ，又定义域为 R 的函数      2 n g xf x m g x   是 奇函数. （1）确定  y g x 的解析式； （2）求 nm, 的值； （3）若对任意的t R ，不等式    2 22 3 0f t t f t k    恒成立，求实数 k 的取值范围． [] 20．(12 分)已知函数 f(x)＝2|x－2|＋ax(x∈R)有最小值． (1)求实数 a 的取值范围； (2)设 g(x)为定义在 R 上的奇函数，且当 x<0 时，g(x)＝f(x)，求 g(x)的解析式． 21．(12 分)已知椭圆 M：x2 a2 ＋y2 b2 ＝1 (a＞b＞0)的离心率为 3 2 ，短轴长为 2. (1)求椭圆 M 的标准方程； (2)若经过点(0，2)的直线 l 与椭圆 M 交于 P，Q 两点，满足OP→ ·OQ→ ＝0，求 l 的方程． 22.（12 分）已知函数 2ln)( bxxaxf  图象上点 ))1(,1( fP 处的切线方程为 032  yx ． （I）求函数 )(xf 的单调区间； （II）函数 4ln)()(  mxfxg ，若方程 0)( xg 在 ]2,1[e 上恰有两解，求实数 m 的取值范 围． 泉港一中 2018-2019 学年下学期第二次月考高二 文科数学参考答案： 1-5 ADCBB 6-10 CACCB 11-12 DA 13.(3，1) 14. 35 15. (－1，3) 16. 1[ , )e   17.解：(1)把 x＝ρcos θ y＝ρsin θ 代入ρsin2θ＝2acos θ，得 y2＝2ax(a>0)， 由 x＝－2＋ 2 2 t y＝－4＋ 2 2 t(t 为参数)，消去 t 得 x－y－2＝0， ∴曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程分别是 y2＝2ax(a>0)，x－y－2＝0． (2)将 x＝－2＋ 2 2 t y＝－4＋ 2 2 t(t 为参数)代入 y2＝2ax， 整理得 t2－2 2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0． 设 t1，t2 是该方程的两根， 则 t1＋t2＝2 2(4＋a)，t1·t2＝8(4＋a)， ∵|MN|2＝|PM|·|PN|，∴(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝t1·t2， ∴8(4＋a)2－4×8(4＋a)＝8(4＋a)，∴a＝1． 18.解：（1）A＝{x|1 2 ＜2x＜8，x∈R}＝{x|－1＜x＜3}， ∵x∈B 成立的一个充分不必要条件是 x∈A， ∴A B，∴m＋1＞3，即 m＞2． （2）非 p 为真，即“∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0”为真． 若 a＝0，则 1≥0 成立，即 a＝0 时非 p 为真； 若 a≠0，则非 p 为真⇔ a＞0 Δ＝a2－4a≤0⇔0＜a≤4． 综上知，所求集合 A＝[0，4]． 19.解：（1） 设   xg x a  0a  且a 1 ,则 3 8a  ，  a=2,    2xg x  ， （2）由（1）知：   1 2 2 x x nf x m    ， 因为 ( )f x 是奇函数，所以 (0)f =0，即 1 0 12 n nm     , ∴   1 1 2 2 x xf x m   ， 又  ( 1) 1f f   ， 11 1 22 = 21 4 mm m       ； （3）由（2）知 1 1 2 1 1( ) 2 2 2 2 1 x x xf x       ， 易知 ( )f x 在 R 上为减函数. 又因 ( )f x 是奇函数，从而不等式：    2 22 3 0f t t f t k    等价于    2 22 3f t t f t k    =  2f k t ， 因 ( )f x 为减函数，由上式得： 2 22 3t t k t   ,…… 即对一切t R 有： 22 2 0t t k   ， 从而判别式  2 12 4 2 0 .2k k         20.解：(1)f(x)＝ （a＋2）x－4，x≥2， （a－2）x＋4，x<2， 要使函数 f(x)有最小值，需 a＋2≥0， a－2≤0，∴－2≤a≤2， 故 a 的取值范围为[－2，2]． (2)∵g (x)为定义在 R 上的奇函数， ∴g(－0)＝－g(0)，∴g(0)＝0．设 x>0，则－x<0． ∴g(x)＝－g(－x)＝(a－2)x－4， ∴g(x)＝ （a－2）x－4，x>0， 0， x＝0， （a－2）x＋4，x<0. 21．解：(1)由 e＝c a ＝ 3 2 ，b＝1，a2＝b2＋c2 得 a＝2，∴椭圆的方程为x2 4 ＋y2＝1. (2)设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题可知，l 的斜率存在，∴可设直线 l：y＝kx＋2，由 x2 4 ＋y2＝1， y＝kx＋2， 得(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0，由题意，Δ＝64k2－48＞0①，∴x1＋x2＝－ 16k 1＋4k2 ，x1x2＝ 12 1＋4k2 ，∵·＝ 0，∴x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2)＝0，∴(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝0，∴(1＋k2)· 12 1＋4k2 －2k· 16k 1＋4k2 ＋4 ＝0，解得 k＝±2，满足①，∴l：2x－y＋2＝0 或 2x＋y－2＝0. 22．解：（I）∵函数 2ln)( bxxaxf  图象上点 ))1(,1( fP 处的切线方程为 032  yx ∴      2)1(' 03)1(12 fk f 切线 即      22)1(' 1)1( baf f ， ∴      22 1 ba b ，∴ 1,4  ba ， ∴函数 )(xf 的解析式为 2ln4)( xxxf  ，定义域为 ),0(  ，且 xxxf 24)('  令 0240,)('  xxxf 即 ，解得： 20  x ；令 0240,)('  xxxf 即 ，解得： 2x ． ∴函数 )(xf 的单调增区间是 )2,0( ；单调减区间是 ),2(  ． （II）由（1）知 )0(4lnln44ln)()( 2  xmxxmxfxg ∴ x xxxxxg )2)(2(224)('  ，令 0)(' xg ，得 （舍去）或 2-2x ． ∴当 x 变化时， )('),( xgxg 的变化情况如下表 x )2,0( 2 ),2(  )(' xg + 0 - )(xg 增 极大值 2m 减 ∴要使方程 0)( xg 在 ]2,1[e 上恰有两解，只需函数 )(xg 的图象在区间 ]2,1[e 上与 x 轴有两个交点 即可， ∴          0)2( 0)1( 02 g eg m 即          2ln24 12ln24 2 2 m em m ， ∴ 2ln242  m ， ∴ 实 数 m 的 取 值 范 围 是 ]2ln24,2(  ．