2018-2019学年河北省武邑中学高二上学期第三次月考数学(理)试题 Word版

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2018-2019学年河北省武邑中学高二上学期第三次月考数学(理)试题 Word版

河北武邑中学2018-2019学年上学期高二第三次月考 ‎ 数学试题 ‎(满分150分,时间120分钟)‎ 一、选择题(每题5分,共60分)‎ ‎1、.直线的倾斜角大小(  )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 正方体的表面积与其外接球表面积的比为(   )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.(10分) 在长方体中, 、分别是棱、的中点,若,则 ‎ 异面直线与所成的角为(   )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知等比数列=m+则m=( )‎ A 1 B ‎-1 C D ‎5.在△ABC中,a=3,b=,∠A=,则∠C=( )‎ A B C D ‎6.直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2―4x―2y+1=0的位置关系是( ).‎ A.相离 B.相切 ‎ C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 ‎7.过点P(a,5)作圆(x+2)2+(y-1)2=4的切线,切线长为,则a等于( ).‎ A.-1 B.-‎2 ‎ C.-3 D.0‎ ‎8、下列说法中,错误的是( )‎ ‎ A. 若平面平面,平面平面,平面平面,则 ‎ B. 若平面平面,平面平面,则 ‎ C. 若直线,平面平面,则 ‎ D. 若直线平面,平面平面平面,则 ‎9、A,B,C,D四点都在一个球面上,AB=AC=AD=,且AB,AC,AD两两垂直,则该球的表面积为(  )‎ ‎ A.6π B. C.12π D.‎ ‎10、某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为(  ) ‎ A.      B.      C.     D. ‎ ‎11.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知异面直线a,b所成的角为60°,过空间一点O的直线与a,b所成的角均为60°,这样的直线有(  )‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13.经过两条直线x+y-3=0和x-2y+3=0的交点,且与直线2x+y-7=0平行的直线方程是 .‎ ‎14.点D为△ABC所在平面外一点,E、F分别为DA和DC上的点,G、H分别为BA和BC上的点,且EF和GH相交于点M,则点M 一定在直线 上. ‎ ‎15.若圆与圆外切,则实数的值为   .‎ ‎16.如图,正方体ABCD﹣A1B‎1C1D1中,M、N分别为棱C1D1、C‎1C的中点,有以下四个结论:‎ ‎①直线AM与CC1是相交直线;‎ ‎②直线AM与BN是平行直线;‎ ‎③直线BN与MB1是异面直线;‎ ‎④直线AM与DD1是异面直线.‎ 其中正确的结论为 (注:把你认为正确的结论的序号都填上).‎ 三、解答题(本题六小题,共70分))‎ ‎17、(10分)已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求下列直线l′的方 程,l′满足:‎ ‎(1)过点(-1,3),且与l平行;‎ ‎(2)过点(-1,3),且与l垂直;‎ ‎18.如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.‎ ‎(1)求证:MN∥平面PAD;‎ ‎(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ∥平面PAD.‎ ‎19 (本小题满分12分)已知直线L: y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点(异于原点),‎ ‎(1)若直线L过抛物线焦点,求线段 |AB|的长度;‎ ‎ (2)若OA⊥OB ,求m的值;‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题12分)已知关于x的一元二次方程 若一枚骰子掷两次所得点数分别是a,b,求方程有两根的概率; 若,,求方程没有实根的概率.‎ ‎ ‎ 21. 已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为,过F1的直线l与椭圆C交于M,N两点,且△MNF2的周长为8.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)若直线y=kx+b与椭圆C分别交于A,B两点,且OA⊥OB,试问点O到直线AB的距离是否为定值,证明你的结论.‎ ‎22、‎ 某市为了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在‎8.0米(精确到‎0.1米)以上的为合格. 把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 ,第6小组的频数是7 .‎ ‎(Ⅰ)求这次铅球测试成绩合格的人数;‎ ‎(Ⅱ)用此次测试结果估计全市毕业生的情况. 若从今年的高中毕业生中随机抽取两 名,记表示两人中成绩不合格的人数,求的分布列及数学期望;‎ ‎(III)经过多次测试后,甲成绩在8~10米之间,乙成绩在9.5~10‎.5米之间,现甲、乙各投掷一次,求甲比乙投掷远的概率.‎ 数学答案 ‎1-5 BBDDB 6-10 DBAAD 11-12 CC ‎13. 2x+y-4=0; 14. AC 15.±3 16.③④‎ ‎17、解:(1)∵l∥l′,∴l′的斜率为-,‎ ‎∴直线l′的方程为:y-3=-(x+1),即3x+4y-9=0. (5分)‎ ‎(2)l′的斜率为-,‎ ‎∴直线l′的方程为:y-3=-(x+1),即4x+3y-5=0. (10分)‎ ‎18.(1)如图,取PD的中点H, ‎ 连接AH、NH.由N是PC的中点,H是PD的中点,知NH∥DC,NH=DC.‎ 由M是AB的中点,知AM∥DC,AM=DC.‎ ‎∴NH∥AM,NH=AM,所以AMNH为平行四边形.‎ ‎∴MN∥AH.‎ 由MN⊄平面PAD,AH⊂平面PAD,‎ 知MN∥平面PAD.‎ ‎(2)若平面MNQ∥平面PAD,则应有MQ∥PA,‎ ‎∵M是AB中点,∴Q是PB的中点.‎ 即当Q为PB的中点时,平面MNQ∥平面PAD.‎ ‎19. (1) m =-2 ,|AB| = 16 (2) m =-8+‎ ‎20、解:由题意知,本题是一个古典概型, 用表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件; 依题意知,基本事件的总数共有36个; (1分) 一元二次方程有两根, 等价于 即 (3分) 设“方程有两个正根”的事件为A,则事件A包含的基本事件为 ,,,‎ ‎(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2),(6,3)(6,4),(6,5),(6,6)共22个, (5分) 因此,所求的概率为分) 由题意知本题是几何概型,试验的全部结果构成区域 ,,其面积为; 满足条件的事件为: ,,, 其面积为 (分) 因此,所求的概率为分)‎ ‎21.【答案】解:(1)由题意知,‎4a=8,则a=2, 由椭圆离心率e===,则b2=3. ∴椭圆C的方程; (2)由题意,当直线AB的斜率不存在,此时可设A(x0,x0),B(x0,-x0).又A,B两点在椭圆C上, ∴, ∴点O到直线AB的距离 ‎, 当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+b.设A(x1,y1),B(x2,y2) 联立方程,消去y得(3+4k2)x2+8kbx+4b2-12=0. 由已知△>0,x1+x2=-,x1x2=, 由OA⊥OB,则x1x2+y1y2=0,即x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=0, 整理得:(k2+1)x1x2+kb(x1+x2)+b2=0, ∴. ∴7b2=12(k2+1),满足△>0. ∴点O到直线AB的距离d===为定值. 综上可知:点O到直线AB的距离d=为定值.‎ ‎22、解析: (Ⅰ)第6小组的频率为1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14,     ‎ ‎∴此次测试总人数为(人). ‎ ‎∴第4、5、6组成绩均合格,人数为(0.28+0.30+0.14)×50=36(人) .……………4分 ‎(Ⅱ)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴~.‎ ‎,,‎ ‎.         ‎ 所求分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎………6分 ‎ …………8分 ‎(Ⅲ)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米,则基本事件满足的区域为 ‎, ‎ 事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为,如图所示. ‎ ‎∴由几何概型. ‎ 则甲比乙投掷远的概率是. ………12分
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