2018-2019学年河北省武邑中学高二上学期第三次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年河北省武邑中学高二上学期第三次月考数学（理）试题 Word版

河北武邑中学2018-2019学年上学期高二第三次月考 ‎ 数学试题 ‎（满分150分，时间120分钟）‎ 一、选择题(每题5分，共60分)‎ ‎1、.直线的倾斜角大小（　　）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 正方体的表面积与其外接球表面积的比为(   )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.（10分） 在长方体中, 、分别是棱、的中点,若,则 ‎ 异面直线与所成的角为(   )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知等比数列=m+则m=（ ）‎ A 1 B ‎-1 C D ‎5.在△ABC中,a=3,b=,∠A=,则∠C=（ ）‎ A B C D ‎6．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系是( )．‎ A．相离 B．相切 ‎ C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 ‎7．过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为，则a等于( )．‎ A．－1 B．－‎2 ‎ C．－3 D．0‎ ‎8、下列说法中，错误的是（ ）‎ ‎ A. 若平面平面，平面平面，平面平面，则 ‎ B. 若平面平面，平面平面，则 ‎ C. 若直线，平面平面，则 ‎ D. 若直线平面，平面平面平面，则 ‎9、A，B，C，D四点都在一个球面上，AB=AC=AD=，且AB，AC，AD两两垂直，则该球的表面积为（　　）‎ ‎ A．6π B． C．12π D．‎ ‎10、某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（  ） ‎ A.      B.      C.     D. ‎ ‎11.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知异面直线a，b所成的角为60°，过空间一点O的直线与a，b所成的角均为60°，这样的直线有（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.经过两条直线x+y-3=0和x-2y+3=0的交点，且与直线2x+y-7=0平行的直线方程是 ．‎ ‎14.点D为△ABC所在平面外一点，E、F分别为DA和DC上的点，G、H分别为BA和BC上的点，且EF和GH相交于点M，则点M 一定在直线 上. ‎ ‎15.若圆与圆外切，则实数的值为　 　．‎ ‎16.如图，正方体ABCD﹣A1B‎1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C‎1C的中点，有以下四个结论：‎ ‎①直线AM与CC1是相交直线；‎ ‎②直线AM与BN是平行直线；‎ ‎③直线BN与MB1是异面直线；‎ ‎④直线AM与DD1是异面直线．‎ 其中正确的结论为 （注：把你认为正确的结论的序号都填上）．‎ 三、解答题（本题六小题，共70分））‎ ‎17、（10分）已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求下列直线l′的方 程，l′满足：‎ ‎（1）过点(－1,3)，且与l平行；‎ ‎（2）过点(－1,3)，且与l垂直；‎ ‎18．如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.‎ ‎(1)求证:MN∥平面PAD;‎ ‎(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ∥平面PAD.‎ ‎19 （本小题满分12分）已知直线L: y＝x＋m与抛物线y2＝8x交于A、B两点（异于原点），‎ ‎（1）若直线L过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度；‎ ‎ （2）若OA⊥OB ，求m的值；‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题12分）已知关于x的一元二次方程 若一枚骰子掷两次所得点数分别是a，b，求方程有两根的概率； 若，，求方程没有实根的概率．‎ ‎ ‎ 21. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．‎ ‎22、‎ 某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在‎8.0米(精确到‎0.1米)以上的为合格. 把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 .‎ ‎（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；‎ ‎（Ⅱ）用此次测试结果估计全市毕业生的情况. 若从今年的高中毕业生中随机抽取两 名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；‎ ‎（III）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10‎.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.‎ 数学答案 ‎1-5 BBDDB 6-10 DBAAD 11-12 CC ‎13. 2x+y-4=0; 14. AC 15.±3 16.③④‎ ‎17、解：(1)∵l∥l′，∴l′的斜率为－，‎ ‎∴直线l′的方程为：y－3＝－(x＋1)，即3x＋4y－9＝0. （5分）‎ ‎（2）l′的斜率为－，‎ ‎∴直线l′的方程为：y－3＝－(x＋1)，即4x＋3y－5＝0. （10分）‎ ‎18.(1)如图,取PD的中点H, ‎ 连接AH、NH.由N是PC的中点,H是PD的中点,知NH∥DC,NH=DC.‎ 由M是AB的中点,知AM∥DC,AM=DC.‎ ‎∴NH∥AM,NH=AM,所以AMNH为平行四边形.‎ ‎∴MN∥AH.‎ 由MN⊄平面PAD,AH⊂平面PAD,‎ 知MN∥平面PAD.‎ ‎(2)若平面MNQ∥平面PAD,则应有MQ∥PA,‎ ‎∵M是AB中点,∴Q是PB的中点.‎ 即当Q为PB的中点时,平面MNQ∥平面PAD.‎ ‎19. (1) m =－2 ,|AB| = 16 (2) m =－8+‎ ‎20、解：由题意知，本题是一个古典概型， 用表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件； 依题意知，基本事件的总数共有36个； （1分） 一元二次方程有两根， 等价于 即 （3分） 设“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为 ，，，‎ ‎(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2),(6,3)(6,4)，(6,5)，（6，6）共22个， （5分） 因此，所求的概率为分） 由题意知本题是几何概型，试验的全部结果构成区域 ，，其面积为； 满足条件的事件为： ，，， 其面积为 （分） 因此，所求的概率为分）‎ ‎21.【答案】解：（1）由题意知，‎4a=8，则a=2， 由椭圆离心率e===，则b2=3． ∴椭圆C的方程； （2）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设A（x0，x0），B（x0，-x0）．又A，B两点在椭圆C上， ∴， ∴点O到直线AB的距离 ‎， 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+b．设A（x1，y1），B（x2，y2） 联立方程，消去y得（3+4k2）x2+8kbx+4b2-12=0． 由已知△＞0，x1+x2=-，x1x2=， 由OA⊥OB，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=0， 整理得：（k2+1）x1x2+kb（x1+x2）+b2=0， ∴． ∴7b2=12（k2+1），满足△＞0． ∴点O到直线AB的距离d===为定值． 综上可知：点O到直线AB的距离d=为定值．‎ ‎22、解析： (Ⅰ)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，　　　 　‎ ‎∴此次测试总人数为(人). ‎ ‎∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人) .……………4分 ‎(Ⅱ)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴～.‎ ‎，，‎ ‎.　　　　　　　　 ‎ 所求分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎………6分 ‎ …………8分 ‎(Ⅲ)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为 ‎， ‎ 事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示. ‎ ‎∴由几何概型. ‎ 则甲比乙投掷远的概率是. ………12分