河南省开封市五县联考2019-2020学年高二上学期期末考试 数学（理）

河南省开封市五县联考2019-2020学年高二上学期期末考试 数学（理）

开封五县联考高二期末考试 数学(理科)‎ ‎2020.01‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。‎ ‎3.本卷命题范围：必修5第二章、第三章、选修2－1、选修2－2第一章。‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.函数f(x)＝x2在区间[－1，2]上的平均变化率为 A.－1 B.1 C.2 D.3‎ ‎2.“x<2”是“log2x<1”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.双曲线C：的离心率是 A.3 B. C.2 D.‎ ‎4.函数的单调增区间为 A.(0，1) B.(0，) C.(1，＋∞) D.(，＋∞)‎ ‎5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a6＋a8＝21，则S9＝‎ A.45 B.54 C.63 D.7‎ ‎6.已知x，y满足，则z＝x＋2y的最大值为 A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎7.设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x为奇函数，曲线y＝f(x)的一条切线的切点的纵坐标是0，则该切线方程为 A.2x－y＝0 B.2x＋y＝0 C.4x－y＝0 D.4x＋y＝0‎ ‎8.若函数f(x)＝x＋2sinx，则当x∈[0，π]时，f(x)的最大值为 A. B. C. D.‎ ‎9.已知m>0，n>0，，若不等式m＋n≥－x2＋2x＋a对已知的m，n及任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 A.[8，＋∞) B.[3，＋∞) C.(－∞，3 ] D.(－∞， 8]‎ ‎10.公差不为0的等差数列{an}的部分项，…，构成公比为4的等比数列{}，且k1＝1，k2＝2，则k3＝‎ A.4 B.6 C.8 D.22‎ ‎11.椭圆的左焦点为F，直线x＝a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是 A. B. C. D.‎ ‎12.已知抛物线y2＝2x的焦点为F，点P是抛物线上一点，且满足|PF|＝，从点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，则△MPF的内切圆的周长为 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.质点M按规律s(t)＝(t－1)2做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，则质点M在t＝3s时的瞬时速度为 (单位：m/s)。‎ ‎14.＝ 。‎ ‎15.已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝2x的焦点，直线l：y＝m(2x－1)与抛物线C交于A，B两点，点A在第一象限，若|AF|＝2|BF|，则m的值为 。‎ ‎16.已知函数，令g(x)＝f(x)－kx＋1，若函数g(x)有四个零点，则实数k 的取值范围为 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知函数。‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)求函数f(x)在区间[，＋∞)上的值域。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图，在三棱锥C－ABP中，平面PAC⊥平面PAB，△PAC、△ABP均为等边三角形，O为PA的中点，点M在BC上。‎ ‎ ‎ ‎(1)求证：平面POM⊥平面BOC；‎ ‎(2)若点M是线段BC的中点，求直线PM与平面ABC所成角的正弦值。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线C：y2＝2px(P>0)的焦点为F，点P(x0，p)在抛物线C上，且|PF|＝3。‎ ‎(1)求抛物线C的方程；‎ ‎(2)过焦点F的直线l与抛物线分别相交于A，B两点，点A，B的坐标分别为(x1，y1)， (x2，y2)，O为坐标原点，若，求直线l的方程。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝x2－3x－alnx的一个极值点为2。‎ ‎(1)求函数f(x)的极值；‎ ‎(2)求证：函数f(x)有两个零点。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系xOy中，四个点 中有3个点在椭圆C：上。‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2)过原点的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点)，点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，证明：存在常数λ使得k1＝λk2，并求出λ的值。‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝lnx－2x，g(x)＝－ax2＋ax－2。‎ ‎(l)若曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(1，－2)处有相同的切线，求函数f(x)－g(x)的极值；‎ ‎(2)若a>0时，不等式f(x)－g(x)≥0在x∈[，1](e为自然对数的底数，e≈2.71828)上恒成立，求实数a的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎