2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第二章 第7节 函数的图象
www.ks5u.com
多维层次练13
[A级 基础巩固]
1．(2020·深圳调研)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是( )
解析：由函数f(x)的图象知a>1，－1
0.
因此选项C满足要求．
答案：C
2．(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( )
A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)
C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)
解析：设Q(x，y)是所求函数图象上任一点，则其关于直线x＝1的对称点P(2－x，y)在函数y＝ln x图象上．
所以y＝ln(2－x)．
答案：B
3．(2018·浙江卷)函数y＝2|x|·sin 2x的图象可能是( )
解析：由y＝2|x|sin 2x知函数的定义域为R，
令f(x)＝2|x|sin 2x，则f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|sin 2x.
因为f(x)＝－f(－x)，所以f(x)为奇函数．
所以f(x)的图象关于原点对称，故排除A，B.
令f(x)＝2|x|sin 2x＝0，解得x＝(k∈Z)，
所以当k＝1时，x＝，故排除C.故选D.
答案：D
4．若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于( )
A．－ B．－
C．－1 D．－2
解析：由图象知得
所以f(x)＝故f(－3)＝5－6＝－1.
答案：C
5．(多选题)函数y＝ax2＋bx与函数y＝xa＋b(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象不可能为( )
解析：y＝ax2＋bx＝a－，对于A，由二次函数图象可知，a<0，－<0，所以b<0，函数y＝xa＋b不符合要求，同理B不符合要求；对于C，D，由二次函数图象中知，a<0，－>0，所以b>0，比较选项C，D，可知C符合要求．
答案：ABD
6．已知函数f(2x＋1)是奇函数，则函数y＝f(2x)的图象的中心对称的点为( )
A．(1，0) B．(－1，0)
C. D.
解析：f(2x＋1)是奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，而f(2x)的图象是由f(2x＋1)的图象向右平移个单位得到的，故关于点成中心对称．
答案：C
7．(多选题)下列命题中正确的是( )
A．在同一坐标系中，y＝log2 x与y＝log x的图象关于x轴对称
B．函数y＝的最小值是
C．函数y＝的图象关于点(－2，1)对称
D．函数f(x)＝2x－x2只有两个零点
解析：作y＝log2x与y＝logx的图象，易知A正确．
因为1－x2≤1，所以y＝≥，知B正确．
又y＝＝1－，
由于y＝－关于(0，0)对称，
根据图象变换得y＝的图象关于(－2，1)对称，C正确．
利用y＝2x与y＝x2图象交点，知f(x)＝2x－x2有3个零点，D错．
答案：ABC
8．已知函数f(x)＝|ln x|，若f(m)＝f(n)(m>n>0)，则＋＝( )
A. B．1
C．2 D．4
解析：函数f(x)＝|ln x|的图象如图所示：
由f(m)＝f(n)，m>n>0，可知m>1>n>0，
所以ln m＝－ln n，从而mn＝1.
则＋＝＝＝2.
答案：C
9．若函数y＝f(x)的图象过点(1，1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点________．
解析：由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1，1)关于y轴对称的点为(－1，1)，再将此点向右平移4个单位长度．
所以函数y＝f(4－x)的图象过定点(3，1)．
答案：(3，1)
10．若函数y＝＋m的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是________．
解析：作出y＝的图象(如图所示)，欲使y＝＋m的图象与x轴有交点，则－1≤m<0.
答案：[－1，0)
11．(2020·济南质检)若直角坐标系内A、B两点满足：(1)点A、B都在f(x)图象上；(2)点A、B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)
的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有________个．
解析：作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分)，看它与函数y＝(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个．
答案：2
12．使log2(－x)0且x→0时，f(x)>0，
所以C项不满足，只有A项满足．
答案：A
2．利用函数的图象研究函数的性质
对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质[单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点]的研究常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系．
[典例2] 已知max{a，b}表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________．
解析：在同一直角坐标系中，画出函数y＝e|x|，y＝e|x－2|的图象(图略)，
可知f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}＝
当x≥1时，f(x)≥e，且当x＝1时，取得最小值e；
当x<1时，f(x)>e.
故f(x)的最小值为f(1)＝e.
答案：e
[典例3] (2020·西安质检)已知函数g(x)＝－，h(x)＝cos πx.当x∈(－2，4)时，函数g(x)与h(x)的交点横坐标分别记为xi(i＝1，2，…，n)，则i＝( )
A．5 B．6 C．7 D．8
解析：易知g(x)＝－的图象关于x＝1对称，h(x)＝cos πx的图象关于x＝1对称．
作出两个函数的图象，如图所示．
根据图象知，两函数有7个交点，其中一个为x＝1，另外6个交点关于直线x＝1对称，
因此i＝3×2＋1＝7.
答案：C
[解题思路] 解此类求图象交点横、纵坐标之和的问题，常利用图象的对称性求解，即找出两图象的公共对称轴或对称中心，从而得出各交点的公共对称轴或对称中心，由此得出定值求解．
3．利用图象求解函数零点或不等式
若研究的方程(不等式)不能用代数法求解，但其与基本初等函数有关，常将方程(不等式)问题转化为两函数图象的交点或图象的上下位置关系，然后借由图象的几何直观求解．
[典例4] (1)函数f(x)＝2sin xsin－x2的零点个数为________．
(2)函数f(x)是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式<0的解集为________________．
解析：(1)f(x)＝2sin xcos x－x2＝sin 2x－x2，函数f(x)的零点个数可转化为函数y1＝sin 2x与y2＝x2
图象的交点个数，在同一坐标系中画出y1＝sin 2x与y2＝x2的图象如图所示：
由图可知两函数图象有2个交点，则f(x)的零点个数为2.
(2)当x∈时，y＝cos x>0.
当x∈时，y＝cos x<0.
结合y＝f(x)，x∈[0，4]上的图象知，
当1
查看更多
