数学文卷·2018届云南省沾益县第一中学高二下学期第二次质量检测（2017-04）

数学文卷·2018届云南省沾益县第一中学高二下学期第二次质量检测（2017-04）

沾益区一中高二（下）第二次月考文科数学试卷 一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若集合，则等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知是虚数单位，则的共轭复数为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知角的终边经过点，则的值为 ‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎4.函数的定义域是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设为实数，命题，则命题的否定是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是 ‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎7.在空间中，已知是直线，是平面，且，‎ 则的位置关系是 ‎ A. 平行 B. 相交 C. 异面 D.平行或异面 ‎8.已知平面向量，且，则实数的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ‎ A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 四棱台 D.三棱台 ‎10.若函数是偶函数，则实数的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.函数的零点所在的一个区间为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.函数的单调递增区间是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.双曲线的离心率为 .‎ ‎14.函数（且）的图象恒过定点的坐标为 .‎ ‎15. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .‎ ‎16. 已知实数，则的最小值为 .‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知分别是内角的对边，且.‎ ‎ （I）求的值；‎ ‎（II）若，，求的面积．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列，求数列的前项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某中学随机抽取50名高二学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图3），其中运动的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为.‎ ‎（Ⅰ）求直方图中的值；‎ ‎（Ⅱ）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；‎ ‎（Ⅲ）设表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的时间，且已知，求事件“”的概率.‎ 图3‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．‎ ‎(Ⅰ)求证：BC1∥平面A1CD；‎ ‎(Ⅱ)若四边形CB B1C1是正方形，且求多面体的体积.‎ ‎ ‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，且长轴的长为4，离心率等于.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若椭圆在第一象限的一点的横坐标为1，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，，求证：直线AB的斜率为定值．‎ ‎22.已知函数在点处取得极大值为2.‎ ‎（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数c的最小值．‎ ‎（注：），‎ ‎沾益区一中高二（下）第二次月考数学试卷答案 一、选择题： 答案1—5 ACCBA 6---10 CDDBA 11----12 BD 二、填空题： 13、 14、（2，4） 15、7 16、‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．解：（I）∵、为的内角，‎ 由知，结合正弦定理可得：‎ ‎-----------------3分,----------------4分 ‎∵ ∴.-----------5分 ‎（II）解法1：∵，，‎ 由余弦定理得：，------------7分 整理得： 解得：或（不合舍去）------------9分 ‎∴，由得的面积．-----12分 ‎【解法2：由结合正弦定理得：，---------6分 ‎∵， ∴, ∴,-------7分 ‎∴‎ ‎=-----------9分 由正弦定理得：，---------------------10分 ‎∴的面积．----------------------12分】‎ ‎18. 试题解析：（1）设数列的公差为，由题可知，‎ 即，解得，‎ 则． ‎ ‎（2）解：因为，所以 …8分 ‎ ……9分 ‎ 则 ……10分 ‎ ……12分 ‎19、解：（1）由得；-------2分 ‎（Ⅱ）运动时间不少于1小时的频率为，-----3分 不少于1小时的频数为1200，所以该校估计“热爱运动”的学生有120人；------5分 ‎（Ⅲ）由直方图知，成绩在的人数为人，设为； -6分 成绩在 的人数为人，设为.------7分 若时，有三种情况；‎ 若时，只有一种情况；------------------8分 若分别在内时，则有共有6种情况.所以基本事件总数为10种，---------------10分 事件“”所包含的基本事件个数有6种.‎ ‎∴P（）=-----------------------12分 ‎20.（I)证法1：连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，‎ 则E为AC1中点，-------------------------------2分 ‎∵D为AB的中点，∴DE∥BC1，------------------4分 ‎∵BC1平面A1CD，DE平面A1CD，------------5分 ‎∴BC1∥平面A1CD. -----------------------------6分 ‎【证法2：取中点，连结和，-----1分 ‎∵平行且等于 ∴四边形为平行四边形 ‎∴ -----------------------------------2分 ‎∵平面，平面 ‎∴平面,---------------3分 同理可得平面-------------4分 ‎∵ ∴平面平面 又∵平面 ‎∴BC1∥平面A1CD. ---------------6分】‎ ‎(Ⅱ) ------7分 又 ，‎ 又 面--------9分 ‎（法一）∴所求多面体的体积-------10分 即所求多面体的体积为.----------------12分 ‎【（法二）过点作于，‎ ‎∵平面平面 且平面平面 ‎∴平面,-------------10分 ‎∴所求多面体的体积 ‎.-----------------12分】‎ ‎21.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为--------------------1分 由题意，解得．----------------4分 所以，椭圆的方程为．---------------5分 ‎（Ⅱ）由椭圆的方程，得．---------------------6分 由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PA的斜率为k，‎ 则PA的直线方程为．--------------------7分 由得：．----8分 设A(xA, yA)，B(xB, yB)，则，---------------------9分 同理可得----------10分 则，．‎ 所以直线AB的斜率为定值．-----------------12分 ‎22、解：(1) f′(x)＝3ax2＋2bx－3.‎ 由题意，得即解得 所以f(x)＝x3－3x.‎ ‎(2) 令f′(x)＝0，即3x2－3＝0，得x＝±1.‎ x ‎－2‎ ‎(－2，－1)‎ ‎－1‎ ‎(－1，1)‎ ‎1‎ ‎(1，2)‎ ‎2‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎－‎ ‎＋‎ f(x)‎ ‎－2‎ 增 极大值 减 极小值 增 ‎2‎ 因为f(－1)＝2，f(1)＝－2，所以当x∈[－2，2]时，f(x)max＝2，f(x)min＝－2. ‎ 则对于区间[－2，2]上任意两个自变量的值x1、x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤|f(x)max－f(x)min|＝4，所以c≥4.‎ 所以c的最小值为4.‎ www.‎