2017-2018学年河北省涞水波峰中学高二上学期(实验班)9月月考数学试题 解析版

2017-2018学年河北省涞水波峰中学高二上学期(实验班)9月月考数学试题 解析版

‎ 波峰中学(实验班)2017-2018学年度第一学期九月份月考调研考试 高二数学试题 命题人：万翠格 审核人：赵翠萍 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ 1． 将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确一组是(　　)‎ ‎2.用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是(　　) ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎3．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是(　　)‎ a=1‎ b=3‎ a=a+b b=a-b PRINT a,b A．1,3 B．4,1 C．0,0 D．6,0‎ ‎4．设计一个计算1×2×3×…×10的值的算法时，下面说法正确的是(　　)‎ A．只需一个累乘变量和一个计数变量 B．累乘变量初始值设为0‎ C．计数变量的值不能为1 D．画程序框图只需循环结构即可 ‎5．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为(　　)‎ A． ‎ 1 B．0 C．1 D．3‎ ‎6．当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为(　　)‎ A．22，－22 B．22,22 C．12，－12 D．－12,12‎ ‎ ‎ ‎ （ 6题） （ 7题 ）‎ ‎7．某程序框图如右图所示，若输出的S＝57，则判断框内为 (　　)．‎ A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7?‎ ‎8．用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3当x＝3时的值v2＝( ) .‎ A．18 B． 19 C．6 D．54‎ ‎9．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有(　　)‎ ‎（11题）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10. 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为( )‎ ‎ （A）2 （B）1 （C） （D）‎ ‎11.某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如上图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（ ）‎ A．5 B.7 C. 9 D. 11‎ ‎12．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：‎ 十六进制 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ A B C D E F 十进制 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于(　　)‎ A．6E B．72‎ C．5F D．B0‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生.‎ ‎14. 已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．‎ ‎15. 直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得弦长为__________‎ ‎16.直线y＝x＋b与曲线x＝有且只有1个公共点，则b的取值范围是________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17. （本小题满分10分）已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为 y＝x＋m，求当m为何值时，‎ ‎(1)直线平分圆； (2)直线与圆相切．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 底面边长为2的正三棱锥, 其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积.‎ ‎19. （本题满分12分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数 的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足的函数关系（、、是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，求最佳加工时间为多少分钟？‎ ‎20.（本小题满分12分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.‎ ‎（1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和.‎ ‎21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求证：平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积.‎ ‎22. （本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为.已知，.‎ ‎（I）求的值； （II）求的值.‎ 波峰中学2017-2018学年度第一学期九月份月考调研考试 高二数学试题答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确一组是(　　)‎ ‎【答案】　B ‎2．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是(　　) ‎ A．2 B．3 ‎ C．4 D．5‎ ‎【解析】　294－84＝210,210－84＝126,126－84＝42,84－42＝42.‎ ‎【答案】　C ‎3．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是(　　)‎ a=1‎ b=3‎ a=a+b b=a-b PRINT a,b A．1,3 B．4,1 C．0,0 D．6,0‎ ‎【答案】　B ‎4．设计一个计算1×2×3×…×10的值的算法时，下面说法正确的是(　　)‎ A．只需一个累乘变量和一个计数变量 B．累乘变量初始值设为0‎ C．计数变量的值不能为1‎ D．画程序框图只需循环结构即可 ‎【答案】　A ‎5．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为(　　)‎ A．－1 B．0 C．1 D．3‎ ‎【答案】　B ‎6．当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为(　　)‎ A．22，－22 B．22,22 C．12，－12 D．－12,12‎ ‎ ‎ ‎ （ 6题） （ 7题 ）‎ ‎【答案】　A ‎7．某程序框图如右图所示，若输出的S＝57，则判断框内为 (　　)．‎ A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7?‎ ‎【答案】　A ‎8．用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3当x＝3时的值v2＝________.‎ A．18 B． 19 C．6 D．54‎ ‎【解析】　f(x)＝((2x＋0)x＋1)x－3，‎ v0＝2；v1＝2×3＋0＝6；v2＝6×3＋1＝19.‎ ‎【答案】　19‎ ‎9．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x 的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】　C ‎10． 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为( )‎ ‎ （A）2 （B）1 （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎11.某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（ ）‎ A．5 B.7 C. 9 D. 11‎ ‎【答案】C ‎12．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：‎ 十六进制 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ A B C D E F 十进制 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于(　　)‎ A．6E B．72‎ C．5F D．B0‎ 解析：A×B用十进制表示10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用16进制表示6E.‎ 答案：A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生.‎ ‎【答案】 60‎ ‎【解析】由分层抽样方法可得一年级抽取人数为.‎ ‎14. 已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．‎ 解析：分段间隔是＝20，由于第一组抽出号码为11，则第61组抽出号码为11＋(61－1)×20＝1 211.‎ ‎【答案】 1 211‎ ‎15. 直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得弦长为__________‎ ‎【答案】2 ‎16.直线y＝x＋b与曲线x＝有且只有1个公共点，则b的取值范围是________．‎ 解析：曲线x＝可化为x2＋y2＝1(x≥0)，它表示单位圆的右半部分，在同一坐标系中画出直线与曲线的图像，如图，相切时b＝－，其他位置符合条件时需－1＜b≤1.‎ ‎【答案】b＝－或－1＜b≤1‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为y＝x＋m，求当m为何值时，‎ ‎(1)直线平分圆；‎ ‎(2)直线与圆相切．‎ 解：(1)∵直线平分圆，所以圆心在直线上，即有m＝0.‎ ‎(2)∵直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，‎ ‎∴d＝＝＝2，m＝±2.‎ 即m＝±2时，直线l与圆相切．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 底面边长为2的正三棱锥, 其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积。‎ ‎【答案】 4,4,4； ‎ ‎【解析】‎ ‎19.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率 与加工时间（单位：分钟）满足的函数关系（、、是常数），‎ 下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，求最佳加工时间为多少分钟？‎ ‎ 【答案】3.75分钟 ‎20.（本小题满分13分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）‎ ‎(2) 数列的前项和为 ‎21.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求证：平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积.‎ ‎22.在中，内角所对的边分别为.已知，.‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）求的值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）解：由，及，得.‎ 由，及余弦定理，得.‎ ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.‎ 由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，‎ ‎，故 ‎.‎