2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第2章 第1节 函数及其表示
2010~2014年高考真题备选题库
第2章 函数、导数及其应用
第1节 函数及其表示
1．(2014山东，5分)函数f(x)＝的定义域为( )
A. B．(2，＋∞)
C.∪(2，＋∞) D.∪[2，＋∞)
解析： (log2x)2－1>0，即log2x>1或log2x<－1，解得x>2或0
0，解得x>1或x<0，所以所求函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．
答案：C
3．(2014江西，5分)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)，若f[g(1)]＝1，则a＝( )
A．1 B．2
C．3 D．－1
解析：因为f[g(1)]＝1，且f(x)＝5|x|，所以g(1)＝0，即a·12－1＝0，解得a＝1.
答案：A
4. (2014浙江，4分)设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．
解析：f(x)的图象如图，由图象知．满足f(f(a))≤2时，得f(a)≥－2，而满足f(a)≥－2时，a≤.
答案：(－∞，]
5. (2014浙江，5分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且09
解析： 由题意，不妨设g(x)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，m∈(0,3]，则g(x)的三个零点分别为x1＝－3，x2＝－2，x3＝－1，因此有(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，则c－m＝6，因此c＝m＋6∈(6,9]．
答案：C
6．(2013山东，5分)函数f(x)＝ ＋ 的定义域为( )
A．(－3,0] B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1]
解析：本题主要考查函数的定义域的求法，考查运算能力．由题意得所以－30，所以B错；当x→＋∞时，y→0，所以D错，故选C.
答案：C
16．(2013浙江，4分)已知函数f(x)＝.若f(a)＝3，则实数a＝________.
解析：本题主要考查函数的概念与函数值的计算，属于简单题，意在考查考生对基础知识的掌握程度．由f(a)＝＝3，得a＝10.
答案：10
17. (2012新课标全国，5分)已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图像大致为( )
解析：函数的定义域是(－1,0)∪(0，＋∞)，值域是(－∞，0)，所以其图像为B.
答案：B
18．（2012江西，5分）若函数f(x)＝则f(f(10))＝( )
A．lg 101 B．2
C．1 D．0
解析：f(10)＝lg 10＝1，故f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2.
答案：B
19．（2012江西，5分）下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝xex D．y＝
解析：函数y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而y＝的定义域为{x|x∈R，x≠kπ，k∈Z}，y＝的定义域为(0，＋∞)，y＝xex的定义域为R，y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．故选D.
答案：D
20．（2011广东，5分）函数ƒ(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是( )
A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)
C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
解析：由得x＞－1且x≠1，即函数ƒ(x)的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．
答案：C
21．（2011北京，5分）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为
f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( )
A．75,25 B．75,16
C．60,25 D．60,16
解析：因为组装第A件产品用时15分钟，所以＝15(1)，所以必有4
查看更多
