福建省南安市侨光中学2019-2020学年高一下学期第1次阶段考数学试题

福建省南安市侨光中学2019-2020学年高一下学期第1次阶段考数学试题

www.ks5u.com ‎2020年春南安侨光中学高一下第一次阶段考试（数学）‎ ‎2020.05.11-13‎ 命题人 审题人：‎ 一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.复数的共轭复数是(   )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在△中，，，则等于( )‎ A． B． C． D．9‎ ‎3.设、是两条直线，、是两个平面，，，，，则是的（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD（如图所示），若， ‎ ‎， ，则这个平面图形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知均为单位向量，若，则与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.已知终边与单位圆的交点，且，则的值等于（ ）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎8.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）‎ A．与，都相交 B．与，都不相交 C．至少与，中的一条相交 D．至多与，中的一条相交 ‎9.定义运算，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数的部分图象如图所示，其，把函 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11.已知的内角，，的对边分别为，，，且满足，则关于的取值下列说法正确的是（ ）‎ A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最大值 二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分。‎ ‎12.在中，，，下列各式正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎13.如图是一几何体的平面展开图,其中四边形为正方形,分别为的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中正确的结论是( )‎ A．平面平面 B．直线平面 C．直线平面 D．直线平面 第II卷（非选择题)‎ 三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。‎ ‎14.已知i是虚数单位，设复数，则 .‎ ‎15.如图，一个几何体的正视图是底为高为的等腰三角形，俯视图是 直径为的半圆，该几何体的体积为 .‎ ‎16.已知向量，满足，，且在方向上的投 影是，则实数__________.‎ ‎17.在三角形中，若，且，一个内角为30°，则的面积为________.‎ ‎18.已知函数，若方程在区间内的解为，‎ 则 .‎ 四、解答题：本题共5小题，每题12分，共60分。‎ ‎19.(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式;‎ ‎(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求的值.‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ ‎(1)已知求与的夹角 ‎(2)设在上是否存在点M,使若存在，求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.‎ ‎21.(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，，过A作，垂足为F，点E，G 分别是棱SA，SC的中点.求证：平面平面ABC.‎ 22. ‎(本小题满分12分)如图所示，在边长为的正三角形中，、依次是、 的中点，‎ ‎，，，、、为垂足，若将绕旋转，‎ ‎（1）求阴影部分形成的几何体的表面积.‎ ‎（2）求阴影部分形成的几何体的体积.‎ 23. ‎(本小题满分12分)‎ 如图，点在直径的半圆上移动（点不与，重合），过作圆的切线，且，.过点作于点.‎ ‎（1）求三角形的面积（用表示）；‎ ‎（2）当为何值时，四边形的面积最大？‎ ‎（3）求的取值范围.‎ ‎2020年春南安侨光中学高一下第一次阶段考试（数学）‎ ‎2020.05.11-13‎ 一、选择题：CADDB,CCDDA,C 二、多选题：CD,ABC 三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。‎ ‎14. 15. 16. 17.或1 18.‎ 四、解答题：本题共5小题，每题12分，共60分。‎ ‎19.解:(1)根据表中已知数据,可得,解得,‎ 又,所以,‎ 所以.‎ 数据补全如下表:‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎ (2)由(1)知,‎ 把的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图像,‎ 再把得到的图像向左平移个单位长度,得到的图像,即,‎ 所以 ‎20．解：(1)将等式展开得到，计算得到答案.‎ ‎(2) 设，利用解得答案.‎ ‎【详解】(1) ‎ ‎(2)假设存在，设 ‎ 即，解得或 ‎ 故坐标为：或 ‎21.【详解】证明：因为，，垂足为F，所以F是SB的中点.‎ 又E是SA的中点，所以.‎ 因为平面ABC，平面ABC，所以平面ABC.‎ 同理平面ABC.又，平面， ‎ 所以平面平面ABC.‎ ‎22.详解 由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，‎ 且圆锥的底面半径为4，高为，圆柱的底面半径为2，高为，‎ 所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面．‎ 圆锥的底面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的侧面积为，‎ 故所求几何体的表面积为.‎ 阴影部分形成的几何体的体积为.‎ ‎23.解：为直径，且，，，.‎ 切圆于点，，.‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎，，‎ 当，即时，四边形的面积最大.‎ ‎（3）.‎ 设，则，‎ ‎，.‎ 令，，‎ 又在上单调递增，，‎ 故的取值范围是.‎