2018届二轮复习5-4数系的扩充与复数的引入课件（全国通用）

2018届二轮复习5-4数系的扩充与复数的引入课件（全国通用）

5 . 4 　 数系的扩充与复数的引入 - 2 - - 3 - 知识梳理 考点自测 1 . 复数的有关概念 a+b i a b a=c , 且 b=d a=c , 且 b=-d x 轴 - 4 - 知识梳理 考点自测 - 5 - 知识梳理 考点自测 2 . 复数的几何意义 - 6 - 知识梳理 考点自测 3 . 复数的运算 (1) 复数的加、减、乘、除运算法则 设 z 1 =a+b i, z 2 =c+d i( a , b , c , d ∈ R ), 则 ① 加法 : z 1 +z 2 = ( a+b i) + ( c+d i) = 　　　　　　 ;   ② 减法 : z 1 -z 2 = ( a+b i) - ( c+d i) = 　　　　　　 ;   ③ 乘法 : z 1 · z 2 = ( a+b i)·( c+d i) = 　　　 　　　 ;   (2) 复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律 , 即对任何 z 1 , z 2 , z 3 ∈ C , 有 z 1 +z 2 = 　　　　　 ,( z 1 +z 2 ) +z 3 = 　　　　　　　　 .   ( a+c ) + ( b+d )I ( a-c ) + ( b-d )I ( ac-bd ) + ( ad+bc )I z 2 +z 1 z 1 + ( z 2 +z 3 ) - 7 - 知识梳理 考点自测 2 .-b+a i = i( a+b i)( a , b ∈ R ) . 3 . i 4 n = 1,i 4 n+ 1 = i,i 4 n+ 2 =- 1,i 4 n+ 3 =- i( n ∈ N * ) . 4 . i 4 n + i 4 n+ 1 + i 4 n+ 2 + i 4 n+ 3 = 0( n ∈ N * ) . - 8 - 知识梳理 考点自测 1 . 判断下列结论是否正确 , 正确的画 “ √ ”, 错误的画 “ × ” . (1) 若 a ∈ C , 则 a 2 ≥ 0 . ( 　　 ) (2) 已知 z=a+b i( a , b ∈ R ), 当 a= 0 时 , 复数 z 为纯虚数 . ( 　　 ) (3) 复数 z=a+b i( a , b ∈ R ) 的虚部为 b i . ( 　　 ) (4) 方程 x 2 +x+ 1 = 0 没有解 . ( 　　 ) (5) 由于复数包含实数 , 在实数范围内两个数能比较大小 , 因此在复数范围内两个数也能比较大小 . ( 　　 ) × × × × × - 9 - 知识梳理 考点自测 2 . (2017 全国 Ⅰ , 文 3) 下列各式的运算结果为纯虚数的是 ( 　　 ) A . i(1 + i) 2 B . i 2 (1 - i) C . (1 + i) 2 D . i(1 + i) 3 . (2017 全国 Ⅱ , 文 2)(1 + i)(2 + i) = ( 　　 ) A . 1 - i B . 1 + 3i C . 3 + i D . 3 + 3i 4 . (2017 全国 Ⅲ , 文 2) 复平面内表示复数 z= i( - 2 + i) 的点位于 ( 　　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C 解析 : ∵ i(1 + i) 2 = 2i 2 =- 2,i 2 (1 - i) =- 1 + i,(1 + i) 2 = 2i,i(1 + i) =- 1 + i, ∴ (1 + i) 2 = 2i 为纯虚数 , 故选 C . B 解析 : (1 + i)(2 + i) = 2 + 3i + i 2 = 1 + 3i, 故选 B . C 解析 : 由题意可得 z=- 1 - 2i, 在复平面内对应点 ( - 1, - 2), 则该点位于第三象限 . 故选 C . - 10 - 知识梳理 考点自测 5 . (2017 福建厦门一模 , 文 13) 若复数 z 满足 z (1 + i) = 2 - i(i 为虚数单位 ), 则 z 的模为 　　　　　 .   - 11 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 复数的有关概念 p 1 : |z|= 2; p 2 : z 2 = 2i; p 3 : z 的共轭复数为 1 + i; p 4 : z 的虚部为 - 1 . 其中正确的是 ( 　　 ) A. p 2 , p 3 B. p 1 , p 2 C. p 2 , p 4 D. p 3 , p 4 (3) 已知复数 z= (1 + 2i)(3 - i), 其中 i 为虚数单位 , 则 z 的实部是 　　　 . A C 5 - 12 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 13 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考 求解与复数概念相关问题的基本思路是什么 ? 解题心得 求解与复数概念相关问题的基本思路 : 复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数以及求复数的实部、虚部都与复数的实部与虚部有关 , 所以解答与复数相关概念的问题时 , 需先把所给复数化为代数形式 , 即 a+b i( a , b ∈ R ) 的形式 , 再根据题意求解 . - 14 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 D B - 15 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题   C A - 16 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考 复数具有怎样的几何意义 ? 几何意义的作用是什么 ? 2 . 由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系 , 因此可把复数、向量与解析几何联系在一起 , 解题时可运用数形结合的方法 , 使问题的解决更加直观 . - 17 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 对点训练 2 (1)(2017 山西太原一模 ) 已知 z i = 2 - i, 则复数 z 在复平面对应点的坐标是 ( 　　 ) A.( - 1, - 2) B.( - 1,2) C.(1, - 2) D.(1,2) (2)(2017 山东潍坊二模 , 文 1) 设复数 z 与 在复平面内对应的点关于实轴对称 , 则 z 等于 ( 　　 ) A. - 1 + 2i B.1 + 2i C.1 - 2i D. - 1 - 2i A D - 18 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 复数的代数运算 A B - 19 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考 利用复数的四则运算求复数的一般方法是什么 ? 解题心得 利用复数的四则运算求复数的一般方法 : (1) 复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算 . (2) 复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算化简 . - 20 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 C C - 21 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 1 . 复数 z=a+b i( a , b ∈ R ) 是由它的实部和虚部唯一确定的 , 两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法 . 对于复数 z=a+b i( a , b ∈ R ), 既要从整体的角度去认识它 , 把复数看成一个整体 , 又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识 . 2 . 在复数的几何意义中 , 加法和减法对应向量的三角形法则 , 其方向是应注意的问题 , 平移往往和加法、减法相结合 . 3 . 在复数的四则运算中 , 加、减、乘运算按多项式运算法则进行 , 除法则需分母实数化 . - 22 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 23 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思想方法 —— 数形结合的思想在复数中的应用 数形结合的思想是高考考查的基本思想之一 , 它是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来 , 可将代数问题几何化 , 几何问题代数化 . 其应用有两个方面 : 一是 “ 以形助数 ”, 借助形的生动、直观来阐明数之间的联系 ; 二是 “ 以数辅形 ”, 借助于数的精确、规范来阐明形的某些属性 . - 24 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 反思提升 复数与复平面内的点和向量一一对应 , 要注意 : (1) |z|=|z- 0 |=a ( a> 0) 表示复数 z 对应的点到原点的距离为 a ; (2) |z-z 0 | 表示复数 z 对应的点与复数 z 0 对应的点之间的距离 .