2018-2019学年福建省漳平市第一中学高二上学期第二次月考试题 数学 Word版

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2018-2019学年福建省漳平市第一中学高二上学期第二次月考试题 数学 Word版

漳平一中2018-2019学年第一学期第二次月考 高二数学试卷 ‎(考试时间:120分钟 总分:150分)‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分 第I卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.抛物线的焦点坐标是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知中,,则等于(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知空间向量,若,则(   )‎ A. B. C. D.  ‎ ‎4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若线段中点的横坐标为,则等于(  )‎ A.   B.   C.     D. ‎ ‎5.已知,与的夹角为,则的值为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知是椭圆的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点,若为钝角三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是(  )‎ A.   B.  C.  D.‎ ‎7. 实数满足,则的最小值为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设数列是单调递增的等差数列,且成等比数列,则(  )‎ A.  B. C.  D.‎ ‎9. 已知双曲线 的一条渐近线与y轴的夹角为,若以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为,则双曲线的标准方程为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.如图,在上,是上的点,且,则等于(  )‎ A.  B. C.    D. ‎ ‎11.设等差数列的前项和为,其中且.则数列的前项和的最大值为(  )‎ A. B.   C. D.‎ ‎12.已知椭圆的短轴长为,上顶点为,左顶点为,分别是椭圆的左、右焦点,且的面积为,点为椭圆上的任意一点,则的取值范围为( )‎ A.  B.      C.   D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题:(本大题4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡相应位置)‎ ‎13.方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是_________.‎ ‎14.在正四棱柱中,为侧棱上一点,,且异面直线与所成角的余弦值为,则_________‎ ‎15. 已知实数x.y满足约束条件,则的最大值为_______‎ ‎16. 为双曲线右支上一点,分别为双曲线的左、右焦点,且,直线交轴于点,则的内切圆半径为________‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题10分)已知命题,命题.‎ ‎(1)若是的充分条件,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若,为真命题,为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题12分)‎ 已知双曲线的离心率为,左右焦点分别为 ‎,且双曲线过点.‎ ‎(1)求双曲线的方程;‎ ‎(2)若点在该双曲线上,且直线的斜率为,求的面积.‎ ‎19.(本小题12分)‎ 设的角所对边的长分别为,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若求的面积.‎ ‎20.(本小题12分)‎ 椭圆()的离心率是,点在短轴上,且.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设为坐标原点,过点的动直线与曲线交于两点。是否存在常数,使得为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题12分)‎ ‎ 已知数列的各项均为正数,其前项和.‎ ‎(1)求数列的通项公式; ‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎22.(本小题12分)‎ 设抛物线:的焦点为,点在抛物线上,且.‎ 若以为直径的圆截轴所得的弦长为.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)过点作直线交抛物线于两点,若直线分别交直线于两点,求的最小值.‎ ‎2018-2019学年第一学期第二次月考高二数学答案 一、选择题 ‎1-6  C A C B C B 7-12 D B A C D B 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:命题,解得 ‎(1)由是的充分条件得解得  ‎ 实数m的取值范围是.……………………………………………………………5分 ‎(2)若,则 由为真命题, 为假命题得必然一真一假 解得 ‎∴实数的取值范围是……………………………………………………………10分 ‎18.解:(1)双曲线的离心率为,………2分 又双曲线过点,………………………………………………….4分 双曲线……………………………………………………………………5分 ‎(2)设双曲线上的点,由已知得………………………………...6分 ‎…………………………………………………..7分 又设双曲线上的点……………………………………………8分 解得,………………………………………………………………………………...10分 ‎………………………………………………………………………12分 ‎19.解:(1)∵△ABC中, ∴由正弦定理可得…………4分 又,……………………………………………………………………….5分 由可得;………………………………………………………………………6分 ‎(2)由余弦定理可得,…………8分 将代入上式可得,………………………………………………………10分 ‎∴△ABC的面积.…………………………………………………………12分 ‎20.(Ⅰ)由已知,点C,D的坐标分别为 又点P的坐标为(0,1),且=-1‎ 于是,解得 ‎ 所以椭圆E方程为………………………………………………………………….5分 ‎(Ⅱ)当直线AB斜率存在时,设直线AB的方程为 A,B的坐标分别为 联立,得……………………………………………6分 其判别式 所以………………………………………………………7分 从而x1x2+y1y2+λ[x1x2+(y1-1)(y2-1)]‎ ‎=(1+λ)(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1‎ ‎=‎ ‎=-………………………………………………………………………………9分 所以,当λ=1时,-=-3…………………………………………………10分 当轴,,则 当时,…………………………………………………………11分 综上时,………………………………………………………12分 ‎21.(1)当n=1时,,  ‎ ‎  所以或,   因为数列的各项均为正数, 所以. ……………..1分 当n≥2时, ① ②   ‎ ‎①-②得(,   ……………………………………………………..4分 又因为数列的各项均为正数,   ‎ 所以,所以, ……………………………………………………..5分 ‎  所以;…………………………………………………………………………………6分 ‎(2)因为,   ‎ 所以数列的前2n项和,………8分 又,,…,是首项为3,公差为2的等差数列………………………………………….9分 所以,……………………………………………………11分 故……………………………………………………………………………….12分 ‎22. 解:(1)设,则的中点的横坐标为,到轴的距离……1分 由得,…………………………………2分 由得,…………………………………..………………4分 又……………………………………………………………………5分
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