数学文卷·2019届河北省邢台市第一中学高二上学期第一次月考（2017-09）

数学文卷·2019届河北省邢台市第一中学高二上学期第一次月考（2017-09）

邢台一中2017-2018学年上学期第一次月考 高二年级文科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（ ）‎ A． 1 B． C．2 D．‎ ‎2.已知水平放置的的直观图（斜二测画法）是边长为的正三角形，则原的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.在正方体中，与对角线异面的棱有（ ）条 A．3 B．4 C． 6 D． 8‎ ‎4.如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接与平面不平行的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎5.已知圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎6.已知是不同的直线，是不同的平面，命题：（1）若，，则；（2）若，，则；（3）若，，则；（4）若，，则；（5）若，，则，错误命题的个数是（ ）‎ A． 1 B．2 C. 3 D．4‎ ‎7.给出下列命题，其中正确的命题为（ ） ‎ A．若直线和共面，直线和共面，则和共面 ‎ B．直线与平面不垂直，则与平面内的所有的直线都不垂直 ‎ C. 直线与平面不平行，则与平面内的所有的直线都不平行 ‎ D．异面直线不垂直，则过的任何平面与都不垂直 ‎8.在空间四边形中，，且异面直线与所成的角为，分别为边与的中点，则异面直线和所成的角为（ ）‎ A． B． C. D．或 ‎9.图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与垂直；以上四个命题中，正确的是（ ）‎ A．①②③ B．②④ C. ②③④ D．③④‎ ‎10.正方体棱长为4，分别是棱的中点，则过三点的平面截正方体所得截面的面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知三棱锥中，，‎ ‎，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.在正方体中，为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.点到平面距离分别为12,20，若斜线与成的角，则的长等于 ．‎ ‎14.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 ．‎ ‎15.如图，正四面体中，分别是及的中点，则直线与所成的角的余弦值为 ．‎ ‎16.如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点的线段上运动时，下列四个结论：‎ ‎①；②；③平面；④平面 恒成立的是 ．（把正确的序号都填上）‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.‎ ‎18. 圆过点，.‎ 求：（1）周长最小的圆的方程；‎ ‎（2）圆心在直线上的圆的方程.‎ ‎19. 如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平面，为中点，为中点.‎ ‎（1）证明：直线平面；‎ ‎（2）若点为中点，，，，求三棱锥的体积.‎ ‎20. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，点是棱的中点，平面与棱交于点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，且平面平面，试证明：平面.‎ ‎21. 如图，在正三棱柱中，，为的中点，为的中点，与的交点为.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎22.如图，四棱柱中，底面，底面是梯形，，，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）在线段上是否存在一点，使平面，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.‎ 试卷答案 ‎1-5 BDCAB 6-10 CDDDD 11-12 AC ‎13.16或64 14. 15. 16.①③‎ ‎17.解:设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S.则R＝OC＝2，AC＝4，AO＝＝2.‎ 如图所示易知△AEB∽△AOC，∴＝，即＝，∴r＝1。‎ S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝2π.‎ ‎∴S＝S底＋S侧＝2π＋2π＝(2＋2)π.‎ ‎18.解:(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心，半径r＝|AB|＝.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10.‎ ‎(2)解法1：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x.即x－3y＋3＝0‎ 由　得即圆心坐标是C(3,2)．‎ r＝|AC|＝＝2.∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.‎ 解法2：待定系数法 设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.‎ 则⇒ ‎∴圆的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝20.‎ ‎19.解:（1）证明：取中点，连结，，‎ ‎∵，，，∴，，‎ ‎∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面，‎ ‎∴平面．‎ ‎（2）由已知条件得，所以，‎ 所以 ‎20.解：（1）∵底面是正方形，∴，‎ 又∵平面， 平面，∴平面，又∵， ， ， 四点共面，且平面平面，∴.‎ （2） 在正方形中， ，又∵平面平面，且平面平面，∴平面，又∵平面，∴，‎ 由（1）可知，又∵，∴，由点是棱中点，∴点是棱中点，在中，∵，∴，又∵，∴平面.‎ ‎21．‎ ‎（1）连接； ‎ ‎（2）延长CA， 交于Q，连接BQ，延长CM交BQ于P，连接OP.‎ ‎, ‎ ‎.‎ 为直线CM与平面所成角的平面角 ‎，.‎ ‎ 所以，直线CM与平面所成角的正弦值为. ‎ ‎（（3）思路二：取中点为H，连接则与平面 所成角等于直线CM与平面所成角，可等体积法求得H到平面的距离，然后求线面角的正弦值)‎ ‎22.解析：（1）因为底面， 所以底面，因为底面，‎ 所以因为底面是梯形， ， ， 因为，所以， 所以， ‎ 所以在中， 所以所以 又因为所以平面因为平面，所以平面平面 ‎（2）存在点是的中点，使平面.‎ 证明如下：取线段的中点为点，连结,所以，且因为， 所以，且所以四边形是平行四边形.所以 又因为平面， 平面，所以平面