2020届二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业

2020届二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业

集合、简易逻辑与不等式 一、单选题 ‎1．下列各对象可以组成集合的是（ ）‎ A．与1非常接近的全体实数 B．某校全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．与无理数相差很小的全体实数 ‎【答案】B ‎【解析】略 ‎2．不等式的解集为（ ）‎ A．或 B． C．或 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 不等式， 解得 ‎ ‎ 。‎ 故答案为A。‎ ‎3．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解方程组得到交点坐标，从而得到结果.‎ ‎【详解】‎ 解：，得，‎ ‎∴‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查交集的概念及运算，考查集合的表示方法，属于基础题.‎ ‎4．已知命题；命题.若为假命题，则实数的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知可得p与q均为假命题，求出p与q均为假命题的a的范围，取交集得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎∵为假命题，∴均为假命题，‎ 若命题为假命题，则，即，解得；‎ 若命题为假命题，则 ‎∴实数的取值范围是 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查复合命题的真假判断与应用，考查恒成立（存在性）问题的求解方法，是中档题．‎ ‎5．不等式的解集为（ ）‎ A． B．或 C． D．或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将分式不等式转化为整式不等式且，求解即可。‎ ‎【详解】‎ 不等式等价于，解得.‎ 故不等式的解集为.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分式不等式的求法，属于基础题。‎ ‎6．已知集合，则=（ ）‎ A．{3} B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 集合A为函数的定义域，集合B为函数的值域，再根据并集的运算法则即可求解．‎ ‎【详解】‎ 解：由题意，集合A为函数的定义域，集合B为函数的值域，‎ 由得，‎ 由得，‎ ‎∴，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的并集运算，描述法表示集合时必须注意代表元素是谁，属于基础题．‎ ‎7．在中， ， ， 的交点为，过作动直线分别交线段 于两点，若， ，（ ），则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由A,M,D三点共线可知，存在实数t，使得,同理由C,M,B三点共线，存在实数m，使得,所以有 ，解得 ，所以,设，所以 ，所以 ，即 ，所以的最小值为，选D.‎ 点睛：本题主要考查平面向量在几何中的应用，三点共线的充要条件，基本不等式的应用，属于中档题。‎ ‎8．若Φ是{x|x‎2‎≤a,a∈R}的真子集，‎则实数的取值范围是（ ）‎ A．‎(0,+∞)‎ B．‎[0,+∞)‎ C．‎(−∞,0]‎ D．‎‎(−∞,0)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由空集为非空集合的真子集，可知当集合不为空集时满足题意，所以，故选B．‎ 考点：集合与集合之间的关系．‎ ‎9．若p，q为简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：命题“p且q”为假的判断，是这两个命题至少有一个假命题，p或q为假命题等价于两个命题都是假命题，得到前者成立后者不一定成立，但是后者成立前者一定成立，我们可以根据充要条件的定义进行判断，得到结果．‎ ‎∵当命题“p且q”为假的判断，是这两个命题至少有一个假命题，p或q为假命题等价于两个命题都是假命题，∴得到前者成立后者不一定成立，但是后者成立前者一定成立，∴前者是后者的必要不充分条件，故选B．‎ 考点：充分条件必要条件 ‎10．若变量x,y满足x−2y+1≤0‎‎2x−y≥0‎x≤1‎，则点P(2x−y,x+y)‎所在区域的面积为（ ）‎ A．‎3‎‎4‎ B．‎4‎‎3‎ C．‎1‎‎2‎ D．‎‎1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：设a=2x−y，b=x+y，则x=‎1‎‎3‎(a+b)‎，y=‎1‎‎3‎(2b−a)‎，所以‎1‎‎3‎‎(a+b)−‎2‎‎3‎(2b−a)+1≤0‎‎2‎‎3‎‎(a+b)−‎1‎‎3‎(2b−a)≥0‎‎1‎‎3‎‎(a+b)≤1‎，即a−b+1≤0‎a≥0‎a+b≤3‎，作出可行域如图所示：‎ 由a−b+1=0‎a+b=3‎得a=1‎b=2‎，所以点Ρ(2x−y,x+y)‎所在区域的面积是‎1‎‎2‎‎×2×1=1‎，故选D．‎ 考点：线性规划．‎ ‎11．设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意得，，则,故选B.‎ ‎12．不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎， ‎ ‎，由对数函数增减性得： ，解得： 或 （舍去），故选C.‎ 二、填空题 ‎13．已知满足，则目标函数的最小值为__________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ 作出如图所示的可行域：‎ 当直线经过时，纵截距最小，‎ 即目标函数的最小值为3.‎ 故答案为：3‎ 点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.‎ ‎14．已知集合，，则 ‎__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据一元二次不等式解法和对数函数定义域要求分别求得集合和集合；由交集定义求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合运算中的交集运算，涉及到一元二次不等式的求解、对数函数定义域的求解，属于基础题.‎ ‎15．若实数x，y满足则的最大值为 ．‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ 试题分析：作出可行域，由图易得：当x=4，y=5时，s=x+y=4+5=9为最大值 ‎ ‎ 考点：本题考查线性规划问题 点评：解决本题的关键是正确作出可行域，解决线性规划的问题，一般最优解在顶点处 ‎16．已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为 ．‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】‎ 试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），作直线，把直线向上平移时增大，即过点时，取最大值7，所以，因此 ‎，当且仅当时等号成立，故所求最小值为7．‎ 考点：简单的线性规划问题，基本不等式．‎ ‎【名师点晴】本题把简单的线性规划问题与基本不等式结合在一起，考查简单线性规划中已知目标函数的最值反求参数的值得出的关系，巧妙利用整体代换思想把最值问题转化为基本不等式，是一道典型的知识交汇题，考查了我们的分析问题解决问题的能力．‎ 三、解答题 ‎17．已知集合，．‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，易得显然成立；当时，化简，根据，列出不等式组，求解，即可得出结果；‎ ‎（2）由（1），再根据，列出不等式组，求解，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为集合，，‎ 当时，显然满足，故满足题意；‎ 当时，，‎ 若，只需，解得或；‎ 综上可得，；‎ ‎（2）因为，由（1）可得，‎ 且有，解得或.‎ 故实数的取值范围是或.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查由集合的包含关系求参数的问题，熟记集合的基本关系即可，属于常考题型.‎ ‎18．已知，使为假命题。‎ ‎（1）求实数的取值集合；‎ ‎（2）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据一元二次方程根的个数进行转化求解即可． ‎ ‎（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）等价于无实根，‎ 当时，，有实根，不合题意；‎ 当时，由已知得，.‎ ‎.‎ ‎（2）为非空集合，故，‎ 若是的充分不必要条件，则成立，，‎ 此时时，故的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系进行转化是解决本题的关键。‎ ‎19．（本小题满分14分）（1）已知全集,集合。‎ ‎ 求：① ;②‎ ‎（2）化简：‎ ‎【答案】（1）（2）24y ‎【解析】‎ 试题分析：（1）中先将集合中的不等式求解出其解集，进而可借助于数轴求集合的交集并集（2）中考察的是指数式的化简，本题中底数相同的次数可以合并 试题解析：（1）， 2分 ‎ 6分 ‎， 8分 则= 10分 ‎（2）24y 14分 考点：1.解不等式；2.集合的运算；3.指数式化简 ‎20．已知： （为常数）； ：代数式有意义．‎ ‎（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；‎ ‎（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）通过解不等式得到：，：，求两个不等式的交集即可；‎ ‎（2）若是成立的充分不必要条件，则，列式求解即可.‎ 试题解析：‎ ‎：等价于：即；‎ ‎：代数式有意义等价于：，即 ‎（1）时，即为 若“”为真命题，则，得：‎ 故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，‎ ‎（2）记集合，‎ 若是成立的充分不必要条件，则，‎ 因此：， ，故实数的取值范围是。‎ ‎21．（1）求解高次不等式的解集A；‎ ‎（2）若的值域为B,AB=B求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用讨论的方法求得不等式的解集A；（2）根据函数的单调性求出值域B，由得，转化为不式等组求解，可得所求范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）①当时，原不等式成立．‎ ‎②当时，原不等式等价于，‎ 解得.‎ 综上可得原不等式的解集为，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由题意得函数在区间上单调递减，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ ‎【点睛】‎ 解答本题时注意转化思想方法的运用，已知集合的包含关系求参数的取值范围时，可根据数轴将问题转化为不等式（组）求解，转化时要注意不等式中的等号能否成立，解题的关键是深刻理解集合包含关系的含义．‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（1）若，证明：；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎【答案】(1)见证明；(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用基本不等式证明；（2）即解不等式，再利用分类讨论法解不等式得解.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）证明：若，则，‎ 当且仅当时，等号成立，‎ 从而 ‎（2）由，得，‎ 当时，，即恒成立，则；‎ 当时，，则；‎ 当时，，则或，‎ 综上，的取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查基本不等式，考查利用零点分类讨论法解不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎