高考数学（理）试题精解精析专题2 简易逻辑

高考数学（理）试题精解精析专题2 简易逻辑

‎1.【2012高考真题辽宁理4】已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是 ‎(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 ‎ ‎(B) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0‎ ‎(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0‎ ‎(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0‎ ‎2.【2012高考真题江西理5】下列命题中，假命题为 ‎ A．存在四边相等的四边形不是正方形 ‎ B．为实数的充分必要条件是为共轭复数 ‎ C．若R，且则至少有一个大于1‎ ‎ D．对于任意都是偶数 ‎3.【2012高考真题湖南理2】命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是 A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1‎ C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”.‎ ‎4.【2012高考真题湖北理2】命题“，”的否定是 A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎ 【答案】D ‎ 【解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D ‎5.【2012高考真题福建理3】下列命题中，真命题是 A. ‎ B. ‎ C.a+b=0的充要条件是=-1‎ D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 ‎6.【2012高考真题安徽理6】设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ）‎ 充分不必要条件 必要不充分条件 ‎ 充要条件 即不充分不必要条件 ‎7.【2012高考真题陕西理18】（本小题满分12分）‎ ‎（1）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真。‎ ‎（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）‎ ‎ 【答案】‎ ‎【2011年高考试题】‎ ‎1．(2011年高考福建卷理科2)若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 C．既不充分又不必要条件 ‎【答案】A[来源:学科网]‎ ‎【解析】由a=2一定得到（a-1）（a-2）=0,但反之不成立,故选A.‎ ‎2. (2011年高考天津卷理科2)设则“且”是“”的 ‎ A. 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】由且可得，但反之不成立，故选A.‎ ‎3．(2011年高考安徽卷理科7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 ‎（A）所有不能被2整除的数都是偶数 ‎（B）所有能被2整除的数都不是偶数 ‎（C）存在一个不能被2整除的数是偶数 ‎（D）存在一个能被2整除的数不是偶数 ‎4. (2011年高考全国新课标卷理科10)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 ‎ ‎ ‎ ‎ 其中的真命题是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5. (2011年高考湖南卷理科2)设集合M={1,2}，N={a2},则“a=1”是“NM”的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 答案：A 解析：当a=1时，N={1} M，满足充分性；而当N={a2}M时，可得a=1或a=-1，不满足必要性。故选A 评析：本小题主要考查集合间的基本关系以及充分、必要条件的判定.‎ ‎6．(2011年高考湖北卷理科9)若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的 A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7．(2011年高考上海卷理科18)设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为 （ ）‎ ‎ A．是等比数列。 ‎ ‎ B．或是等比数列。‎ ‎ C．和均是等比数列。‎ ‎ D．和均是等比数列，且公比相同。‎ ‎【答案】D ‎8．(2011年高考全国卷理科3)下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ ‎ 二、填空题:‎ ‎1．(2011年高考陕西卷理科12)设，一元二次方程有整数根的冲要条件是 ‎ 三、解答题:‎ ‎1．(2011年高考北京卷理科20)（本小题共13分）‎ ‎ 若数列满足，数列为数列，记=．‎ ‎ （Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；‎ ‎ （Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；‎ ‎ （Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。‎ ‎ ‎ 因为 所以为偶数,‎ 所以要使为偶数,‎ 即4整除.‎ ‎【2010高考试题】‎ ‎（2010辽宁理数）(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是 ‎ (A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎（2010北京理数）（6）a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案：B ‎（2010天津理数）(9)设集合A=若AB,则实数a,b必满足 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（2010广东理数）5. “”是“一元二次方程”有实数解的 A．充分非必要条件 B.充分必要条件 C．必要非充分条件 D.非充分必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】由知，． ‎ ‎2. （2010湖北理数）10.记实数，，……中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的亲倾斜度为 则“=1”是“ABC为等边三角形”的 A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎（2010湖南理数）2.下列命题中的假命题是 A．,2x-1>0 B. ,‎ C． , D. ,‎ ‎【2009高考试题】‎ ‎1.( 2009·山东理5)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎2.( 2009·安徽理4)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 ‎ ‎（A）p：＞b+d , q：＞b且c＞d ‎ ‎（B）p：a＞1,b>1 q：的图像不过第二象限 ‎ ‎（C）p： x=1, q： ‎ ‎（D）p：a＞1, q： 在上为增函数 答案：A 解析：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d ＞b且c＞d，可举反例。选A ‎3.( 2009·天津理3)命题“存在R，0”的否定是 ‎（A）不存在R, >0 （B）存在R, 0 ‎ ‎（C）对任意的R, 0 （D）对任意的R, >0‎ 答案：D 解析：送分题啊,考察特称量词和全称量词选D ‎4.( 2009·浙江理2)已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 [来源:学&科&网]‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 解析：对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的故选C ‎【2008高考试题】[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎1．(2008·广东理7)已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）[来源:Z。xx。k.Com]‎ A． B． C． D．‎ ‎【2007高考试题】‎ ‎2．(2007·山东理9)下列各小题中，是的充要条件的是（ ）‎ ‎①：或；：‎ 有两个不同的零点．‎ ‎②；是偶函数．‎ ‎③；．‎ ‎④； 。[来源:学科网ZXXK]‎ A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ ‎3．(2007·宁夏、海南)已知命题，，则（　　）‎ Ａ．， Ｂ．，‎ Ｃ．， Ｄ．， ‎ 解：是对的否定，故有： 选C.‎ ‎4．(2007·山东理7)命题“对任意的，”的否定是（ ）‎ A．不存在，‎ B．存在，‎ C．存在，‎