2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：（二十二）　第22讲　正弦定理和余弦定理

2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：（二十二）　第22讲　正弦定理和余弦定理

课时作业(二十二)　第22讲　正弦定理和余弦定理 时间 / 45分钟　分值 / 100分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 基础热身 ‎1.在△ABC中,AB=3,BC=‎13‎,AC=4,则cos A等于 (　　)‎ A.‎2‎‎2‎ B.‎‎1‎‎2‎ C.‎3‎‎2‎ D.-‎‎1‎‎2‎ ‎2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinAa=cosBb,则角B的值为 (　　)‎ A.30° B.45°‎ C.60° D.90°‎ ‎3.在△ABC中,若a=3,b=‎3‎,A=π‎3‎,则△ABC的面积为 (　　)‎ A.‎3‎‎3‎‎2‎ B.3‎‎3‎ C.‎6‎‎2‎ D.‎‎6‎ ‎4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos2B‎2‎=a+c‎2c,则△ABC的形状为 (　　)‎ A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 ‎5.[2018·成都三诊] 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=3‎3‎,b=3,A=π‎3‎,则角C的大小为　　　　 . ‎ 能力提升 ‎6.在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=(b+c)2,则cos A等于 (　　)‎ A.‎‎4‎‎5‎ B.-‎‎4‎‎5‎ C.‎‎15‎‎17‎ D.-‎‎15‎‎17‎ ‎7.[2018·贵州黔东南州一模] 已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且‎3‎bsin A-acos B-2a=0,则B= (　　)‎ A.π‎3‎ B.‎‎2π‎3‎ C.π‎4‎ D.‎π‎6‎ ‎8.在△ABC中,点D为边AB上一点,若CD⊥BC,AC=3‎2‎,AD=‎3‎,sin∠CBA=‎3‎‎3‎,则△ABC的面积是 (　　)‎ A.6‎‎2‎ B.12‎‎2‎ C.‎‎9‎‎2‎‎2‎ D.‎‎15‎‎2‎‎2‎ ‎9.[2018·安庆二模] 在锐角三角形ABC中,A=2B,则ABAC的取值范围是 (　　)‎ A.(0,3)‎ B.(1,3)‎ C.(‎2‎,‎3‎)‎ D.(1,2)‎ ‎10.[2018·北京朝阳区一模] 在△ABC中,已知sin A=‎5‎‎5‎,b=2acos A.若ac=5,则△ABC的面积是　　　　. ‎ ‎11.[2018·广东江门一模] 在△ABC中,A=π‎3‎,3sin B=5sin C.若△ABC的面积S=‎15‎‎3‎‎4‎,则△ABC的边BC的长是　　　　. ‎ ‎12.[2018·湖南衡阳二模] 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若asinA+bsinB-csinCasinB=2sin C,则C=　　　　. ‎ ‎13.[2018·河北保定一模] 已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,a=3,b=2,且accos B=a2-b2+‎7‎‎4‎bc,则B=　　　　. ‎ ‎14.(12分)[2018·济宁二模] 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsin B-asin A=(b-c)sin C.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若a=‎6‎,b+c=3‎3‎,求△ABC的面积.‎ ‎15.(13分)[2018·保定二模] 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ab=1+cos C.‎ ‎(1)求证:sin C=tan B;‎ ‎(2)若cos B=‎2‎‎7‎‎7‎,C为锐角,△ABC的面积为‎3‎‎3‎‎2‎,求c.‎ 难点突破 ‎16.(5分)[2018·广东茂名3月联考] 在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为S,且4S=(a+b)2-c2,则sinπ‎4‎+C= (　　)‎ A.1 B.-‎‎2‎‎2‎ C.‎2‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎17.(5分)[2018·太原二模] 已知点O是△ABC的内心,∠BAC=60°,BC=1,则△BOC面积的最大值为　　　　. ‎ 课时作业(二十二)‎ ‎1.B　[解析] 由题意得cos A=AB‎2‎+AC‎2‎-BC‎2‎‎2AB·AC=‎3‎‎2‎‎+‎4‎‎2‎-(‎‎13‎‎)‎‎2‎‎2×3×4‎=‎1‎‎2‎.‎ ‎2.B　[解析] 由正弦定理知sinAsinA=cosBsinB,所以sin B=cos B,所以B=45°.故选B.‎ ‎3.A　[解析] 由正弦定理asinA=bsinB,得‎3‎sinπ‎3‎=‎3‎sinB,解得sin B=‎1‎‎2‎,又a>b,所以B=π‎6‎,从而C=π‎2‎,所以S△ABC=‎1‎‎2‎ab=‎1‎‎2‎×3×‎3‎=‎3‎‎3‎‎2‎.故选A.‎ ‎4.A　[解析] 因为cos2B‎2‎=a+c‎2c,所以‎1+cosB‎2‎=a+c‎2c,得1+cos B=a+cc.由余弦定理得1+a‎2‎‎+c‎2‎-‎b‎2‎‎2ac=a+cc,化简整理得c2=a2+b2,故△ABC为直角三角形.故选A.‎ ‎5.π‎2‎　[解析] 由正弦定理asinA=bsinB得,‎3‎‎3‎sinπ‎3‎=‎3‎sinB,得sin B=‎1‎‎2‎,又b0,所以cos A=‎2‎‎5‎‎5‎,所以sin B=2×‎5‎‎5‎×‎2‎‎5‎‎5‎=‎4‎‎5‎,所以S△ABC=‎1‎‎2‎acsin B=2.‎ ‎11.‎19‎　[解析] 由3sin B=5sin C和正弦定理得3b=5c,又S=‎1‎‎2‎bcsin A=‎15‎‎3‎‎4‎,所以bc=15,解方程组‎3b=5c,‎bc=15,‎得b=5,‎c=3‎舍去b=-5,‎c=-3‎.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=52+32-2×5×3×cos π‎3‎=19,所以a=‎19‎(负值舍去),即BC=‎19‎.‎ ‎12.π‎4‎　[解析] 由已知等式结合正弦定理得,a‎2‎‎+b‎2‎-‎c‎2‎ab=2sin C,所以2sin C=‎2abcosCab,得tan C=1,因为C为三角形的内角,所以C=π‎4‎.‎ ‎13.π‎6‎　[解析] 因为accos B=a2-b2+‎7‎‎4‎bc,所以‎1‎‎2‎(a2+c2-b2)=a2-b2+‎7‎‎4‎bc,所以b2+c2-a2=‎7‎‎2‎bc,所以cos A=b‎2‎‎+c‎2‎-‎a‎2‎‎2bc=‎7‎‎4‎,则sin A=‎3‎‎4‎,由正弦定理得sinBsinA=ba,所以sin B=‎2‎‎3‎×‎3‎‎4‎=‎1‎‎2‎,因为b

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