福建省泉州第十六中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题

福建省泉州第十六中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题

泉州第十六中学2019年秋季期中考试卷 高三数学（文科） ‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 2019.11.7‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，则集合的子集个数为（ ）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎2．已知，，则下列命题中正确的是（ )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若点在角的终边上，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．向量， ，若，则（ )‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 已知直线，平面，则是的 （ ）‎ A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C. 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 函数的零点所在的大致区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数的图象大致为（ ）‎ C.‎ D.‎ B.‎ A.‎ ‎ ‎ ‎9．设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（ ）‎ A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b ‎10．函数与函数的图象交点的个数是（ ） ‎ ‎ A.0 B‎.1 C.2 D.3‎ ‎11．如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12．已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）‎ ‎13．设满足约束条件：，则的最小值为 _____________．‎ ‎14．在中，，则 ________ .‎ ‎15．已知，，，则的最小值是 __________ ．‎ ‎16．已知各项都不相等的等差数列，满足，且，‎ 则数列项中的最大值为__________________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分12分）已知集合，．‎ ‎（1）分别求，；‎ ‎（2）已知集合，若，求实数的取值集合． ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数. ‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）在中，角，，的对边分别是，，，若，‎ ‎,，求的周长.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知为等比数列的前项和，，且，，成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式及；‎ ‎（2）若，，求数列的前项和．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 直三棱柱ABC-A1B‎1C1中,AB=5,AC=3,BC=4,点D是 线段AB上的动点.‎ ‎（1）当点D是AB的中点时,求证:AC1∥平面B1CD.‎ ‎（2） 线段AB上是否存在点D,使得平面ABB‎1A1⊥平面CDB1?‎ 若存在,试求出AD的长度；若不存在,请说明理由.‎ ‎21.（本小题满分12分） ‎ ‎ 已知函数（）．‎ ‎（1）求的单调区间和极值； ‎ ‎（2）求在上的最小值．‎ 请考生在（22）、（23）、两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中参数，为常数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线的方程为．‎ ‎（1）求曲线的普通方程；‎ ‎（2）已知直线与曲线相交于，两点，且，求常数的值．‎ ‎ 23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围．‎ SK 试 卷 分 析 S型错误（技能型错误）‎ K型错误（知识型错误）‎ 错误类型 涉及题序 失分 错误内容 涉及题序 失分 审题错误 推理错误 计算错误 书写错误 泉州第十六中学2019年秋季期中考试卷 ‎　高三文科试卷参考答案与评分标准 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A A D B C C B A D C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）‎ ‎13．-3 14． 15． 16. 6‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解: （1） ………………………………………3分 ‎ ……………6分 ‎（2）①当时，，此时； ……………8分 ‎②当时，，则； ……………10分 综合①②，可得的取值范围是 ……………12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ） ‎ ‎ …………………4分 ‎ 当时，取最小值为 …………………6分 ‎（Ⅱ），∴， ，，∴. …………………7分 ‎，∴，‎ 由余弦定理得， …………………9分 ‎∴即， …………………11分 ‎∴，所以的周长为. …………………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（1）设数列的公比为，‎ 由题意知， ∴. ∴． ‎ ‎ ..........6分 ‎（2）由（1）可得 ..........7分 ‎， ..........9分 ‎∴． ..........12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：(1) 如图,连接BC1,交B‎1C于点E,连接DE,则点E是BC1的中点.‎ 又点D是AB的中点,由中位线定理得DE∥AC1,‎ ‎∵DE⊂平面B1CD,AC1⊄平面B1CD,‎ ‎∴AC1∥平面B1CD. …………………5分 ‎(2) 当CD⊥AB时,平面ABB‎1A1⊥平面CDB1. …………7分 证明如下：∵AA1⊥平面ABC,CD⊂ 平面ABC,‎ ‎∴AA1⊥CD.又CD⊥AB,AA1∩AB=A,∴CD⊥平面ABB‎1A1.‎ ‎∵CD⊂平面CDB1,∴平面ABB‎1A1⊥平面CDB1.∵AB=5,AC=3,BC=4,∴AC2+BC2=AB2,‎ 故△ABC是以角C为直角的三角形.又CD⊥AB,∴可求得AD= …………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（1） ……………1分 由，得；‎ 当时，；当时，；‎ ‎∴的单调递增区间为，单调递减区间为 ……………4分，无极大值． ……………6分 ‎（2）当，即时，在上递增，∴；‎ 当，即时，在上递减，∴；‎ 当，即时，在上递减，在上递增，‎ ‎∴． ..........12分 ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（1），，‎ 所以曲线的普通方程为：． ……………5分 ‎（2）将曲线的方程变形为与直线的参数方程联立得：‎ ‎．‎ 首先，由韦达定理，．‎ 由参数的含义知：，‎ 即，满足，故，综上常数的值为．……………10分 ‎23.（本小题满分10分）‎ 解：（1）时，‎ ‎∴当时，不合题意；‎ 当时，，解得；‎ 当时，符合题意．‎ 综上，的解集为． ……………5分 ‎（2）设，的图象和的图象如图，‎ 易知的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个 交点，从而．‎ ‎ ……………10分